初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程教案设计，共5页。教案主要包含了课堂小测，创设情境独立思考，答疑解惑我最棒，合作学习探索新知，归纳总结巩固新知，独立作业我能行，课后反思等内容，欢迎下载使用。


五、课堂小测（约5分钟）
(1) （2）学习目标
1.理解分式方程的意义.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。
4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点
解分式方程的基本思路和解法。
学习难点
理解解分式方程时可能无解的原因。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：
（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？
（2）解分式方程为什么必须检验？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】解一元一次方程的步骤是什么？
【2】解方程：
【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设水流的速度是v千米/时．
◆填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时．
（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；
（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；
（4）根据题意可列方程为 ．
【4】议一议 方程特征：
◆分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.
【5】想一想 方程x+（x+1）=是不是分式方程?
◆归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像
在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。
学习活动
设计意图
这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程．
【6】做一做 在方程①=8+，②=x，
③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
【7】讨论 怎样解方程
◆归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。
【8】解分式方程的方法：
（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程
（2）解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。
鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。
（1）让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证
（2）你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？
学习活动
设计意图
【9】解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）解这个整式方程；――解整
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
【1】 分母中含有未知数的方程叫分式方程.
【2】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。
【3】解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
【4】产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
【5】验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。
【6】解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，
学习活动
设计意图
化成整式方程；――化整
（2）解这个整式方程；――解整
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根
【7】归纳
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】解方程：
【练习】课本P150页练习
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄15.3分式方程（二）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）