初中13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案设计

这是一份初中13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案设计，共5页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
（一）内容
本节课节选自人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》第二节，主要内容有线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
（二）内容解析
在此之前，学生已经学习了全等三角形，并且对轴对称的性质有了深刻的认知，同时在上节课也对线段的垂直平分线有了初步的认识，这为本节课探究和理解线段垂直平分线的性质奠定了基础。此外，本节课的学习也为今后证明线段相等和直线互相垂直提供了新的思路和方法，为后续研究等腰三角形做了铺垫。因此本节课具有承上启下的作用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
二、目标和目标解析
（一）目标
1. 理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；
2. 能够灵活应用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解决相关的数学问题，并进行规范的表达；
3. 通过经历线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的探究过程，体会逻辑推理的数学方法，提升逻辑推理能力。
（二）目标与目标解析
达成目标1的标志是：学生能够在平面几何图形中识别出线段的垂直平分线，并能准确识别出垂直平分线上任意一点与该线段两个端点所连线段相等；在平面几何图形中，若有两个点与同一线段的两个端点所连线段相等，学生能够想到这两个点在该条线段的垂直平分线上，进而得到这两点所确定的直线即为该线段的垂直平分线。
达成目标2的标志是：学生在遇到含有线段垂直平分线或者与之相关的图形和问题时，能够想到直接应用线段垂直平分线的性质定理得到线段相等，而非再利用全等去证明这一结论；或者能够依据线段垂直平分线的逆定理判断直线为该线段的垂直平分线，从而得到垂直这一位置关系。
达成目标3的标志是：学生能够在观察操作中合理地提出猜想，并将文字命题转换成数学语言的表述方式，进而运用数学定理进行证明。
三、教学问题诊断分析
学生上节课学习了轴对称的性质，并对线段的垂直平分线有了初步的认识，再加上前两个章节对三角形和全等三角形的学习，学生能够感知和猜想到线段的垂直平分线的性质。并且此阶段的学生已经掌握并且能够熟练的应用全等三角形的相关知识解决问题，证明得出线段相等和角相等等结论。为本节课“证明线段垂直平分线的性质”奠定了知识基础。同时，八年级的学生已经具备了一定的独立思考能力和探究能力，在教师的指导下，能够通过探究获得相应的知识。但是该阶段学生的数学语言表达能力不足，逻辑思维的发展水平不高，在运用几何语言阐述观点和描述问题上不太规范。因此教学中要加强对学生几何语言表达能力的训练以及知识的应用，在应用中实现推理步骤的规范化。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：线段垂直平分线的性质的应用。
四、教学过程设计
（一）复习回顾，引入新课
1. 前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？请你任意画一条线段，并找出它的对称轴。
2. 什么是线段的垂直平分线？
3. 线段的对称轴和线段的垂直平分线有何关系？
从这一角度出发，今天我们来研究一下，线段垂直平分线具有什么性质
设计意图：通过对先前所学的相关知识进行复习，为本节课探究线段垂直平分线的性质做准备。
（二）合作学习，探究新知
活动1：
将所画线段记作AB，请同学们在你所画线段的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，沿垂直平分线l所在的直线折叠一下，通过观察你能猜想出PA，PB之间的数量关系吗？
学生通过动手操作，独立思考，提出猜想：PA＝PB.
设计意图：通过借助实物的观察，培养和发展学生的空间观念
同桌之间互相讨论如何验证这一猜想的正确性，并互相阐述自己的观点。
教师适当引导学生将这一猜想用数学语言进行表述，写出已知和求证，并在黑板上板书证明过程。
如图所示，已知直线l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，点P在l上，求证：PA＝PB
在∆PAC和∆PBC中
AC=BCPC=PC
∴∆PAC≅∆PBC（SAS）
∴PA=PB
教师和学生归纳得出线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
数学语言：

设计意图：使学生在经历观察、探究、猜想、证明的过程中，进一步熟悉几何问题的研究思路和方法。
例题1：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3 cm,，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长.
设计意图：该题目的设置，一方面使学生在具体的问题情境中使用线段垂直平分线的性质解决问题，体会这一性质在解决几何问题中的简洁性。另一方面，学生在初步获得了这一知识后，能够熟悉用该性质解决问题，掌握如何使用规范的数学语言表达观点，形成简洁严谨、符合逻辑的书面答案。
活动2：
请同学们以小组为单位进行思考交流，并独立完成如下题目。同时请一位同学在黑板上完成该题目的作答，教师基于学生的作答情况为学生强调规范的书面语言表达。
如图所示，已知AP=BP，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.（提示：过点P作PC⊥AB于点C，证明AC＝BC）
是否还有其他办法？引导学生想到还可以通过平分证明垂直，并让学生课下完成证明
若AD=BD，AE=BE，则点D、E还在线段AB的垂直平分线上吗？
设计意图：教师给予适当的提示，使学生通过对这一问题的思考，体会到线段垂直平分线是到两个端点距离相等的点的集合，这条直线实际上包含了满足条件的所有点。
线段的垂直平分线的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
数学语言：
设计意图：学生在经历线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明过程中初步获得对于两者互逆关系的感知，并且能够认识到通过线段垂直平分线既可以得到线段相等，也可以得到垂直关系。
例题2：如图，AB=AC，MB=MC，求证：AM垂直平分BC.
设计意图：通过该题目使学生熟悉线段垂直平分线逆定理的使用，并用规范的数学语言进行表达。
（三）课堂练习，巩固新知
练习1：如图，AD⊥BC，且BD =DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
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练习2：如图，AD与BC相交于点O，OA =OC，∠A=∠C，BE=DE，
求证：OE垂直平分BD.
设计意图：学生通过刚刚的学习，能够理解本节课所学的知识，并且初步了解了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的使用，通过这两个练习，一方面使学生进一步体会到它在几何问题中应用的便利性，另一方面通过练习能够进一步熟练的应用其解决几何问题。
（四）课堂小结，梳理知识
教师和学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题
本节课学习了哪些主要内容？
我们是怎么探究线段垂直平分线的性质的？
线段垂直平分线的性质对于我们解决问题有何作用？
五、教学反思
本节课在教学过程设计部分，各个环节的设置衔接比较恰当。在活动1的内容设置中，通过师生活动的合作探究，为学生提供了本节课的研究思路，使得学生能够独立思考，完成活动2中的探究活动。同时本节课在每个活动，也就是每个知识点获得之后，紧跟着设置了一道例题，使学生了解该知识点在实际问题中的用法，并为学生提供了“原型定向”，使得学生在后续的练习中能够独立应用所学知识完成题目解答。