初中数学2 用配方法求解一元二次方程习题

这是一份初中数学2 用配方法求解一元二次方程习题，共10页。试卷主要包含了方程，把方程x2﹣8x+3＝0化成，方程a等内容，欢迎下载使用。

1．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．16B．8C．4D．0
2．方程（x﹣3）2＝1的解为（ ）
A．x＝1或x＝﹣1B．x＝4或x＝2C．x＝4D．x＝2
3．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17B．11C．15D．11或15
4．将方程x2+2x﹣5＝0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+1）2＝6D．（x﹣1）2＝6
5．用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣1）2＝C．（x﹣1）2＝2D．（x﹣1）2＝
6．把方程x2﹣10x﹣3＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值（ ）
A．﹣5、25B．5、25C．5、﹣28D．﹣5、28
7．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是（ ）
A．23B．17C．15D．9
8．方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝1B．x1＝﹣4，x2＝﹣1
C．x1＝0，x2＝3D．x1＝x2＝﹣2
9．利用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应先将其变形为（ ）
A．（x+）2＝B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝D．（x+）2＝
10．一元二次方程4x2﹣4x﹣3＝0配方后可化为（ ）
A．（x+）2＝1B．（x﹣）2＝1C．（x+）2＝D．（x﹣）2＝
二．填空题（共6小题）
11．方程x2﹣49＝0的根是 ．
12．如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是 ．
13．如果﹣2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么常数c的值为 ．
14．方程25x2﹣9＝0的解是 ．
15．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，则△ABC的周长是 ．
16．实数p，q用符号min（p，q）表示p，q，两数中较小的数，如min（1，2）＝1，若min（x2﹣1，x2）＝1，则x＝ ．
三．解答题（共5小题）
17．用配方法解方程：x2+4x﹣7＝0．
18．解方程：
（1）（2x﹣1）2＝16；
（2）2x2+8x﹣1＝0．
19．解关于x的方程：a2x2﹣1＝﹣x2．
20．先仔细阅读材料，再尝试解决问题．
小明在学习完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2时，代数式（a±b）2的值具有非负性（即该式的值总是正数或者0）的特点，在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式x2+6x﹣4的最小值时，我们可以这样处理：
解：x2+6x﹣1＝x2+6x+9﹣10
＝（x2+6x+9）﹣10
＝（x+3）2﹣10．
因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，当x＝﹣3时，（x+3）2﹣10的最小值是﹣10，所以当x＝﹣3时，原多项式的最小值是﹣10．
解决问题：
（1）请根据上面的解题思路探求：多项式x2﹣4x+7的最小值是多少，并写出此时x的值；
（2）请根据上面的解题思路探求：多项式﹣x2﹣2x+5的最大值是多少，并写出此时x的值．
21．阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式a2±2ab+b2分解成（a±b）2，而对于a2+2a﹣3这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：a2+2a﹣3＝a2+2a+1﹣1﹣3＝（a+1）2﹣4＝（a+1+2）（a+1﹣2）＝（a+3）（a﹣1）．
请用“配方法”解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣6a+5．
（2）已知ab＝，a+2b＝3，求a2﹣2ab+4b2的值．
（3）若将4x2+12x+m分解因式所得结果中有一个因式为x+2，试求常数m的值．
详解
一．选择题（共10小题）
1．解：∵x2＝16，
∴x1＝4，x2＝﹣4，
则x1+x2＝0，
故选：D．
2．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
3．解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2，不能构成三角形，
则此三角形的周长是15．
故选：C．
4．解：x2+2x﹣5＝0，
x2+2x＝5，
x2+2x+1＝5+1，
（x+1）2＝6，
故选：C．
5．解：∵2x2﹣4x﹣1＝0，
∴2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
故选：B．
6．解：x2﹣10x﹣3＝0，
移项，得x2﹣10x＝3，
配方，得x2﹣10x+25＝3+25，
即（x﹣5）2＝28，
所以m＝﹣5，n＝28，
故选：D．
7．解：方程整理得：x2﹣8x＝﹣3，
配方得：x2﹣8x+16＝13，即（x﹣4）2＝13，
∴m＝﹣4，n＝13，
则m+n＝9．
故选：D．
8．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，
∴方程a（x+m+2）2+b＝0的两个解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1，
故选：B．
9．解：x2﹣x﹣1＝0，
移项，得x2﹣x＝1，
配方，得x2﹣x+（）2＝1+（）2，
即（x﹣）2＝，
故选：B．
10解：∵4x2﹣4x﹣3＝0，
∴4x2﹣4x＝3，
则x2﹣x＝，
∴x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝1，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．解：x2﹣49＝0，
移项得：x2＝49，
两边直接开平方得：x＝±7，
∴x1＝7，x2＝﹣7
故答案为：x1＝7，x2＝﹣7．
12．解：解方程x2﹣9＝0，
移项得，x2＝9，
解得，x1＝3，x2＝﹣3，
因为a＞b，
所以a＝3，
故答案为：3．
13．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣c＝0得4﹣c＝0，
解得c＝4．
故答案为4．
14．解：25x2﹣9＝0，
移项得：25x2＝9，
x2＝，
开方得：x＝±，
解得：x1＝，x2＝﹣，
故答案为：x1＝，x2＝﹣．
15．解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝3，
则3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4，
∵c的正整数，
∴c＝3，
∴△ABC的周长＝1+3+3＝7，
故答案为：7．
16．解：∵x2﹣1＜x2，
∴由min（x2﹣1，x2）＝1知x2﹣1＝1，
则x2＝2，
∴x＝，
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
17．解：移项得x2+4x＝7，
配方得x2+4x+4＝7+4，即（x+2）2＝11，
开方得x+2＝±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
18．解：（1）（2x﹣1）2＝16，
开方得：2x﹣1＝4或2x﹣1＝﹣4，
解得：x1＝2.5，x2＝﹣1.5；
（2）2x2+8x﹣1＝0，
整理得：x2+4x＝，
配方得：x2+4x+4＝，即（x+2）2＝，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
19解：当a＝0时，﹣1＝﹣x2，即x2＝1．
解得x1＝1，x2＝﹣1；
当a≠0时，a2x2﹣1＝﹣x2，即（a2+1）x2＝1．
所以x2＝．
解得x1＝，x2＝﹣．
综上所述，x的值是1或﹣1或或﹣．
20．解：（1）x2﹣4x+7＝（x2﹣4x+4）+3
＝（x﹣2）2+3．
∴当x＝2时，原多项式的最小值是3；
（2）﹣x2﹣2x+5＝﹣（x2+2x+1﹣1）+5
＝﹣（x2+2x+1）+1+5
＝﹣（x+1）2+6．
∴当x＝﹣1时，原多项式的最大值是6．
21．解：（1）a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣4＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣3+2）（a﹣3﹣2）＝（a﹣1）（a﹣5）；
（2）∵ab＝，a+2b＝3，
∴a2﹣2ab+4b2＝a2+4ab+4b2﹣6ab＝（a+2b）2﹣6ab＝32﹣6×＝；
（3）解法一：设另一个因式为4x+n，得4x2+12x+m＝（x+2）（4x+n），
则4x2+12x+m＝4x2+（n+8）x+2n，
∴，
解得n＝4，m＝8，
解法二：设另一个因式为4x+n，得4x2+12x+m＝（x+2）（4x+n），
∴当x＝﹣2时，4x2+12x+m＝（x+2）（4x+n）＝0，
即4×（﹣2）2+12×（﹣2）+m＝0，解得m＝8，
日期：2021/7/26 15:49:59；用户：初中数学；邮箱：mzcjsx@xyh.cm；学号：30533809