初中数学冀教版八年级上册17.5 反证法教案设计

这是一份初中数学冀教版八年级上册17.5 反证法教案设计，共3页。教案主要包含了说教材，说教法与学法，采用教具，说教学程序等内容，欢迎下载使用。

本人说课的内容是《反证法》，现在我就教材、教法与学法、采用教具以及教学程序四个方面进行解析。恳请各位老师指正。
一、说教材
1、教材的内容、地位及编排依据
本节主要研究反证法的概念以及反证法证明问题的一般步骤。我们已经学习了直接证明，但是对于有的题目，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；或者如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形。所以，教材在直接证明之后安排反证法的内容是很有必要的。
2、教学目标
（1）知识目标：理解反证法的概念，掌握反证法的证题步骤；
（2）能力目标：培养学生类比推理的能力以及自主探究数学问题的能力；
（3）德育目标：培养他们勇于探索和创新精神以及优化他们的个性品质；
（4）情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。
3、教学的重点、难点、关键
[重点] 从生活实例抽象出反证法的概念、步骤；
[难点] 证明方法的选择；
[关键] 在反证法中如何在正确的推理下得出矛盾。
二、说教法与学法
1、教法
在教学过程中采用设问、引导、启发、发现等教学方法，灵活运用多媒体手段，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境。让学生在轻松愉悦的环境中学到数学知识。
2、学法
学生通过生活中的例子得到启发：证明问题还可以从结论的反面出发，得出矛盾后，就说明原结论的正确性，得到反证法证明问题的一般步骤。然后通过老师例题的讲解，进一步体会到反证法的关键以及怎样得到矛盾。最后通过练习两个题目，更进一步体会到反证法的作用。
三、采用教具
多媒体
四、说教学程序
1、创设情景，引入概念
故事二：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷爬上树去摘果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
【.问题1】王戎是在怎样知道李子是苦的呢？
【.问题2】你认为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法？
（1）学生经过思考，知道王戎是这样判断出李子是苦的：假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。
（2）我们不妨把这则故事改编成数学中证明题的格式，即写出“已知、求证、证明过程”来总结王戎的推理方法：
事实：树上结满了果子
已知：树上有李
小朋友问：为什么李苦？
求证：李为苦李
王戎：假如李子不苦
则早被路人摘光
而树上结满李子
所以一定是苦的
证明：假如李不苦
则早被路人摘光
与已知树上有李矛盾
所以李为苦李
从数学角度看王戎的推理：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。
[设计意图]爱因斯坦说：“兴趣是最好的导师。”这样引入让学生明确数学来源于生活、科研的需要，同时又能解决生活中的问题，激发了学生兴趣，增强学生求知欲。
通过教师设问，学生思考、探究、类比，学生得出了反证法的概念，初步明确反证法的步骤。
2、例题讲解、应用概念





[设计意图]让学生熟悉反证法的步骤，并且知道反证法的关键是如何由结论的反面得出矛盾。教学过程中教师可以指出这个矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等。还应该明确有时候结论的反面不一定唯一，注意不要漏掉。
3、实战训练，巩固概念


[设计意图]通过两个练习，巩固本节课所学知识，加深印象。
4、总结归纳，升华概念
（1）、反证法的一般步骤；
（2）、反证法的关键：在正确的推理下得出矛盾，可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等。
（3）、反证法适合证明哪些命题？否定性问题、存在性、唯一性命题，至多至少问题，结论的反面比原结论更具体、更易于研究和掌握的问题。
5、课后练习，自我提升