华师版七年级上册数学 第一学期期末测试卷

这是一份初中数学华师大版七年级上册本册综合复习练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.－eq \f(7,15)的相反数是( )
A．－eq \f(7,15) B．－eq \f(15,7) C.eq \f(7,15) D.eq \f(15,7)
2．我国自主研发的“复兴号”CR300AF型动车于2020年12月21日在贵阳动车所内运行，其最高运行速度为250 000m/h，其中数据250 000用科学记数法表示为( )
A．25×104 B．2.5×104
C．2.5×105 D．2.5×106
3．若－3a2bx与－3ayb是同类项，则yx的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法中正确的是( )
A.eq \f(－2xy,3)的系数是－2
B．角的两边画得越长角的度数越大
C．直线AB和直线BA是同一条直线
D．多项式x3＋x2的次数是5
5．已知线段AB＝10 cm，PA＋PB＝20 cm，下列说法中正确的是( )
A．点P不能在直线AB上 B．点P只能在直线AB上
C．点P只能在线段AB的延长线上 D．点P不能在线段AB上
6．已知a，b，c三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a＋c|－|b－c|＋|b|的结果为( )
(第6题)
A．－2b－a B．－2b＋a
C．2c＋a D．－2c－a
7．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据为x＝－2，y＝1时，输出的m的值为( )
A．5 B．3 C．－2 D．4

(第7题) (第9题)
8．已知a，b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②eq \f(a,b)<0；③eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))＝－eq \f(a,b)；④a3＋b3＝0.其中一定能够表示a，b异号的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A．北偏东30° B．北偏东80°
C．北偏西30° D．北偏西50°
10．观察如图图形，它们是按一定规律排列的，根据图形我们可以发现：第1个图中十字星与五角星的个数和为7，第2个图中十字星与五角星的个数和为10，第3个图中十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律，第9个图中，十字星与五角星的个数和为( )
(第10题)
A．28 B．29 C．31 D．32
二、填空题(每题3分，共15分)
11．对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率π在3.141 592 6与3.141 592 7之间，他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将π四舍五入精确到百分位得________．
12．小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔末，两人拉紧线绳各按住一头，把线绳从中间拉起再松手便完成了，请写出她们这样做根据的数学事实是______________________．
13．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则AD＝________cm.

(第13题) (第14题)
14．如图，△ABC中，∠A与∠B互余，一直尺(对边平行)的一边经过点C，另一边分别与一直角边和斜边相交，则∠1＋∠2＝________°.
15．定义：若a＋b＝n，则称a与b是关于n的“平衡数”．比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2－8kx＋12与b＝－2(3x2－2x＋k)(k为常数)始终是关于m的“平衡数”，则m＝________．
三、解答题(16题6分，22，23题每题12分，其余每题9分，共75分)
16．计算：
(1)－27×(－5)＋16÷(－8)－|－4×5|;
(2)－16＋42－(－1)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,2)))÷eq \f(1,6)－eq \f(5,4).
17．先化简，再求值：2ab2－[3a2b－2(3a2b－ab2－1)]，其中a，b满足(a＋1)2＋|b－2|＝0.
18．如图，正方形ABCD的边长为8，正方形EFGC的边长为a，且a≤8，点B、点C、点E在一条直线上．
(1)用含a的代数式表示DG的长；
(2)用含a的代数式表示三角形AEG的面积，并求出当a＝8时三角形AEG的面积．
(第18题)
19．近年来，电动小汽车在某市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，行驶里程(单位：千米)如下：－5，－2，＋8，－3，＋6，－4，＋5，＋3.
(1)这辆电动小汽车完成上述巡逻后在该派出所的哪一侧？距离该派出所多少千米？
(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午电动小汽车共耗电多少度？
20．如图，射线AH交折线ACGFEN于点B，D，E，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH.试说明：∠2＝∠3.
(第20题)
21．【问题情景】
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
(1)若准备制作一个无盖正方体纸盒，图①中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？
(2)如图②是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“保”字所在面相对的面上是哪个字？
(3)如图③是一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图③中画出示意图，用实线表示剪裁线，用虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为______cm，底面积为________cm2；
③当小正方形的边长为4 cm时，求纸盒的容积．(宣传单厚度忽略不计)

(第21题)
22．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
(1)如图，当OB，OC重合时，求∠EOF的度数．
(2)如图，当OB，OC重合时，求∠AOE－∠BOF的值．
(3)当∠COD从如图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒(0＜t＜10)，在旋转过程中∠AOE－∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
(第22题)
23．已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F.
(1)如图①，请说明：①∠ABE＋∠CDE＋∠E＝360°；②∠ABF＋∠CDF＝∠BFD.
(2)如图②，若∠ABM＝eq \f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq \f(1,3)∠CDF，请你写出∠M与∠E之间的关系，并说明理由．
(3)如图②，当∠ABM＝eq \f(1,n)∠ABF，∠CDM＝eq \f(1,n)∠CDF，且∠E＝m°时，请你直接写出∠M的度数(用含m，n的式子表示)．
(第23题)
答案
一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B
8．B 【点拨】当eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))＝－eq \f(a,b)时，eq \f(a,b)≤0，a可能等于0，b≠0，a，b不一定异号；当a3＋b3＝0时，a3＝－b3，即a3＝(－b)3，所以a＝－b，有可能a＝b＝0，a，b不一定异号．所以一定能够表示a，b异号的有①②.
9．A 【点拨】如图，
(第9题)
因为AP∥BC，
所以∠2＝∠1＝50°.
所以∠3＝∠4－∠2＝80°－50°＝30°，
即此时的航行方向为北偏东30°.
10．C 【点拨】因为第1个图中，十字星与五角星的个数和为6＋1＝7，
第2个图中，十字星与五角星的个数和为8＋2＝10，
第3个图中，十字星与五角星的个数和为10＋3＝13，…，
所以第9个图中，十字星与五角星的个数和为2×(2＋9)＋9＝31.故选C.
二、
12．两点确定一条直线
13．5
(第14题)
14．90 【点拨】如图，因为∠A与∠B互余，
所以∠A＋∠B＝90°，
所以∠ACB＝∠1＋∠3＝90°.
因为a∥b，所以∠2＝∠3，
所以∠1＋∠2＝90°.
15．11 【点拨】由题意得a＋b＝6x2－8kx＋12－2(3x2－2x＋k)＝6x2－8kx＋12－6x2＋4x－2k＝(4－8k)x＋12－2k＝m，所以4－8k＝0，解得k＝eq \f(1,2)，即m＝12－2×eq \f(1,2)＝11.
三、16.解：(1)原式＝135＋(－2)－20＝113.
(2)原式＝－16＋16－1×eq \f(1,6)×6－eq \f(5,4)＝－1－eq \f(5,4)＝－eq \f(9,4).
17．解：原式＝2ab2－3a2b＋6a2b－2ab2－2＝3a2b－2.
由(a＋1)2＋|b－2|＝0，得a＝－1，b＝2，
则原式＝3×(－1)2×2－2＝6－2＝4.
18．解：(1)DG＝CD－CG＝8－a.
(2)S三角形AEG＝S正方形ABCD＋S正方形EFGC－S三角形ABE－S三角形ADG－S三角形EFG＝82＋a2－eq \f(1,2)×8×(8＋a)－eq \f(1,2)×8×(8－a)－eq \f(1,2)a2＝eq \f(1,2)a2.
当a＝8时，eq \f(1,2)a2＝eq \f(1,2)×82＝32.
即三角形AEG的面积为32.
19．解：(1)－5－2＋8－3＋6－4＋5＋3＝8(千米)．
答：这辆电动小汽车完成上述巡逻后在该派出所的东侧，距离该派出所8千米．
(2)(|－5|＋|－2|＋|＋8|＋|－3|＋|＋6|＋|－4|＋|＋5|＋|＋3|)×0.15＝(5＋2＋8＋3＋6＋4＋5＋3)×0.15＝36×0.15＝5.4(度)．
答：这天下午电动小汽车共耗电5.4度．
20．解：因为∠A＝∠1，所以AC∥GF，所以∠C＝∠G.
又因为∠C＝∠F，所以∠F＝∠G，
所以CG∥EF，所以∠CBD＝∠FEH.
因为BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，所以∠2＝eq \f(1,2)∠CBD，∠3＝eq \f(1,2)∠FEH，所以∠2＝∠3.
21．解：(1)题图①中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
(2)折成无盖正方体纸盒后，与“保”字所在面相对的面上的字是“卫”．
(3)①如图所示．
(第21题)
②x；(20－2x)2
③易知当小正方形的边长为4cm时，长方体纸盒的高为4cm，底面是边长为20－2×4＝12(cm)的正方形，所以纸盒的容积为12×12×4＝576(cm3)．
22．解：(1)因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
所以∠EOC＝eq \f(1,2)∠AOC＝55°，∠COF＝eq \f(1,2)∠BOD＝20°，
所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝75°.
(2)因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOC＝110°，∠BOD＝40°，
所以∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，
所以∠AOE－∠BOF＝35°.
(3)不发生变化，由题意可得∠AOC＝110°＋3°t，∠BOD＝40°＋3°t.
因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
所以∠AOE＝eq \f(1,2)(110°＋3°t)，∠BOF＝eq \f(1,2)(40°＋3°t)，
所以∠AOE－∠BOF＝eq \f(1,2)(110°＋3°t)－eq \f(1,2)(40°＋3°t)＝35°，
所以在旋转过程中∠AOE－∠BOF的值不会因t的变化而变化．
23．解：(1)①如图，过点E作EN∥AB，则∠ABE＋∠BEN＝180°.
因为AB∥CD，AB∥NE，所以NE∥CD，
所以∠CDE＋∠NED＝180°，
所以∠ABE＋∠CDE＋∠BEN＋∠NED＝∠ABE＋∠CDE＋∠BED＝360°.
②如图，过点F作FG∥AB，则∠ABF＝∠BFG.
因为AB∥CD，FG∥AB，所以FG∥CD，所以∠CDF＝∠GFD，
所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠GFD＝∠BFD.
(2)∠E＋6∠M＝360°.
理由：设∠ABM＝x°，∠CDM＝y°，
则∠ABF＝3x°，∠CDF＝3y°，
因为BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
所以∠ABE＝2∠ABF＝6x°，∠CDE＝2∠CDF＝6y°.
由(1)知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，
所以6x°＋6y°＋∠E＝360°，
又因为∠M＋∠EBM＋∠E＋∠EDM＝360°，
所以6x°＋6y°＋∠E＝∠M＋(6x°－x°)＋(6y°－y°)＋∠E，
所以∠M＝x°＋y°，所以∠E＋6∠M＝360°.
(3)∠M＝eq \f(360°－m°,2n).
(第23题)