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    人教版数学八年级上册 13.1.2线段的垂直平分线的作图教案

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    人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计

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    这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计,共6页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。
    《线段的垂直平分线的有关作图》
    教学目标
    (含学科核心素养)
    知识与能力:探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质
    过程与方法:通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动,初步形成数学学习的方法.
    情感态度与价值观:通过在数学学习的活动中的学习过程,养成良好的思维品质.




    教学重点
    图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质.
    教学难点
    由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述.
    关键点
    线段垂直平分线的做法
    易错易混点
    线段垂直平分线和角平分线的区别
    教学方法
    启发法,合作探究法
    学习方法
    观察法,学练结合
    学情分析
    线段垂直平分线的性质
    资源准备
    多媒体课件
    教学过程
    一、情境导入
    如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?
    A
    B

    二、合作探究
    问题1:有时我们感觉一(两)个平面图形是轴对称的,如何验证呢?
    探究点一:作线段的垂直平分线
    【类型一】 作某条线段的垂直平分线
    如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?(注:作一对对应点的对称轴就是作线段AB的垂直平分线)
    解析:本题其实就是作线段AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的作法作出即可.
    解:作法:(1)分别以点A、B为圆心,以大于eq \f(1,2)AB的长为半径作弧,两弧相交于E、F两点;
    (2)作直线EF,EF即为所求的直线.同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.
    方法总结:要熟练掌握线段垂直平分线的作法,作出的图形中的作图痕迹要保留.
    【类型二】 垂直平分线作法的应用
    如图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)?
    解析:作线段AB的垂直平分线,由垂直平分线的定理可知,垂直平分线上的点到A,B的距离相等.
    解:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于O,交AB于E.
    ∵EO是线段AB的垂直平分线,∴点O到A,B的距离相等,∴这个公共汽车站C应建在O点处,才能使到两个小区的路程一样长.
    方法总结:对于作图题首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.
    【类型三】 线段垂直平分线与角平分线作法的综合运用
    如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
    解析:到两条公路的距离相等,在这两条公路的夹角的平分线上;到两所大学的距离相等,在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上,所画两条直线的交点即为所求的位置.
    解:如图,点P为所求.
    方法总结:通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法.
    探究点二:对称轴的画法
    画出已知图形的对称轴
    下图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴.
    作法:(1)找出五角星的一对
    对应点A和B,连接AB.
    (2)作出线段AB的垂直平分线l.
    则l就是这个五角星的一条对称轴
    用同样的方法,可以找出五条对称轴,
    所以五角星有五条对称轴.
    当堂练习:如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
    相关链接:成轴对称的两个图形对称点连线段(或延长线)相交,交点必定在对称轴上
    画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色).
    解析:利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可.
    解:如图所示:
    方法总结:画轴对称图形的对称轴,先找出对称点,然后作对称点的垂直平分线即可.
    板书设计
    三、板书设计
    线段的垂直平分线的有关作图
    1.线段垂直平分线的作法.
    2.作轴对称图形的对称轴的方法.
    教学后记

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