初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案设计

《线段的垂直平分线的作图》教学设计

一、教材分析

本节课内容属于基本的尺规作图．教材将这部分内容安排在线段的垂直平分线的性质之后.是学生在学习了线段垂直平分线的性质和判定及用尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作这条直线的垂线等尺规作图的基础上，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线．

二、教学目标

知识与技能目标：能用尺规作线段的垂直平分线．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．

过程与方法目标：通过作图探究，进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．

情感、态度与价值目标：培养学生的团队协作与探究精神，增强学生的数学学习兴趣.

三、教学重难点

重点：作线段的垂直平分线．

难点：作线段的垂直平分线的一般步骤中所包含的原理.

四、教学方法：讲授法、讨论法

五、教具：电子白板、PPT课件

六、教学设计

（一）情境导入

这节课我们一起来学习线段的垂直平分线的作图，那么学习它有什么用处呢？下面我们先来简单复习一下

师提问：1、轴对称的性质是什么？

2、说一说　线段垂直平分线的性质．

3、如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

4、有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？

5、不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

生思考，积极回答问题

设计意图：回顾轴对称图形的性质及垂直平分线的性质和判定，为本节课的学习做铺垫.问题引入，激发学生的学习兴趣.

（二）探索新知

我们已能用尺规完成：

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一个角等于已知角；

（3）作一个角的平分线；

（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．　　

那么利用尺规能解决线段垂直平分线作图问题吗？

设计意图：通过回顾学过的尺规作图，让学生类比联想，从而产生作图思路.

例1　如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

生指出作出线段AB的垂直平分线即对称轴

师提问：怎样用圆规和直尺作线段AB 的垂直平分线呢？结合之前学过的经过已知直线外一点作这条直线的垂线的作图.

师提出问题，学生独立作图，小组讨论，师巡视指导.

找学生黑板演示作图过程，并边演示边讲解.

师提问：为什么要以大于AB的长为半径作弧？

师生共同总结作图过程，并找学生语言描述.

设计意图：让学生共同讨论得出结论，发挥学生的主体性.学生讲解，共同纠正并总结，有助于学生的理解.

作法：如图．

（1）分别以点A，B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；

（2）作直线CD．

  CD 就是所求作的直线．

师提问：1、这种作法的依据是什么？

2、这种作图方法还有哪些作用？（确定线段的中点）

如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？

（如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．）

设计意图：归纳总结，让学生能够用规范的语言描述出来.明确作图原理及作用.

（三）巩固应用

1、如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.　

你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？

2、作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？

3、如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

4、如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．

设计意图：让学生进一步将强对线段的垂直平分线的尺规作图的理解与掌握，并体会它的作用.

（四）小结

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？

（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心—线段的垂直平分线的尺规作图

（五）课堂检测

1、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.

2、如图，和是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴.

3、如图，由于居民增多，要在公路上增加一个公共汽车站，A、B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？

设计意图：教学效果反馈，考察学生对线段的垂直平分线的尺规作图的理解.

（六）作业布置

必做题：整理垂直平分线的尺规作图步骤及作图原理

选做题：教科书习题 13.1第12题