华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

这是一份华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠AOE＝116°，则∠BOE的度数是( )
A．144° B．164° C．154° D．150°

(第1题) (第3题) (第6题)
2．已知∠1与∠2互为对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2＋∠3等于( )
A．150° B．180° C．210° D．120°
3．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC∶∠BOD＝1∶2，则∠BOD等于( )
A．60° B．90° C．100° D．120°
4．点P是直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离( )
A．小于5 cm B．等于2 cm
C．不大于2 cm D．等于4 cm
5．下列各图中，∠1和∠2不是同位角的是( )

A B C D
6．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E， D，B，F在同一条直线上，若∠ADB＝62°，则∠CBF的度数是( )
A．128° B．118°
C．108° D．62°
7．下列判断正确的是( )
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则c⊥a
C．同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是( )
A．68° B．58° C．22° D．28°

(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于( )
A．50° B．40° C．60° D．70°
10．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是( )
A．∠A＝∠C＋∠E＋∠F
B．∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°
C．∠A－∠E＋∠C＋∠F＝90°
D．∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是________．

(第11题) (第12题) (第13题)
12．在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，如图，用一直角三角板的一直角边附在跳线上，另一直角边与拉的皮尺重合，这样做的理由是________________．
13．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠BCD＋∠D＝180°.其中能够得到AB∥CD的条件有______________．(填序号)
14．如图，直线AC与DE相交于O点，若∠BOC＝44°，BO⊥DE，则∠AOD＝________．

(第14题) (第15题) (第16题)
15．一副直角三角板如图放置，点D在边BC上，点F在AB的延长线上，AF∥DE，∠A＝∠DFE＝90°，则∠FDB的余角的度数为________°.
16．把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠BGD′＝40°，则∠CFE＝________．
三、解答题(19题9分，22题11分，其余每题8分，共52分)
17．小华站在长方形操场的左侧A处．
(第17题)
(1)若要到操场的右侧，怎样走最近，在图①中画出所走路线．这是因为________________．
(2)若要到操场的右侧B处，怎样走最近，在图②中画出所走路线．这是因为________________．
18．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明：∠1＝∠2.
(第18题)
19．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O.
(1)若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
(2)若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．
(第19题)
20．如图，已知DE∥AC，DF⊥AB于点D，∠1＝∠2，试说明：CB⊥AB.
(第20题)
21．如图，已知点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于H，G，∠A＝∠D，∠FGB＋∠EHG＝180°.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)若AE⊥BC，请写出图中所有与∠C互余的角，并说明理由．
(第21题)
22．◆探索发现：如图①②所示，AB∥CD.各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A＋∠C.

(第22题)
智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB……
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．
◆类比思考：(1)在图②中，∠APC与∠A，∠C之间的数量关系为______________________；
(2)如图③，已知AB∥CD，则α，β，γ之间的数量关系为______________________．
◆解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP.
(1)在图④中，∠AFC与∠APC之间的数量关系为______________________；
(2)在图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系为______________________．
答案
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A
10．B 【点拨】如图，设CD，EF交于点H，过点E作EG∥AB，
(第10题)
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EG，
所以∠GEF＝∠DHF，
∠A＋∠AEG＝180°，
所以∠A＋∠AEF－∠GEF＝180°.
因为∠DHF＋∠CHF＝180°，∠CHF＋∠C＋∠F＝180°，
所以∠DHF＝∠C＋∠F.
所以∠A＋∠AEF－∠C－∠F＝180°.
二、11.4 12.垂线段最短 13.①② 14.46°
15．75 【点拨】∵AF∥DE，∴∠EDB＝∠ABC＝45°.
∴∠FDB＝∠EDB－∠EDF＝45°－30°＝15°，
∴∠FDB的余角的度数为75°.
16．115° 【点拨】由折叠的性质可知∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，∠DEF＝∠D′EF，∠CFE＝∠C′FE.
又因为∠C′GF＝∠BGD′＝40°，所以∠C′FG＝180°－90°－40°＝50°.
因为AD∥CB，所以∠DEF＝∠GFE，所以∠D′EF＝∠GFE，
又因为∠D′GF＝180°－∠BGD′＝140°，
所以∠GFE＝eq \f(1,2)(360°－∠D′－∠D′GF)＝eq \f(1,2)×(360°－90°－140°)＝65°.
所以∠CFE＝∠C′FE＝∠C′FG＋∠GFE＝50°＋65°＝115°.
三、17.解：(1)如图①.垂线段最短
(2)如图②.两点之间，线段最短
(第17题)
18．解：∵∠3＋∠4＝180°，∠FHD＝∠4，
∴∠3＋∠FHD＝180°，
∴FG∥BD.
∴∠1＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠2，
∴∠1＝∠2.
19．解：(1)∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
又∵∠EOC＝35°，
∴∠BOC＝∠BOE＋∠EOC＝125°.
∴∠AOD＝∠BOC＝125°.
(2)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝2∠AOC，
∴∠AOC＋2∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，
∴∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝90°＋60°＝150°.
20．解：因为DF⊥AB，所以∠ADF＝90°.
因为DE∥AC，所以∠1＝∠FDE，
因为∠1＝∠2，所以∠FDE＝∠2，所以DF∥BC，
所以∠B＝∠ADF＝90°，所以BC⊥AB.
21．解：(1)因为∠FGB＋∠EHG＝180°，∠FGB＝∠HGD，
所以∠HGD＋∠EHG＝180°，所以AE∥DF，
所以∠A＋∠AFD＝180°.
又因为∠A＝∠D，所以∠D＋∠AFD＝180°，所以AB∥CD.
(2)与∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG.理由如下：
因为AE⊥BC，所以∠CHE＝90°，
所以∠C＋∠AEC＝90°，即∠C与∠AEC互余．
因为AE∥DF，所以∠AEC＝∠D，∠A＝∠BFG，
因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D＝∠A＝∠BFG.
所以与∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG.
22．解：探索发现：过点P作PQ∥AB，则∠APQ＝∠A，
因为PQ∥AB，AB∥CD，所以PQ∥CD，所以∠CPQ＝∠C，
所以∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C，即∠APC＝∠A＋∠C.
类比思考：(1)∠APC＋∠A＋∠C＝360°
(2)α＋β－γ＝180°
解决问题：(1)∠AFC＝eq \f(1,2)∠APC
(2)∠AFC＝180°－eq \f(1,2)∠APC
【点拨】类比思考：(1)过点P作PE∥AB，如图①所示，则∠APE＋∠A＝180°，因为PE∥AB，AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＋∠CPE＝180°.所以∠APE＋∠CPE＋∠A＋∠C＝360°，即∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
(2)过点M作MF∥AB，如图②所示，则α＋∠FMA＝180°，
因为MF∥AB，AB∥CD，所以MF∥CD，所以∠FMD＝γ，
所以∠FMA＝∠AMD－∠DMF＝β－r.所以α＋β－γ＝180°.

(第22题)