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上教版（2020）必修 第一册1.2 常用逻辑用语教案配套课件ppt
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这是一份上教版（2020）必修 第一册1.2 常用逻辑用语教案配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了综合法，由因导果，分析法，执果索因，直接证明的方法，1比较法，作差比较法，作商比较法，2综合法，3分析法等内容，欢迎下载使用。
要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以 结论成立
2.没有特别要求的证明题: 用分析法寻找证明思路,用综合法写出证明过程!
1.了解反证法是间接证明的一种基本方法；2.识别反证法所适用的数学问题；3.理解反证法的思考过程（反设，归谬）；4.会用反证法解决数学问题.
壮壮:不会吧，我今天还碰到了阳阳和她妈妈呢!
上述对话中,壮壮要告诉妈妈的命题是什么?
阳阳全家没有外出旅游.
妈妈:壮壮,听说阳阳全家这几天正在外地旅游.
壮壮是怎样推理该命题的正确性的?
从而阳阳全家没有外出旅游.
假设阳阳全家外出旅游,
那么今天不可能碰到阳阳,
这与今天碰到阳阳和她妈妈相矛盾,
例1：已知：A，B，C是△ABC的内角。 求证：A，B，C中至少有一个角大于等于60°
即 A<60°，B< 60°，C< 60°
所以 A+B+C<180°
先假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后在假设的条件下，通过正确的推理，得出矛盾，说明假设错误，从而得到原命题成立。
这种证明方法是-----
从而A，B，C中至少有一个角不小于60°
一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），
经过正确的推理，
因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，
这样的证明方法叫做反证法。
反证法是一种间接证法。
2. 反证法的基本步骤:
一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立）， 经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
假设 ,则B是_____或______.
当B是_____时，则_____________这与____________________________矛盾；
当B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；
三角形的三个内角和等于180°
填空,用反证法完成证明：
∴1+x≥2y，1+y≥2x
将两式相加得:x+y≤2，与已知x+y>2矛盾，
1. 反证法证题的一般步骤:
与定理、公理、基本事实、已知条件、定义、假设等矛盾。
如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面正明，只要研究一种或很少的几种情形，即“正难则反”
思考交流：已知a≠0，用反证法证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根
宜用反证法证明的题型
（1）以否定性判断作为结论的命题.
（2）某些定理的逆命题.
（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈 述的命题.
（4）关于“唯一性”结论的命题.
（8）涉及各种“无限”结论的命题等.
（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段.
（6）一些不等量命题的证明.
（5）解决整除性问题.
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.
1.写出下列各结论的反面：（1）a//b； （2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b
2. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设 ____________ .
三角形中有两个或三个角是直角
3.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ）A.a，b，c都是奇数B. a，b，c都是偶数C. a，b，c中至少有两个偶数D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
4.用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角不小于60°
已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角不小于600.
假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿60°， ∠Ｂ＿＿60°， ∠Ｃ＿＿60°则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ 1800这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．
三角形三个内角的和等于180°
5.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
例1、已知a≠0，证明：关于x的方程 ax=b有且只有一个根.
分析：由于a≠0，因此方程至少有一个根x= 。从正面较难说清为什么只有这个根，我们采用反证法，即证明如果不只一个根则会导致矛盾。
证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根。
用反证法证题时,应注意的事项 : （1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说 明命题的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错误的。
要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以 结论成立
2.没有特别要求的证明题: 用分析法寻找证明思路,用综合法写出证明过程!
1.了解反证法是间接证明的一种基本方法；2.识别反证法所适用的数学问题；3.理解反证法的思考过程（反设，归谬）；4.会用反证法解决数学问题.
壮壮:不会吧，我今天还碰到了阳阳和她妈妈呢!
上述对话中,壮壮要告诉妈妈的命题是什么?
阳阳全家没有外出旅游.
妈妈:壮壮,听说阳阳全家这几天正在外地旅游.
壮壮是怎样推理该命题的正确性的?
从而阳阳全家没有外出旅游.
假设阳阳全家外出旅游,
那么今天不可能碰到阳阳,
这与今天碰到阳阳和她妈妈相矛盾,
例1：已知：A，B，C是△ABC的内角。 求证：A，B，C中至少有一个角大于等于60°
即 A<60°，B< 60°，C< 60°
所以 A+B+C<180°
先假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后在假设的条件下，通过正确的推理，得出矛盾，说明假设错误，从而得到原命题成立。
这种证明方法是-----
从而A，B，C中至少有一个角不小于60°
一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），
经过正确的推理，
因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，
这样的证明方法叫做反证法。
反证法是一种间接证法。
2. 反证法的基本步骤:
一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立）， 经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
假设 ,则B是_____或______.
当B是_____时，则_____________这与____________________________矛盾；
当B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；
三角形的三个内角和等于180°
填空,用反证法完成证明：
∴1+x≥2y，1+y≥2x
将两式相加得:x+y≤2，与已知x+y>2矛盾，
1. 反证法证题的一般步骤:
与定理、公理、基本事实、已知条件、定义、假设等矛盾。
如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面正明，只要研究一种或很少的几种情形，即“正难则反”
思考交流：已知a≠0，用反证法证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根
宜用反证法证明的题型
（1）以否定性判断作为结论的命题.
（2）某些定理的逆命题.
（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈 述的命题.
（4）关于“唯一性”结论的命题.
（8）涉及各种“无限”结论的命题等.
（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段.
（6）一些不等量命题的证明.
（5）解决整除性问题.
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.
1.写出下列各结论的反面：（1）a//b； （2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b
2. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设 ____________ .
三角形中有两个或三个角是直角
3.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ）A.a，b，c都是奇数B. a，b，c都是偶数C. a，b，c中至少有两个偶数D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
4.用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角不小于60°
已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角不小于600.
假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿60°， ∠Ｂ＿＿60°， ∠Ｃ＿＿60°则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ 1800这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．
三角形三个内角的和等于180°
5.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
例1、已知a≠0，证明：关于x的方程 ax=b有且只有一个根.
分析：由于a≠0，因此方程至少有一个根x= 。从正面较难说清为什么只有这个根，我们采用反证法，即证明如果不只一个根则会导致矛盾。
证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根。
用反证法证题时,应注意的事项 : （1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说 明命题的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错误的。
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