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    数学4 多边形的内角与外角和习题课件ppt

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    这是一份数学4 多边形的内角与外角和习题课件ppt,共34页。PPT课件主要包含了答案呈现,习题链接等内容,欢迎下载使用。

    【中考·德阳】多边形的内角和不可能为(  )A.180° B.540°C.1 080° D.1 200°
    【点拨】n边形的内角和可以表示成(n-2)·180°(n≥3且n是整数),所以n-2是整数,所以多边形的内角和能被180°整除,因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1 200°,所以选D.
    如图,∠B的度数为(  )A.85° B.95° C.105° D.115°
    【点拨】∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°,∴∠B=540°-∠A-∠C-∠D-∠E=540°-125°-60°-150°-90°=115°.故选D.
    如图,点E在四边形ABCD的CD边的延长线上,若∠ADE=120°,则∠A+∠B+∠C的度数为(  )A.240° B.260° C.300° D.320°
    【点拨】∵∠ADE=120°,∠ADE+∠ADC=180°,∴∠ADC=180°-∠ADE=180°-120°=60°.∵∠ADC+∠A+∠B+∠C=360°,∴∠A+∠B+∠C=360°-∠ADC=360°-60°=300°.故选C.
    下列图形中,内角和为720°的多边形是(  )
    【点拨】设多边形的边数为n,依题意有(n-2)·180°=720°,解得n=6.所以该多边形为六边形.故选D.
    如图,四边形ABCD中,过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为α和β,则α+β的度数是(  )A.360° B.540°C.720° D.900°
    【点拨】如图,四边形ABCE的内角和为(4-2)×180°=360°,△ADE的内角和为180°,∴α+β=360°+180°=540°.故选B.
    如图,在四边形ABCD中,∠α,∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角,且∠B+∠CDA=140°,则∠α+∠β=(  )A.260° B.150°C.135° D.140°
    【点拨】∵∠B+∠CDA+∠DAB+∠BCD=360°,∠B+∠CDA=140°,∴∠DAB+∠BCD=360°-140°=220°.∵∠α+∠β+∠DAB+∠BCD=360°,∴∠α+∠β=360°-220°=140°.故选D.
    如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=∠D,∠DEF=3∠AEF,则∠AFE的度数是(  )A.45° B.60°C.72° D.无法确定
    【点拨】设∠A=∠B=∠C=∠D=x°,∠AEF=y°,则∠DEF=3y°,依题意有4x+4y=540,解得x+y=135,则∠AFE=180°-135°=45°.故选A.
    如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,若∠1+∠2=130°,则∠B+∠C=(  )A.115° B.130° C.135° D.150°
    如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2=________.
    【点拨】∵∠A=45°,∴∠B+∠C+∠D=360°-∠A=360°-45°=315°.∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=(5-2)×180°,∴∠1+∠2=225°.
    如图,螺母的截面是正六边形,则∠1的度数为(  )A.30° B.45° C.60° D.75°
    【点拨】∵这个正六边形的内角和等于(6-2)×180°=720°,∴每个内角为720°÷6=120°,∴∠1=180°-120°=60°.故选C.
    如图,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P,且∠ABP=60°,那么∠APB的度数是(  )A.36° B.54° C.60° D.66°
    如图,在△ABC中内接一个正五边形ADEFG,则∠ABC=________.
    【点拨】∵五边形ADEFG是正五边形,∴∠ADE=∠DEF=(5-2)×180°÷5=108°,∴∠BDE=∠BED=72°,∴∠ABC=180°-∠BDE-∠BED=36°.
    如图,已知五边形ABCDE中,AB∥CD,∠A=130°,∠B=70°,∠D=125°,求∠C,∠E的度数.
    解:∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠B=110°.∵五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°,∴在五边形ABCDE中,∠E=540°-130°-70°-110°-125°=105°.∴∠C的度数是110°,∠E的度数是105°.
    如图,五边形ABCDE的每个内角都相等,已知EF⊥BC,求证:EF平分∠AED.
    证明:∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°且五边形ABCDE的5个内角都相等,∴∠A=∠B=∠AED=540°÷5=108°.∵EF⊥BC,∴∠3=90°.又∵四边形的内角和为360°,∴在四边形ABFE中,∠1=360°-(108°+108°+90°)=54°,又∵∠AED=108°,∴∠1=∠2=54°,∴EF平分∠AED.
    如图,一块较为精密的模板中,AB,CD的延长线应该相交成80°的角,因交点不在模板上,不便测量,测得∠BAE=124°,∠DCF=155°,AE⊥EF,CF⊥EF,此时AB,CD的延长线相交成的角是否符合规定?为什么?
    解:设AB与CD的延长线交于点G,如图所示.∵AE⊥EF,CF⊥EF,∴∠E=∠F=90°.∵∠BAE=124°,∠DCF=155°,∴∠G=(5-2)×180°-(124°+155°+90°×2)=540°-459°=81°.∵81°≠80°,∴不符合规定.
    如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数.
    解:如图,连接KF,GI.
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