鲁教版 (五四制)八年级上册第五章 平行四边形4 多边形的内角与外角和习题课件ppt

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若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和(　　)　A．增加180° B．增加360°C．减少180° D．不变
一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于(　　)A．3 B．4C．5 D．6
【中考·德州】如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走的路程为(　　)A．80米 B．96米C．64米 D．48米
【点拨】根据题意知，他需要转360÷45＝8(次)才会回到A点，∴一共走了8×8＝64(米)．故选C.
中国人民银行下发通知，自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为________．
如图，在五边形ABCDE中，若∠D＝116°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是(　　)A．5 B．7C．8 D．9
若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为(　　)A．360° B．720°C．900° D．1 440°
如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是(　　)A．88° B．98°C．92° D．112°
【点拨】根据多边形外角和定理得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠5＝360°－4×68°＝88°，∴∠AED＝180°－∠5＝180°－88°＝92°.故选C.
如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是(　　)A．108° B．120°C．144° D．150°
在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20%，那么这个多边形是________边形．
【点拨】设这个多边形的每一个内角为x°，那么180－x＝20%x，解得x＝150，那么边数为360°÷(180°－150°)＝12.
【中考·河北】正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝________．
如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若与∠1，∠2，∠3，∠4相邻的补角和等于225°，则∠BOD＝________．
【点拨】∵五边形AOEFG的外角和为360°，且与∠1，∠2，∠3，∠4相邻的补角和等于225°，∴与∠AOE相邻的补角为360°－225°＝135°，∴∠BOD＝180°－135°＝45°.
如图，BE，DF分别平分四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β.(1)如图①，若α＋β＝100°，求∠MBC＋∠NDC的度数；
解：∵∠ABC＋∠ADC＝360°－(α＋β)，∴∠MBC＋∠NDC＝180°－∠ABC＋180°－∠ADC＝α＋β＝100°.
(2)如图①，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝40°，请求α，β所满足的数量关系式，并说明理由；
解：β－α＝80°.理由：如图，连接BD.
(3)如图②，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由．
解：平行．理由：如图，延长BC交DF于H，
请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．(1)探究1：如图①，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A＝70°，则∠BPC＝________．
(2)探究2：如图②，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系，并说明理由．
(3)拓展：如图③，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A＋∠D＝α.①求∠BPC与α的数量关系；