上教版（2020）必修第一册2.1 等式与不等式的性质优秀ppt课件

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这是一份上教版（2020）必修第一册2.1 等式与不等式的性质优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了知识回顾，新知探究，即a+cb+c，由性质3可以得出，可乘性，证明因为，可乘方性，不等式的基本性质总结，又因为ab所以，A≥B等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论。2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题教学重点：1、不等式的性质及证明。2、不等式的性质及应用
性质1：如果a>b，那么bb.
性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.
(a－b)+(b－c)>0 a－c>0 a>c.
这个性质也可以表示为c性质3：如果a>b，则a+c>b+c.
证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，
性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.
推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）
性质4：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，
根据不等式的传递性得 a+c>b+d.
几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。
性质5：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
(正数同向不等式的可乘性)
性质7：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).
根据性质6，得an>bn.
根据性质7和根式性质，得a性质1：对称性 a>b b 性质2：传递性 a>b，且b>c⇒ a>c
性质3：可加性 a>b ⇒ a+c>b+c
推论1：移项法则 a>b ⇔a+c>b+c
性质4：相加法则 a>b， c>d ⇒ a+c>b+d
性质5：可乘性 a>b,且c>0 ⇒ac>bc a>b，且c<0⇒ac性质6 ：相乘法则 a>b >0，且c>d>0⇒ac>bd
例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：
（1）已知a>b，ab>0，求证：；
（2）已知a>b， cb－d；
证明：（2）因为a>b，cb，－c>－d，
根据性质3的推论2，得
a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.
（3）已知a>b>0，0例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是。
18解：因为f(x)=ax2－c,
两式相加得－1≤f(3) ≤20.
例（1）已知a>b，cb-d；（2）已知a>b，ab>0，求证：（3）已知a>b>0，0证明（1）因为a>b，cb，-c>-d，根据推论2，得 a-c>b-d.
可以看出，例2中所使用的方法是综合法.综合法中，最重要的推理形式为p⇒q，其中p是已知或者已经得出的结论，所以综合法的实质就是不断寻找必然成立的结论。
你能证明吗？用综合法证明这个结论方便吗？你觉得可以怎样证明这个结论？
上述这种证明方法通常称为分析法.分析法中，最重要的推理形式是“要证p，只需证明q”，这可以表示为p q，其中p是需要证明的结论，所以分析法的实质就是不断寻找结论成立的充分条件.
练习1.已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。
解（待定系数法）设9a－b=m(a－b)+n(4a－b) =(m+4n)a－(m+n)b，
令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，