数学必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教学课件ppt

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什么是充分条件？什么是必要条件？
可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。
【对充分与必要条件的理解】
【2】 p是q的充分条件
【3】 q的充分条件是p
【4】 q是p的必要条件
【5】 p的必要条件是q
【逆命题】将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题： “若q，则p”，这个就是原命题的逆命题。
【注意】p是q的充要条件也可以说成：
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的既不充分也不必要条件
②p成立当且仅当q成立
③q成立当且仅当p成立
1.用指出下列各组中p是q的什么条件。 ①p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
② p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
怎么判断充要条件？有哪些方法？
将命题转化成为另一个与之等价的且便于判断真假的命题
对于选择题，可以取一些特殊值或者特殊情况，用来说明结论或者推导不成立，但不可用于证明题。
A⫋Bp是q的充分不必要条件
B⫋Ap是q的必要不充分条件
A=Bp是q的充要条件
②p:四边形的对角线相等；q:四边形是平行四边形
充分条件与必要条件的传递性
（1）充分条件与必要条件都有传递性，具体如下：
（2）给定命题“若p，则q”，对于p是q的什么条件的证明：
【问题】已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么： ①s是q的什么条件？ ②r是q的什么条件？ ③p是q的什么条件？
【解】利用图示，表示出p，q，s，r之间的关系如下：
1.下列各组题中， 哪些p是q的充要条件？为什么？ ①p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等；
②p:圆O内两条弦相等，q:圆O内两条弦所对的圆周角相等；
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
②p:两个三角形相似，q:两个三角形全等；
【题2·集合法】判断下列各图中A是B的什么条件？ ①
【解】因为B⫋A，所以A是B的充分不必要条件
【解】因为A=B，所以A是B的充要条件
【题3·传递法】已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件，则p是q的什么条件？
【注意】本题也可以用图形法，列出p，q，r，s的关系图：