数学第三章 一元一次方程综合与测试一课一练

这是一份数学第三章 一元一次方程综合与测试一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．5x－2y＝7 B．x2－5x＋4＝0 C．eq \f(2x,3)＋eq \f(5,x)＝3 D．x＝0
2．若方程(a＋4)xeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))－3＋2＝6是关于x的一元一次方程，则a的值为( )
A．－4 B．4 C．－3 D．3
3．下列方程中，解是x＝2的是( )
A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝8
4．方程eq \f(x,2 022)＋1＝0的解是( )
A．x＝－2 023 B．x＝－2 022
C．x＝2 022 D．x＝eq \f(1,2 022)
5．下列变形中，正确的是( )
A．若ac＝bc，则a＝b B．若eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若|a|＝|b|，则a＝b
6．下列等式变形错误的是( )
A．若x＝y, 则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y, 则x＝y
C．若eq \f(x,a)＝eq \f(y,a)， 则x＝y D． 若mx＝my, 则x＝y
7．方程5x－4＝3x与关于x的方程ax＋3＝0的解相同，则a的值为( )
A．2 B．－eq \f(3,2) C．eq \f(3,2) D．－2
8．若方程 2(x－1)－6＝0与关于x的方程1－eq \f(3a－x,3)＝0 的解互为相反数，则a的值为( )
A．－eq \f(1,3) B．eq \f(1,3) C．eq \f(7,3) D．－1
9．阅读课上王老师将一批书分给各小组，若每小组8本，则剩余3本；若每小组9本，则缺少2本，问有几个小组？若设有x个小组，则依题意列方程为( )
A．8x－3＝9x＋2 B．8x＋3＝9x－2
C．8(x－3)＝9(x＋2) D．8(x＋3)＝9(x－2)
10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为明文a，b，c对应的密文为a＋1，2b＋4，3c＋9，例如：明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收到的密文为7，18，15，则解密得到的明文为( )
A．4，5，6 B．6，7，2
C．2，6，7 D．7，2，6
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．比a的3倍大5的数等于a的4倍，列方程为 .
12．已知关于x的方程x＋k＝1的解为x＝5，则k＝________.
13．当y＝________时，1－eq \f(2y－5,6)与eq \f(3－y,6)的值相等．
14．小丁在解方程5a－x＝13时，将a看作未知数，求得方程的解是－2，则原方程中x＝__________．
15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的eq \f(1,5)，则这个两位数是________．
16．一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要做________天才能完成．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)解下列方程：
(1)5x－3＝2x＋6； (2)eq \f(3y－1,4)－1＝eq \f(5y－7,6).
18．(8分)小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查A品牌矿泉水的日销售情况，如图是调查后三位同学进行交流的情景．
请你根据上述对话，解答下列问题：
(1)该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为多少元？
(2)该超市今天销售了多少瓶A品牌矿泉水？
19.(8分)如果方程eq \f(x－4,3)－8＝－eq \f(x＋2,2)的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求式子a－eq \f(1,a)的值．
20．(8分)某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半，又搭上了每小时行驶20 km的顺路汽车，所以比原计划需要的时间早到了2 h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？
21．(10分)一些数学问题的研究可以经历观察、探究、发现等过程．
下面是对一个问题的部分研究过程：
【观察】0.eq \(3,\s\up6(·))＝eq \f(1,3)，0.eq \(6,\s\up6(·))＝eq \f(2,3)，0.eq \(5,\s\up6(·))是否也能写成分数的形式？
【探究1】设0.eq \(5,\s\up6(·))＝x，
由0.eq \(5,\s\up6(·))＝0.555…可知，10x＝5.555…，
所以10x－x＝5，
解方程，得x＝eq \f(5,9)，
于是，得0.eq \(5,\s\up6(·))＝eq \f(5,9).
所以，0.eq \(5,\s\up6(·))能写成分数的形式．
【探究2】仿照上面的方法，尝试将0.eq \(6,\s\up6(·))eq \(3,\s\up6(·))写成分数的形式．
【发现】______________________________．
请你完成【探究2】的部分，并用一句话概括你的发现．
22．(10分)洛书(如图①)，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格(如图②)填有1到9这9个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．
(1)设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S＝__________；
(2)设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，请你求解中间数x.
答案
一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7．B 8.A 9.B 10.B
二、11.3a＋5＝4a
12．－4
13．8
14．－23
15．45
16．10
三、17.解：(1)移项，得5x－2x＝6＋3.
合并同类项，得3x＝9.
系数化为1，得x＝3.
(2)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)．
去括号，得9y－3－12＝10y－14.
移项，得9y－10y＝3＋12－14.
合并同类项，得－y＝1.
系数化为1，得y＝－1.
18．解：(1)设该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为x元．
依题意，得0.8x＝(1＋20%)×1，
解得x＝1.5.
答：该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为1.5元．
(2)eq \f(360,1.5×0.8)＝300(瓶)．
答：该超市今天销售了300瓶A品牌矿泉水．
19．解：对于方程eq \f(x－4,3)－8＝－eq \f(x＋2,2)，解得x＝10.
因为方程eq \f(x－4,3)－8＝－eq \f(x＋2,2)的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，
所以把x＝10代入方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，
得4×10－(3a＋1)＝6×10＋2a－1，
解得a＝－4.
所以a－eq \f(1,a)＝－4＋eq \f(1,4)＝－3eq \f(3,4).
20．解：设甲、乙两地之间距离的一半是s km，则全程是2s km.
根据题意，得eq \f(2s,4)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s,4)＋\f(s,20)))＝2.
解得s＝10.所以2s＝20.
答：甲、乙两地之间的距离是20 km.
21．解：【探究2】设0.eq \(6,\s\up6(·))eq \(3,\s\up6(·))＝x，
由0.eq \(6,\s\up6(·))eq \(3,\s\up6(·))＝0.636 3…可知，100x＝63.636 3…，
所以100x－x＝63，
解方程，得x＝eq \f(7,11).
于是，得0.eq \(6,\s\up6(·))eq \(3,\s\up6(·))＝eq \f(7,11).
【发现】任何无限循环小数都可以写成分数的形式
22．解：(1)15 点拨：S＝(1＋2＋3＋…＋9)÷3＝45÷3＝15，故答案为15.
(2)由计算知1＋2＋3＋…＋9＝45.
设中间数为x，
依题意可列方程4×15－3x＝45，
解得x＝5.故中间数x的值为5.