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初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计及反思
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这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教材分析，教学目标分析，教法分析，学法分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教材分析
1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用
2、教材的地位、作用及前后联系：
平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。
3、教学重点难点和关键
《新课标》明确指出：“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课采用“问题情景——自主探究---合作交流----建立模型——解释、应用与拓展”的模式进行教学。重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标
(1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；
(2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；
(3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。
2、过程与方法目标：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力。
3、情感态度价值观目标：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学研究数学。
三、教法分析
《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用启发式、讨论式相结合的教学方法。启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
在整个数学过程中加强学法指导。 指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。 指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。 鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。
四、学法分析
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。通过本节课的教学，我要让学生领会以下学习方法。
1.自主探索——体会换元思想、化归思想
2.合作交流——再发明、再发现
让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、发生成为自然的事情。在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。
五、教学过程
本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程”。
以下我将对每一教学环节分别教什么怎么教，为什么这么教加以说明。
1.复习回顾 创设问题情景
由于平方差公式是在学习了多项式乘多项式之后提出的，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，所以本节课之初我首先出示问题一：
计算下列各题，看谁做得又快又准?
(1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y)
(3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3)(2m-3)
通过做这一组有梯度的与推导平方差有关的问题，让学生计算并比速度目的在于激发学生原始的换元思想，为建立公式搭建平台，为学生舒展灵性创设探究空间。
2.设疑问答 探求新知
此时课堂出现两极分化现象，一部分同学已做完，而另一部分同学仍埋头计算，做的快的同学隐约体会了一些规律性的东西，但很不明确。我在此时抛出问题：请同学们分析老师或同学做快的原因，此目的在于让学生不能只满足问题的解决，而应追求最佳方法，在追求最佳方法的过程中建立公式模型，从而使学生感受到数学的再创造性和数学来源于生活而高于生活。
学生活动征解正确答案，由于前面的启发引导，学生的思维正处在活跃阶段，对获得公式的愿望十分强烈于是引导小组进行讨论、分析公式特征结构。
①等式左边的两个多项式有什么特点？学生活动探讨答案
②等式右边的多项式有什么规律？
③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
全班展示交流结果，引导学生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面学生找到规律所在。
回到问题一，教师提问：你能用上面的规律直接计算前面各式吗？
当学生的视线回到问题一时，他们的认识已上升到了一个新的境界，套用规律直接得解，这样问题一又起到巩固学生认知的作用。
3.联系实际图形 深刻理解问题
至此，学生对平方差公式有了一个初步的感性认识，但要想上升为理性认识从而真正掌握它还需要一个理解过程： (a+b) (a-b)=a2 - b2吗？
为此我设计了用几何图形解释公式进而深刻理解公式的方法：你能用剪纸的方法验证平方差公式吗？
甲 乙
方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。
给学生学习得空间，动手、动脑得出用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 此过程渗透数形结合思想，培养学生多角度思考问题的习惯。
4.应用探究 协作交流
经过前面的解释，学生对平方差公式有了进一步的理解，个个磨拳擦掌跃跃欲试，于是我出示问题三：（多媒体演示），此目的让学生熟悉公式，找准a、 b，学会公式的应用。接着进一步出示问题，使学生独立思考，巩固公式，学会计算。
计算：
1、（2x+y)(2x-y)=
2、(9x+5y)(9x-5y)=
经过前面两个问题的引导，学生表现出了强烈的自信心，调动了学生的兴趣，接着出示思考问题，进一步激发学生的好奇心和求知欲，训练学生的变式理解能力：
你能计算吗？
(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1)
(2) (2x+y)(y-2x)
上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？
在这一阶段的教学时教师充分发挥学生的主体地位，学生合作讨论，互相启发，互相学习，激发灵感，不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而是对问题进行进一步的思考。如对于(2x+y)(y-2x)应充分发动学生,让学生思考它的解法的多样性，培养学生的创新精神。这一过程让学生运用公式的关键是认清结构，找准a、b，培养学生在解决问题时应抓住问题的实质的习惯。至此，学生对平方差公式有了一个全面的理解过程，但是严想形成数学能力还有一定的差距，据此我设计了反馈练习环节。
5.反馈练习 形成知识向能力的转化
练习是学生对所学知识的反馈过程，通过练习，教师可以了解学生对新知识的掌握程度。同时，学生在实际运用中，才能将所学知识转化为自身的能力。所以我结合课本练习，针对学生不同情况，由易到难安排如下一组练习：
1.(看谁做得最快最准)
教科书P108 2题
2.判断正误：如果错误，应怎样改正？
( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( )
( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )
( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( )
( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )
通过练习学生真正形成了知识与技能的结合，从知识培养成数学技能。
3.应用拓展
计算下列各题
（1） 1002 998
（2）(x+y)(x-y)(x2 +y2 )
应用与拓展是对所学知识的灵活运用，通过变式的训练提高学生认知。水平，培养培养学生解决问题的能力。实现了数学源于实际问题，又作用与实际问题的过程。
6.小结
小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，此环节教
师提出问题， 让学生畅所欲言培养了学生的语言表达能力。波利亚认为：对你自己提出问题是解决问题的开始。通过提问，深化问题解决。本节课小结如下：（多媒体展示）
7.作业
为了让不同的人有不同的收获，我把作业分必做题和选做题。 以达到分层教学的目的。
分层布置
习题14.2 1题
选作题：(1) 计算 3982-3992
(2) 在式子(-3a+2b )( )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算
至此，教学任务和目标已经完成，本节课结束。
谢谢大家！
一、教材分析
1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用
2、教材的地位、作用及前后联系：
平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。
3、教学重点难点和关键
《新课标》明确指出：“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课采用“问题情景——自主探究---合作交流----建立模型——解释、应用与拓展”的模式进行教学。重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标
(1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；
(2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；
(3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。
2、过程与方法目标：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力。
3、情感态度价值观目标：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学研究数学。
三、教法分析
《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用启发式、讨论式相结合的教学方法。启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
在整个数学过程中加强学法指导。 指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。 指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。 鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。
四、学法分析
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。通过本节课的教学，我要让学生领会以下学习方法。
1.自主探索——体会换元思想、化归思想
2.合作交流——再发明、再发现
让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、发生成为自然的事情。在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。
五、教学过程
本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程”。
以下我将对每一教学环节分别教什么怎么教，为什么这么教加以说明。
1.复习回顾 创设问题情景
由于平方差公式是在学习了多项式乘多项式之后提出的，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，所以本节课之初我首先出示问题一：
计算下列各题，看谁做得又快又准?
(1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y)
(3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3)(2m-3)
通过做这一组有梯度的与推导平方差有关的问题，让学生计算并比速度目的在于激发学生原始的换元思想，为建立公式搭建平台，为学生舒展灵性创设探究空间。
2.设疑问答 探求新知
此时课堂出现两极分化现象，一部分同学已做完，而另一部分同学仍埋头计算，做的快的同学隐约体会了一些规律性的东西，但很不明确。我在此时抛出问题：请同学们分析老师或同学做快的原因，此目的在于让学生不能只满足问题的解决，而应追求最佳方法，在追求最佳方法的过程中建立公式模型，从而使学生感受到数学的再创造性和数学来源于生活而高于生活。
学生活动征解正确答案，由于前面的启发引导，学生的思维正处在活跃阶段，对获得公式的愿望十分强烈于是引导小组进行讨论、分析公式特征结构。
①等式左边的两个多项式有什么特点？学生活动探讨答案
②等式右边的多项式有什么规律？
③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
全班展示交流结果，引导学生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面学生找到规律所在。
回到问题一，教师提问：你能用上面的规律直接计算前面各式吗？
当学生的视线回到问题一时，他们的认识已上升到了一个新的境界，套用规律直接得解，这样问题一又起到巩固学生认知的作用。
3.联系实际图形 深刻理解问题
至此，学生对平方差公式有了一个初步的感性认识，但要想上升为理性认识从而真正掌握它还需要一个理解过程： (a+b) (a-b)=a2 - b2吗？
为此我设计了用几何图形解释公式进而深刻理解公式的方法：你能用剪纸的方法验证平方差公式吗？
甲 乙
方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。
给学生学习得空间，动手、动脑得出用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 此过程渗透数形结合思想，培养学生多角度思考问题的习惯。
4.应用探究 协作交流
经过前面的解释，学生对平方差公式有了进一步的理解，个个磨拳擦掌跃跃欲试，于是我出示问题三：（多媒体演示），此目的让学生熟悉公式，找准a、 b，学会公式的应用。接着进一步出示问题，使学生独立思考，巩固公式，学会计算。
计算：
1、（2x+y)(2x-y)=
2、(9x+5y)(9x-5y)=
经过前面两个问题的引导，学生表现出了强烈的自信心，调动了学生的兴趣，接着出示思考问题，进一步激发学生的好奇心和求知欲，训练学生的变式理解能力：
你能计算吗？
(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1)
(2) (2x+y)(y-2x)
上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？
在这一阶段的教学时教师充分发挥学生的主体地位，学生合作讨论，互相启发，互相学习，激发灵感，不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而是对问题进行进一步的思考。如对于(2x+y)(y-2x)应充分发动学生,让学生思考它的解法的多样性，培养学生的创新精神。这一过程让学生运用公式的关键是认清结构，找准a、b，培养学生在解决问题时应抓住问题的实质的习惯。至此，学生对平方差公式有了一个全面的理解过程，但是严想形成数学能力还有一定的差距，据此我设计了反馈练习环节。
5.反馈练习 形成知识向能力的转化
练习是学生对所学知识的反馈过程，通过练习，教师可以了解学生对新知识的掌握程度。同时，学生在实际运用中，才能将所学知识转化为自身的能力。所以我结合课本练习，针对学生不同情况，由易到难安排如下一组练习：
1.(看谁做得最快最准)
教科书P108 2题
2.判断正误：如果错误，应怎样改正？
( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( )
( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )
( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( )
( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )
通过练习学生真正形成了知识与技能的结合，从知识培养成数学技能。
3.应用拓展
计算下列各题
（1） 1002 998
（2）(x+y)(x-y)(x2 +y2 )
应用与拓展是对所学知识的灵活运用，通过变式的训练提高学生认知。水平，培养培养学生解决问题的能力。实现了数学源于实际问题，又作用与实际问题的过程。
6.小结
小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，此环节教
师提出问题， 让学生畅所欲言培养了学生的语言表达能力。波利亚认为：对你自己提出问题是解决问题的开始。通过提问，深化问题解决。本节课小结如下：（多媒体展示）
7.作业
为了让不同的人有不同的收获，我把作业分必做题和选做题。 以达到分层教学的目的。
分层布置
习题14.2 1题
选作题：(1) 计算 3982-3992
(2) 在式子(-3a+2b )( )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算
至此，教学任务和目标已经完成，本节课结束。
谢谢大家！
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