华师大版八年级上册1 直角三角形三边的关系教案

这是一份华师大版八年级上册1 直角三角形三边的关系教案，共4页。教案主要包含了教材分析，教学方法及教学手段的选择，学法指导，教学程序设计等内容，欢迎下载使用。

今天我说课的课题是《认识勾股定理》，下面就教材分析、教学方法选择、学法指导、教学程序设计等四个方面，谈谈我对本课题的理解和认识。
一、教材分析
（一）、教材地位作用
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，华师版八年级第14章第一节第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。
（二）、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。因此，我制定如下教学目标)
1、知识与技能目标
（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；
（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
2、过程与方法目标
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标
（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。
（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
（3）培养数形结合的思想。
（三）、教学重点及难点
【教学重点】勾股定理的证明与运用
【教学难点】用面积法和拼图法等方法证明勾股定理
【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难
二、教学方法及教学手段的选择
针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序包含“提出问题-实验操作 -归纳验证-解决问题-课堂小结-布置作业”六个环节。
三、学法指导
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
四、教学程序设计
教学流程图
创设情境探索新知
实验操作获取新知
归纳验证完善新知
解决问题应用新知
课堂小结巩固新知
推荐作业拓展新知
（一）创设情境，探索新知
1.教师展示2002年我国北京召开的国际数学大会会徽图片，让学生观察改会徽由哪些图形构成？它有什么含义呢？教师简单介绍该会徽的情况。这是我国古代对勾股定理的研究成果。
板书：14.1.1直角三角形三边的关系——认识勾股定理
设计意图：对学进行爱国主义教育，激发学习兴趣。
2、多媒体播放毕达哥拉斯发现了什么？引导学生观察下图思考：
（1）图中等腰直角三角形有何性质？这个问题引导学生观察出等腰直角三角形的三条边就是正方形的边长。
（2）三个正方形的面积有什么数量关系？
这个问题要学生观察出：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积相等。
通过以上两问引导学生观察归纳出：等腰直角三角形三边之间的特殊关系，即斜边的平方和等于直角边的平方和。
【设计说明】这一环节利用农远资源，取材于生活，自然、贴切，为探索勾股定理提供了背景。通过图片展示，以问题激发学生好奇探索，主动学习的欲望，以直观形象的图形观察，引导学生由三个正方形面积之间的关系过渡到等腰直角三角形的三边关系，为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系奠定基础。
（二）实验操作，获取新知
通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
教师组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和2的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。教学时要注意，在这里计算以斜边为边长的正方形的面积可能很多学生有一定难度，教师可以提示：以斜边为边长的正方形面积等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积。
3、通过三个正方形的面积关系学生很易发现直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
【设计说明】为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点，本人先让学生自己动手，小组合作，互相交流，共同分享，其间教师巡视引导学生用割补的方法计算以斜边为边长的正方形面积，进而得到直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。由特殊到一般对直角三角形三边关系进行探索，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，更有利于难点的突破，为学生接下来归纳结论打下基础，符合学生的认知规律。
（三）归纳验证，完善新知
1、猜想：命题 如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么。
2、验证命题
在这里我对教材的证明方法进行了改进：
由于上课开始教师让学生观察会徽，即赵爽弦图。，这个图有两个正方形和四个全等的直角三角形构成。在这里教师让学生讨论思考：两个正方形的面积和四个直角三角形的面积有何关系？通过学生思考发现小正方行的面积+四个直角三角行的面积=大正方形面积。找出这个等量关系后。假设直角三角形的直角边为a,b斜边为c.让后用a,b,c表示出相应的面积，带入上面的等式化简既可以得到。
这样设计的意图：更符合学生的思维特点。而且这种方法对于学生阅读教材72页的内容很有帮助。教材上采用的方法设计到图形的拼凑、割补、旋转。学生不易思考。教师可以然学生自学教材上的证明方法。
最后教师介绍古今中外对勾股定理的研究，及“勾，股，弦”的含义，从而进行点题。
（四）解决问题，应用新知
例题1：（1）直角三角形的两直角边是6.8.求斜边
（2）一直角三角形的一直角边长5，斜边为13 求另一直角边.
这个例题一方面是让学生熟悉勾股定理的公式。另一方面这两小题的数据都是常见的勾股数，让学生掌握有利于提高计算速度。教师要总结强调：知道直角三角形的两边利用勾股定理可以求出第三边。但是利用勾股定理计算出的是边的平方，最后求边长一定要开方。这点一定要强调，因为从实际情况来看。很多学生在作业当中经常忘记开方。
【设计说明】讲练结合。由浅入深，既加深了对勾股定理的理解，又使学生初步感受到勾股定理在实际生活中的运用。
（五）课堂小结，巩固新知
2、师小结：今天我们学习了
数学知识：
经历过程：观察 猜想 探索 归纳 验证
数学思想：
（六）推荐作业，拓展新知
【设计说明】必做题是让学生巩固勾股定理的公式。选作题是为了拓展思维，激发兴趣，鼓励成绩优秀的学生自己研究，学习。进一步提高他们的数学思维能力。
（七）板书设计。
把黑板分四块：从左到右第一块是探究特殊的直角三角形。第二块是证明勾股定理。第三块例题一、二
第四块课堂练习和小结。这样设计层次清晰，展示了整个教学的主要内容。