初中数学第五章 一元一次方程综合与测试教案

这是一份初中数学第五章 一元一次方程综合与测试教案，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.
【过程与方法】
通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想.
【情感态度】
让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情.
【教学重点】
会用去分母的方法解一元一次方程.
【教学难点】
实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程.
一、情境导入,初步认识
问题1上一个课时我们学习了用去括号的方法解方程，你能说一说含有括号的方程如何解？去括号时应注意什么？试一试解这个方程：-3（x+2）-6(x-1）=3.
问题2含有分数的方程如何解呢？比如.
【教学说明】上面问题的提出有助于学生回顾旧知，再对新知产生兴趣，符合学生的认知规律，对于问题1，教师可让学生回答结果，对于问题2，教师可先让学生动动手，再询问学生怎么做这道题的.如果学生感觉棘手，教师可及时引入下面栏目中的新知.（注意问题2不必急着要学生解出，只要学生对此产生疑问即可.）
二、思考探究，获取新知
【教学说明】通过上一栏目中的问题，我们知道了解方程中的一个新问题：如何去分母解方程？下面师生一起思考并探究这个问题.
为了全面讨论怎样解一元一次方程问题，看下面较为典型的问题.
解方程：（情境导入中的问题2）
设问1：这是栏目的解方程题，此方程一共有几项？两边乘以多少能把系数化为整数？
【教学说明】教师设问，学生回答，教师接着在黑板上板书.
解：去分母（两边乘以10），得
5(3x+1)-2×10=(3x-2)-2(2x+3)
【教学说明】此处板书时可故意把2的后面不乘以10或故意先不加括号，以提醒学生应怎样正确地去分母.
去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6.
移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20.
合并同类项，得16x=7.
系数化为1，得x=.
【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
【教学说明】上面结论中所讲的只是一般步骤，解方程时并不需要严格按照这个顺序进行.例如就应先去括号再去分母，教师教学时应注意强调这一点.
三、典例精析，掌握新知
解方程：
【分析】观察这个方程我们可发现分母不是整数，这种情况如何处理呢？事实上，我们可以将其分子分母同乘一个数，将其分母化成整数.
解：把分母中的小数化为整数（分子分母同乘以10，得：
【教学说明】以上例2中的情况是教材中未提及的，教师在教学时请注意补充这个知识点.
四、运用新知，深化理解
1.教材练习.
2.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它真实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡须.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的孩子，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
【教学说明】第1题为课本练习，较为简单，教师可直接让学生上台板演，第2题比较有趣，与栏目二中问题1有些类似，教师可提示学生正确理解题意，并让学生独立思考后上台板演.
【答案】1.解：（1）去分母，得19x=21(x-2).
去括号，得19x=21x-42.
移项，得19x-21x=-42.
合并同类项，得-2x=-42.
系数化为1，得x=21.
(2)去分母，得2(x+1)-8=x.
去括号，得2x+2-8=x.
移项，得2x-x=8-2.
合并同类项，得x=6.
（3）去分母，得3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x).
去括号，得15x-3=18x+6-8+4x.
移项，得15x-18x-4x=6-8+3.
合并同类项，得-7x=1.
系数化为1，得x=-.
(4)去分母，得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1).
去括号，得30x+20-20=10x-5-8x-4.
移项，得30x-10x+8x=-5-4-20+20.
合并同类项，得28x=-9.
系数化为1，得x=-.
2.解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程得：
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x.
移项，得14x+7x+12x+42x-84x=-420-336.
合并同类项，得-9x=-756.
系数化为1，得x=84.
答：丢番图去世时的年龄为84岁.
五、师生互动，课堂小结
1.本节课你学到了什么？
学习了怎样解含有分母的一元一次方程.
2.如何解含有分母的一元一次方程？
通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等5个步骤，把方程逐步化为x=a形式，去分母时不要漏乘不含分母的项，分子是多项式去分母后要加上括号.
1.布置作业：：从教材习题中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时的教学内容有关去分母解方程，与前面去括号解方程相比，只是略微增加了一步，所以本课时开头采用了引入旧知的方法帮助学生衔接，接着以问题的形式进行师生互动，以帮助学生真正掌握去分母解方程的方法.教学过程中，教师要随时与学生保持互动，以了解学生的掌握情况.此外，还应让学生多练习，以达到熟能生巧的程度.