数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案及反思

这是一份数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案及反思，共3页。教案主要包含了创设情境，温故知新等内容，欢迎下载使用。
课题：线段垂直平分线的性质（1） 备课人： 时间：
预习目标：
理解线段垂直平分线的性质和判定．
能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．
学习重点：线段垂直平分线的性质及尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
课前预习
课本P61—P62
多媒体展示后预习目标，熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定，熟悉他们的条件和结论，正确书写性质与判定的符号语言。
学会用三角形全等证明线段垂直平分线的性质和判定。
反馈
（学组展示、互评，组长帮助本学组解决存在问题）
活动四：
证明方法采用三角形全等。
这样的点可以找到无数个。
这些点能组成一条直线（即线段的垂直平分线）这条直线可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。
活动一：（回顾，交流）
一、创设情境，温故知新
1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线？
2.你能找出线段的对称轴吗？
3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．
活动二：探究
探索并证明线段垂直平分线的性质（交流回答）
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
你能用不同的方法验证这一结论吗？
探索并证明线段垂直平分线的性质（交流、讨论然后把性质板书在黑板上）
请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？
（图形见探索1）
结论：
3、探索并证明线段垂直平分线的性质（交流、板块展示）
活动四：探究
2、探索并证明线段垂直平分线的判定（交流、讨论，黑板展示）
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？

已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
2、探索并证明线段垂直平分线的判定（交流并填空）
线段垂直平分线的判定

用几何符号表示为：

3、探索并证明线段垂直平分线
的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
活动五 尺规作图
1、如图，已知线段AB，用直尺和圆规作
AB 的垂直平分线.（要求写出画法）
画法：


证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
用几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
活动三：课堂练习
1、如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______．
2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗?

2、如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
（2）为什么要以大于½的长为半径作弧？
（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
活动五：课堂检测
如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
活动六：课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？
（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
活动二：
方法一：把直线AB沿l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B都重合，所以它们也分别相等。
方法二：也可以利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质。
活动三：
设计意图：
使学生熟
练掌握线
段垂直平
分线的性
质，并会
灵活运用。
画法：
任意取一
点K，使
点K和
点C在
AB的两旁。
以点C
为圆心，
CK的长
为半径
作弧交
AB与点
D和E。
分别以
点D和
E为圆心，
大于½DE
的长为半
径作弧，
两弧相
交于点F。
作直线
CF。
直线CF
就是所求
作的直线。