高中数学4.1 幂函数说课ppt课件

这是一份高中数学4.1 幂函数说课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，幂函数的概念，①⑤⑥，典型例题，幂函数的特征，幂函数的图像，的图像，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；（重点）2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝√x，y＝x－1的图像，掌握他们的性质；（重点、难点）
【探究】(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付 的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长c= ，这里c是S的函数；
(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度v= km/s，这里 v是t的函数；
【以下各个函数有什么共同的特征？】
可以发现，这些函数的表达式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数.分别是1，2，3，0.5，-1；它们都是形如 的函数.
一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数.
一般地形如______________的函数叫做幂函数．其中幂的底数 x是自变量，幂的指数α是常数。对于幂函数，我们只讨论α＝1, 2, 3, ½, -1时的情形．
学习新知——幂函数的定义
一般地，函数 叫作幂函数，其中x是自变量，α是常数.
试一试：哪些是幂函数？① ② ③ ④ ⑤
【1】在函数① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中，是幂函数的是（ ） .
【解】根据幂函数的定义，只有①⑤⑥是幂函数. 选项②系数不为1；选项③系数不为1且多了常数项 选项④同理.
【1】 的系数为1
【2】 的底数为自变量
【3】 的指数为常数
只有同时满足这三个条件的，才是幂函数.形如 等的函数不是幂函数.
判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是否为 ( 为常数)的形式.反过来，若一个函数为幂函数，那么它也一定具有这个形式.在我们解决某些问题的时候这个结论有奇效.
【1】已知幂函数 的图像经过点 ，求这个函数的表达式.
【解】由题意设函数的表达式为
把点 代入，得：
即 ，所以
所以这个函数的表达式为
和初中解决一次函数一样，利用待定系数法.因为幂函数只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式.
例2.函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.
【说明】对于幂函数，我们只研究 时图像的性质.
在同一坐标系中画出函数
【总结】①只有 时图像才是直线；
②图像一定会出现在第一象限， 一定不会出现在第四象限；
③图像一定经过 (1,1) 这个定点；
④第一象限内 由上到下递减.
【总结】⑤ 时，图像在定义域内上升；
⑥ 时，图像在第一象限下降；
⑦只有 时，图像才与坐标轴 相交，且交点一定为原点；
⑧ 时，图像是y=1这条直线.
例3.已知幂函数y＝xm－2(m∈N)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象.
例4.用上面所学的图像，比较下列各组值的大小：
例1：已知函数 ，m为何值时，f(x)是幂函数?
解：若f(x)为幂函数，则m2＋2m －2＝1，∴m＝－3或1.
变式：函数 是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求实数m的值。
解：由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分别代入m2＋2m－3＜0检验，得m＝0
题型一 幂函数的概念
题型二 幂函数的图像