初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称教案及反思，共5页。
本节课的教学中有两个重点，一个是作出图形关于一条直线的轴对称图形，另一个重点是用坐标表示轴对称。在教学过程中应注意：（1）注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力。（2）注重学生动手能力的培养，在动手的过程中体会轴对称变换，并且对上一节课的知识作进一步理解。（3）关注学生对知识技能的理解和应用，发展学生在实际应用中体会数学思想的能力。
另外在本节课的探究中，也提出了一个应用较广泛的实际问题，要引导启发学生，初步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念以及基本的知识点。通过本节课的学习，学生将感受到图形轴对称变换之后的坐标变化，体验数形结合的思想。而初中学生又正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，如何引导学生从感性的图形认识提升到理性的数学思维是本节课的一个关键所在。
结合教材及学生的情况，我制订了如下的教学目标：
知识与技能目标：
1.探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律；
2.利用这个变化规律得出一个点关于坐标轴对称的点的坐标,能作出一个图形关于坐标轴对称的图形；
3.了解关于直线x=1对称的点坐标之间的关系；
4.了解关于直线y=n对称的点坐标之间的关系；
过程与方法：
1.探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验其正确性。
2.培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的科学研究习惯。
情感与态度：
在自主探究活动中提高学生的思维能力，使学生体验数形结合的思想；改变学生的学习方式，让学生体验信息技术工具对学习的帮助、体验学习的乐趣。
教学重点：
1.掌握在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系
2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识。
教学难点：
用严密的数学语言归纳表述关于轴对称的点坐标之间的关系，在平面直角坐标系中作出轴对称图形。关键采用小组合作，交流，让学生动手实践，形成自己的学习方式，画图时，标出正确的坐标。
为完成上述教学任务，在课前我要求学生准备方格纸，我自己也准备了多媒体教学课件。在上课时采用了自主探究、发现式教学及讨论式教学的教学方式。
关于教学过程，我主要从以下六个环节来完成本节课的教学。
1.创设情境，引入新课
在这一环节，我没有采用课本上的老北京城的平面图，而是先通过课件展示了同学们熟悉的学校教学楼的图片，然后提问：如果在教学楼的图片上建立平面直角坐标系，可以怎样建？引导学生完成后再把教学楼图片抽象成平面图，接着提问：如果只知道东边墙沿顶角的坐标，我们怎样来求西边墙沿顶角的坐标呢？这样通过同学们熟悉的教学楼引出新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲，同时让学生感受了由“形”到“数”的抽象过程，感受数学无处不在的思想。
2.学生实践，探索新知
在这一环节，我借助于几何画板的教学软件，先通过指导学生在教学软件上动手操作，作出任意点，得到对称点及点的坐标，然后随意拖动点来得到更多点及对称点的坐标，并把得到点的坐标填在表格中来为新的知识点收集数据。我之所以没有给出定点，要求学生作出点的对称点并得到坐标，目的是向学生渗透数学实验的一般性的思想。
接着教师引导学生一起观察、整理、分析前面得到的数据，并作出猜想。探索“关于轴对称的两个点坐标之间的关系”，并要求学生用数学语言表达出来。以达到培养学生学习研究数学问题的方法，感受数学思想的目的。然后提出问题：“我们已经归纳出关于X轴对称的两个点坐标之间的关系，那么关于Y轴对称的两个点的坐标又有什么关系呢？” 接着由学生自己动手，按前面的方法进行探究，并自己归纳出规律，让学生感受数学的类比思想，教给了学生自学的学习方法。最后由师生一起梳理知识，加深理解。
3．分享成果，巩固运用
学生通过上面环节的探究，理解了关于坐标轴对称点的坐标规律之后，我马上就安排了一个活动（材料见附1），用来检验学生的掌握情况。这样既可以加深学生对知识的理解，又可以检验学生对知识的掌握程度，特别是学习有困难的的学生对知识掌握的情况，达到共同进步的目的。
之后我用多媒体给出例题：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5 ,1）、B（-2 ,1）、C（-2 ,5）、D（-5 ,4）,分别作出与四边形ABCD关于x轴、y轴对称的图形。

学生得到问题之后 ，可能就会产生要解决这个问题从哪个地入手的疑问。因此，我马上引导学生分析：四边形的形状是由四个顶点决定的，因此我们只需要抓住这几个顶点的对称点的坐标，就可以作出它的轴对称图形。进而引导归纳出：在平面直角坐标系中，作一个图形关于x轴、y轴对称的图形，主要抓住图形的特殊点，即图形的顶点的对称点的坐标，然后描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。师生一起作出四边形ABCD关于y轴对称的图形，然后由学生依据步骤，自己在方格纸上作出四边形ABCD关于x轴对称的图形。教师巡视，给予点评。接着我又给出了一个练习（材料见附2），要求学生自主完成，既培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，又联系了函数的知识。
4．拓展探究，提升思维
在这一环节中，我首先设疑：我们通过前面的学习，已经学会关于坐标轴对称的对称点坐标之间变化规律，如果对称轴不是坐标轴而是直线x=1呢？对称点坐标之间的关系又会是怎么样？让学生操作课件，拖动点，观察它与对称点的坐标变化情况。通过对坐标数据的整理，小组内讨论、验证，发表自己的观点。让学生通过探究，再次锻炼学生研究数学问题的能力，养成良好的科学研究习惯。接着采取分工与合作的学习方式来探究关于直线x=n对称的两个点坐标之间的关系。在分工探究时，同学们根据前面的探究方法，自主探究以任意一条与y轴平行的直线为对称轴，得出对称点坐标之间的关系，并把观点与同学们交流，然后合作推导，逐步深入，总结出所有与y轴平行的直线为对称轴的点坐标之间的关系。培养学生的扩散思维。进而用类比的方法总结出所有与X轴平行的直线为对称轴的点坐标之间的关系
5. 综合练习，评比反馈
对这节课学习的知识，学生掌握了吗？会不会灵活运用呢？我设计了几个练习。(材料见附3)练习由学生独立思考完成，教师作针对性的辅导，然后根据学生整体作答情况进行点评。这样做可以及时巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，通过及时反馈，了解学生学习效果。
6.归纳总结，布置作业
为了培养学生的归纳和语言表达能力，在课堂临近尾声时，向学生提问：通过今天的学习，你有什么收获？鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我总结。本着“不同的人在数学上得到不同的发展”的思想，我在设计作业时，设计了必做题和选做题（见附4）。
上面是我对这节课的设计。谢谢！
附1：
1、已知右边圆脸中眼睛A的坐标为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。你能根据轴对称的性质写出左边圆脸的眼睛和嘴角的坐标吗？
B
A
A
B’ A’
C’ D’ D C
附2：
如下图，请你画出下图关于y轴对称的图形，猜猜是什么图案?请求出A’E’的函数解析式。
A
F C D
B
E
附3：
(1)点(1，0)，(2，-3)，(-1，2)关于x轴对称的点的坐标是______，______，______。点(0，-3)，(-2，3)，(1，-2)关于y轴对称的点的坐标是______，______，______。
(2)已知长方形ABCD关于y轴对称，平行于y轴的边AB长是6，点A的坐标是(-2，-1)，请你写出B、C、D三点的坐标．
(4)在坐标系中描出点A(-1，3)，B(5，-4)，C(-3，-1)，D(-1，1)，E(-3，5)，F(5，8)，连接AB，BC，AC，DE，EF，DF，请你判断所得的图形是轴对称图形吗?如果不是，请说明理由，如果是，请说出对称轴。
附4：
作业：
1.课本P135面，第2、3、4、6题。（必做）
2.（选做）点P(-5, 6)与点Q关于y＝1轴对称，则点Q的坐标为__________.
点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y＝1轴对称，则a=_____,b=_____