北师大版八年级上册第七章 平行线的证明5 三角形的内角和定理习题ppt课件

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【原创题】如图①②③④所示的四种方法中，能成为证明三角形内角和定理思路的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　  A．①② B．①③ C．③④ D．①②③④
在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝80°，则∠C＝(　　)A．85° B．75° C．65° D．55°
【2020·大连】如图，在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是(　　)A．50° B．60° C．70° D．80° 
【2020·深圳】如果，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是(　　)A．40° B．60° C．70° D．80°
【点拨】由题意得∠4＝60°.∵∠1＝40°，∴∠3＝180°－60°－40°＝80°.∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°.
【教材P179例1改编】如图，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(　　)A．85° B．80° C．75° D．70°
【2021·天津静海模拟】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(　　)A．44° B．40° C．39° D．38°
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(　　)A．360° B．180° C．280° D．320°
【点拨】∠1＋∠2＝180°－40°＝140°，∠3＋∠4＝180°－40°＝140°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝140°＋140°＝280°.
如图，说明∠A＋∠B＋∠C与∠ADC之间的关系．
【点拨】本题图形是四边形，不是三角形．易错误地认为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°＞∠ADC.
解：连接BD.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°，又∵∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠ADC＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.
【教材P180习题T1变式】∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求未知角的度数：(1)∠A＝80°，∠B＝∠C；
解：设∠A＝x，则∠B＝x－16°.由题意得x＋x－16°＋54°＝180°，解得x＝71°.∴∠A＝71°，∠B＝71°－16°＝55°.
(2)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；
解：设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x.由题意得3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°.
(3)∠A:∠B:∠C＝3:4:5. 
如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N，试解答下列问题：(1)在图①中，∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系为______________________；
∠A＋∠D＝∠B＋∠C
【点拨】观察图形，根据对顶角相等即可得出结论．
(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数．