初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段习题ppt课件

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1．如图，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个住宅区在同一条直线上，为接送员工方便，公司打算在三个住宅区的某区设一个班车停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在哪个区？
解：当停靠站设在A区时，所有员工步行到停靠站的路程之和为30×0＋15×100＋10×(100＋200)＝4 500(m)．当停靠站设在B区时，所有员工步行到停靠站的路程之和为30×100＋15×0＋10×200＝5 000(m)．当停靠站设在C区时，所有员工步行到停靠站的路程之和为30×(100＋200)＋15×200＋10×0＝12 000(m)．因为4 500＜5 000＜12 000，所以停靠站的位置应设在A区．
2．如图，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.求∠COD的度数．
3．A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/s，4个单位长度/s的速度同时向左运动．(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？
解：设运动时间为x s.根据题意，得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.答：1.8 s后，原点恰好在两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?
解：设运动时间为t s.①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1；②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9.答：1 s或9 s后，恰好有OA∶OB＝1∶2.
解：设∠AOC＝x，则∠COB＝3x，∠AOB＝4x.由题图可知∠BOD＝∠BOC－∠COD＝3x－70°，∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝x＋70°.因为∠AOD＝2∠BOD，所以x＋70°＝2(3x－70°)，解得x＝42°.所以∠AOC的度数是42°.
5．已知A，B，C三点在一条直线上，若线段AB＝20 cm，线段BC＝8 cm，M，N分别是线段AB，BC的中点．(1)求线段MN的长；
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a cm，BC＝b cm，且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写出结果)．
6．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
7．(1)已知点C在线段AB上，线段AB＝12，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
(2)把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件均不变，画图并求线段MN的长度；
(3)已知线段AB，点C为直线AB外任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，连接MN，画图猜想线段MN与线段AB的数量关系(只要求画图，写出结论)．
8．如图，点C，D，E将线段AB分成1∶2∶3∶4四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝15 cm.求PQ的长．
9．在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5 cm.求线段BC的长．
解：(1)若点O在线段BC上，则OC＝OA＝AB＋OB＝5＋1.5＝6.5(cm)，所以BC＝OB＋OC＝1.5＋6.5＝8(cm)；(2)若点O在线段AB上，则OC＝OA＝AB－OB＝5－1.5＝3.5(cm)，所以BC＝OC－OB＝3.5－1.5＝2(cm)．综上，线段BC的长为2 cm或8 cm.
10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.求∠COE的度数．
解：因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°.所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.
11．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON＝50°，∠BOC＝10°，求∠AOD的度数．