2020-2021学年5 共点力的平衡备课ppt课件

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1.理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件.2.会根据平衡条件利用合成法或正交分解法解答平衡问题.3.会利用解析法或图解法分析动态平衡问题.
1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.
共点力平衡的条件及三力平衡问题
3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向.
例1　(多选)(2019·玉门一中高一第一学期期中)如图1所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示水平方向吹向小球P.P是质量为m的金属球，固定在一轻质细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F、绳子拉力FT与角度θ的关系式正确的是A.F＝mgsin θ B.F＝mgtan θ
解法二　正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，得Fx合＝FTsin θ－F＝0Fy合＝FTcs θ－mg＝0解得F＝mgtan θ，FT＝ .
解析　选取金属球为研究对象，有风时它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.
物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形.2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.
针对训练1　如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP连线与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是
解析　对滑块受力分析如图所示，由平衡条件可知重力和推力F的合力与支持力FN等大反向，
1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力的平衡条件列式(Fx＝0，Fy＝0)求解.2.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.
利用正交分解法分析多力平衡问题
例2　(2019·华中师大一附中期中)一质量m＝6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝ ，然后用两根绳A、B分别系在物块的两侧，如图3所示，A绳水平，B绳与水平面成37°角，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大；
答案　80 N　100 N
解析　FN＝0，对物块受力分析如图甲，则水平方向：FTA＝FTBcs 37°竖直方向：FTBsin 37°＝mg联立解得：FTA＝80 N，FTB＝100 N
(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大.
解析　将A绳剪断，物体做匀速直线运动，受力分析如图乙.水平方向：FTB′cs 37°＝Ff竖直方向：FN′＝mg－FTB′sin 37°Ff＝μFN′代入数据解得FTB′＝20 N.
针对训练2　如图4所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
答案　88 N或40 N
解析　若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.由平衡条件得Fcs θ＝mg＋FfFsin θ＝FNFf＝μFN
若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示.由平衡条件得Fcs θ＋Ff′＝mgFsin θ＝FN′Ff′＝μFN′
1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题.2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.3.处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.
(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图.③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.
例3　如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中
A.FN1始终减小，FN2始终增大B.FN1始终减小，FN2始终减小C.FN1先增大后减小，FN2始终减小D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
解析　方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.从图中可以看出从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN1始终减小，FN2始终减小.选项B正确.
方法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知θ增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.选项B正确.
解析　将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小.
针对训练3　用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图6所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.
答案　绳OA的拉力逐渐减小　绳OB的拉力先减小后增大
1.(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图7所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为
解析　分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcs 30°＝ mg
2.(三力平衡问题)(多选)(2019·济南一中期中)如图8所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态.一质量为m的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为 R处停在碗上，关于蚂蚁受力情况，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)A.碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mgB.碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mgC.碗面对蚂蚁的支持力为0.8mgD.碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg
解析　蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力，蚂蚁受力如图所示：
3.(动态平衡问题)如图9所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止.则在绳OB由水平位置转至竖直位置的过程中，绳OB的张力大小将A.一直变大 B.一直变小C.先变大后变小 D.先变小后变大
解析　在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零，如图所示为绳OB转动过程中结点O的受力示意图，由图可知，绳OB的张力先变小后变大，D正确.
4.(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱.为了了解两种方式哪种省力，我们做以下假设：行李箱的质量为m＝10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图10所示)，行李箱与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动.试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力.(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)