冀教版七年级上册第四章 整式的加减综合与测试教学设计

课题

 单项式

授课人

教

学

目

标

知识技能

使学生理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并能准确找出单项式的系数、次数．

数学思考

在经历用字母表示数量关系的过程中，发展学生的符号感；通过观察、类比、归纳的数学活动，积累活动经验，感受数学思考过程的条理性和严谨性．

教

学

目

标

问题解决

 从具体情景中抽象出字母表示数的规律，列出式子，并概括单项式的概念，初步培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．

情感态度

通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识；学会用含有字母的式子来描述现实世界中的数量关系，并认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一.

教学

重点

掌握单项式的相关概念；会用单项式表示具体问题中的数量关系．

教学

难点

对单项式的系数、次数概念的理解，尤其是当系数是负数时的情况．

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

(多媒体展示问题)用字母表示数：

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；

(2)若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________；

(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是________；

(4)小明从每月的零花钱中拿出x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款________元.

复习前面用字母表示数的基本方法，为进入新课做好准备.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

先用多媒体展示几张青藏铁路的图片：

图2－1－13

再用多媒体展示以下例子：

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代人梦寐以求的愿望．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土，列车在冻土地段的行驶速度为100千米/时．请回答：该列车2小时所走的路程是多少？3小时呢？4小时呢？t小时呢？

提问：1.思考路程、速度、时间有什么关系？

2.如何列式？

3.你所列出的这些式子有什么共同特点？每个式子是由什么组成的，它们之间通过什么“桥梁”搭建而成？

教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，在确定各个问题答案的同时复习旧知识.

本节课开始以世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路顺利通车这个例子来吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，增强他们的民族自豪感，从而自然地引入新课.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

引导学生对上述几个式子进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：上面几个式子的共同特点是都表示数与字母的积.

1.单项式的定义：表示数字或字母的积的式子，叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.

此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补充.

练习：指出下列式子中，哪些是单项式：

abc，xy2，a3，－5ab3，a＋b，a，20%m，－0.6x2y，－xy2，x－y，－1.

此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式的定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”单项式.

此处强调单独的一个数或一个字母也是单项式.

2.单项式的系数

下列单项式的数字因数分别是什么？

y2，4a2，－5ab，50%m，－0.6x2y，x，a.

待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字因数称为单项式的系数”．然后，让学生自己说出什么叫单项式的系数.

定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

练习：指出以下单项式的系数：5ab2，－a2b，abc，－32x2y，，－a.

在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“＋”或“－”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“－1”时，只写“－”就可以了.

3.单项式的次数

观察单项式4x3y2中的字母因数，是x，y，而且4x3y2中只含有2个字母x，y，且指数分别是3，2，我们就称这2个指数的和5为这个单项式的次数.

定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

练习：指出下列单项式的次数：

(1)3xyz；(2)0.25xy2；(3)a；(4)－0.6x4yz；(5)－5ab3.

在此练习中，通过具体的单项式，使学生理解定义中的“所有”“指数的和”等关键词语.

让学生讨论分析归纳出单项式的概念，强调单项式必须为数或字母的乘积，即可以是字母之间相乘，数字之间相乘，数字和字母之间相乘．并且单独的一个数或一个字母也是单项式．紧接着让学生从单项式的结构中分析归纳出单项式的次数和系数的概念，重点强调学生容易出错的地方：单项式的系数包含其前面的负号.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　判断下列各式子是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数.

(1)x＋1；(2)；(3)πr2；(4)－a2b.

解：(1)不是．因为原式子中出现了加法运算.

(2)不是．因为原式子是1与x的商.

(3)是．它的系数是π，次数是2.

(4)是．它的系数是－，次数是3.

注意：

(1)圆周率π是常数；

(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab2，－abc；

(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如1x2y写成x2y.

例2找出下列单项式的系数和次数：

(1)a2b；(2)πr2；；(4)－a2b4；(5)mn.

变式单项式－πa3b2c的系数是________，次数是________；－a的系数是________，次数是________；8的次数是________.

　帮助学生充分理解单项式的概念，学以致用，当堂反馈，巩固新知.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【拓展提升】

例3若－6xyn＋1是五次单项式，则n＝________.

　拓展提升，提高学生应用知识的能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【课堂小结】

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

　指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.

【当堂训练】

1.下列关于单项式的说法或书写是否正确：

①1x；②－1x；③a×3；④a÷2；⑤1xy2；⑥m的系数为1，次数为0；⑦2r2的系数是2，次数是2.

2.填空：

(1)单项式－5y的系数是________，次数是________

(2)单项式a3b的系数是________，次数是________

(3)单项式的系数是________，次数是________

(4)单项式5πR2的系数是________，次数是________.

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.

布置作业：教材练习.

通过本组练习的训练，不仅进一步强化了学生对概念的理解，同时也培养了学生综合运用知识的能力.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

活动

四：

课堂

总结

反思

①[授课流程反思]

在复习回顾环节中，复习用字母表示数是顺利完成本节课的重要环节，教师给予学生充分的时间进行回顾和练习，是本课时顺利完成、学生有效学习的保障.

②[讲授效果反思]

引导学生注意了这几点：(1)圆周率π是常数；

(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab2，－abc；

(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1x2y写成x2y.

③[师生互动反思]

整个教学流程较为顺利，学生充分发挥自主性，回答问题积极，问题难度适中，层次有序，学生学习效果显著.

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________

反思，更进一步提升.