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数学八年级上册12.3 角的平分线的性质教案设计
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这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质教案设计，共6页。教案主要包含了情境与问题设计，习题设计等内容，欢迎下载使用。
教学过程设计
一、情境与问题设计
情境1、如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，你能说明它的道理吗？
问题1、已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法？
问题2、从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
(1)已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画？
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
情境2、如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？
问题3、观察折纸（得角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 .）
（1）折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？
（2）两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？
（3）你能归纳出角平分线的性质吗？
（4）请证明你的结论？（利用全等三角形证明课本20页）
小结：证明几何命题的步骤
（1）明确已知和求证。
（2）根据题意画出图形，用数学符号写出已知和求证。
（3）经过分析，写出证明过程。
情境3、如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？为什么？
情境4、多媒体课件动态演示，当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM＝PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，观察点P留下的痕迹。
（发现：射线OP是∠AOB的平分线，即角平分线的判定方法。）
问题4、 你能利用三角形全等知识进行解释吗？
（用HL证明）
情境5、学生活动一：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么?
学生活动二：画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线，你是否也发现了同样的结果?与同伴进行交流．
问题5、画一个任意三角形，并作出两个角的平分线，观察交点与这个三角形三条边的距离。（1）你发现了什么？（2）点P在∠A的平分线上吗？
问题6、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。
（1）要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
（2）在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
二、习题设计
（落实知识点2）
1、如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么?
2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，
求证：CF=EB。
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为多少?
4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点0，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为_______cm。
（落实知识点3）
5、如图BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF＝BF，
求证：点F在∠A的平分线上．
6、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
（落实知识点4）
7、已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
8、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
课标要求
1、知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法；能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
2、过程与方法：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3、情感目标： 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，结合实际，创造丰富的情境，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，让他们在活动中获得成功的体验，树立学习的信心．
认知层次
知识点
识记
理解
应用
综合
知识点1
角的平分线的尺规作图
∨
知识点2
角的平分线的性质
∨
知识点3
角的平分线的判定
∨
知识点4
角的平分线的性质与判定
∨
目标设计
1、通过实例及观察探究角平分线的尺规作图。
2、通过实验和理论分析理解角的平分线的性质。并进行简单应用。
3、通过实际问题的引入，探究角的平分线的判定，并由全等加以证明。
4、通过实验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的原因。
5、进一步使学生对角的平分线的性质与判定加深理解，提高解决问题的能力。
教学过程设计
一、情境与问题设计
情境1、如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，你能说明它的道理吗？
问题1、已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法？
问题2、从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
(1)已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画？
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
情境2、如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？
问题3、观察折纸（得角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 .）
（1）折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？
（2）两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？
（3）你能归纳出角平分线的性质吗？
（4）请证明你的结论？（利用全等三角形证明课本20页）
小结：证明几何命题的步骤
（1）明确已知和求证。
（2）根据题意画出图形，用数学符号写出已知和求证。
（3）经过分析，写出证明过程。
情境3、如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？为什么？
情境4、多媒体课件动态演示，当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM＝PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，观察点P留下的痕迹。
（发现：射线OP是∠AOB的平分线，即角平分线的判定方法。）
问题4、 你能利用三角形全等知识进行解释吗？
（用HL证明）
情境5、学生活动一：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么?
学生活动二：画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线，你是否也发现了同样的结果?与同伴进行交流．
问题5、画一个任意三角形，并作出两个角的平分线，观察交点与这个三角形三条边的距离。（1）你发现了什么？（2）点P在∠A的平分线上吗？
问题6、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。
（1）要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
（2）在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
二、习题设计
（落实知识点2）
1、如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么?
2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，
求证：CF=EB。
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为多少?
4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点0，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为_______cm。
（落实知识点3）
5、如图BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF＝BF，
求证：点F在∠A的平分线上．
6、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
（落实知识点4）
7、已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
8、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
课标要求
1、知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法；能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
2、过程与方法：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3、情感目标： 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，结合实际，创造丰富的情境，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，让他们在活动中获得成功的体验，树立学习的信心．
认知层次
知识点
识记
理解
应用
综合
知识点1
角的平分线的尺规作图
∨
知识点2
角的平分线的性质
∨
知识点3
角的平分线的判定
∨
知识点4
角的平分线的性质与判定
∨
目标设计
1、通过实例及观察探究角平分线的尺规作图。
2、通过实验和理论分析理解角的平分线的性质。并进行简单应用。
3、通过实际问题的引入，探究角的平分线的判定，并由全等加以证明。
4、通过实验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的原因。
5、进一步使学生对角的平分线的性质与判定加深理解，提高解决问题的能力。
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