鲁教版 (五四制)八年级上册1 平行四边形的性质习题课件ppt

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【中考·鄂州】如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN.∴四边形CMAN是平行四边形．
(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
解：∵四边形CMAN是平行四边形，∴CM＝AN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB.∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF.∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠DEM＝∠BFN＝90°.
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H，G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．
(2)EF与GH互相平分．
解：由(1)得四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.∵AE＝CF，∴BE＝DF.∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∴BF∥DE.∴四边形EGFH是平行四边形．∴EF与GH互相平分．
如图，▱ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10.(1)求证：AE⊥BD；
(2)求▱ABCD的面积．
【中考·扬州】如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，直线l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠CBA，DC∥AB，AD∥BC.∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE＝∠D′AE，∠D＝∠AD′E.∴∠AD′E＝∠CBA.∴ED′∥CB.∵EC∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形．
(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.
解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠AEB＝90°.∴AB2＝AE2＋BE2.
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
【中考·淄博】如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AE＝AF；
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.
解：如图，作CG∥EM，交BA的延长线于G，作MN∥BG交CG于N.∵EF∥CG，∴∠CGE＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠CGE＝∠ACG.∴AG＝AC.∵MN∥BG，∴∠CNM＝∠CGE，∠CMN＝∠ABC.∴∠CNM＝∠BEM.
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝18 cm，CD＝15 cm，AD＝10 cm，AB＝12 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2 cm/s的速度由A向D运动，点Q以3 cm/s的速度由C向B运动．(当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动)(1)几秒后，四边形ABQP为平行四边形？ 并求出此时四边形ABQP的周长．
解：设x s后，四边形ABQP为平行四边形．由题意易得2x＝18－3x，解得x＝3.6，即3.6 s后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2＋12×2＝38.4(cm)．
(2)几秒后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．
解：设y s后，四边形PDCQ为平行四边形．由题意易得10－2y＝3y，解得y＝2，即2 s后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3×2×2＋15×2＝42(cm)．
如图，△ABC为等边三角形，D，F分别为BC，AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF.
(2)点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF为平行四边形且∠DEF＝30°？请说明理由．
解：当D是线段BC的中点时，四边形CDEF为平行四边形且∠DEF＝30°.
理由如下：如图，连接BE，由题易知AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°.
∴∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD＝60°，即∠EAB＝∠DAC，∴△AEB≌△ADC(SAS)．∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD＝60°.又∵BF＝CD，∴BE＝BF.∴△EFB为等边三角形．∴EF＝FB＝CD，∠EFB＝60°.