冀教版七年级上册第四章 整式的加减综合与测试教案

课题

多项式

授课人

教

学

目

标

知识技能

1. 掌握多项式及其项、次数、常数项的概念.

2.准确地确定一个多项式的项数和次数.

3.知道整式的概念．

数学思考

能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．

教

学

目

标

问题解决

通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程，培养学生比较、分析、归纳的能力．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生对知识的迁移和知识结构体系的更新．

情感态度

让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇．

教学

重点

多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．

教学

难点

多项式的次数．

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

提出问题：(多媒体展示问题)

1.什么叫单项式、单项式的系数和次数？指出下列各式哪些是单项式？哪些不是？

－1，a，abc，，，a－2b＋c，－ab，0.78ab2，x2－x＋7.

2.说出下列单项式的系数与次数.

x，－2x2y，vt，a3b3c，m2n3，ab2，2×105xyz.

师生活动：教师指导学生回忆知识，学生进行口答，教师指出重点.

通过对单项式相关知识的复习，巩固旧知并为后面的学习做铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

(多媒体展示)用字母表示数：

(1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是________；

(2)若某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生______人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头______个，脚______只.

观察以上所得出的四个代数式，与上节课所学单项式有何区别.

由旧知识引入新课，既可以巩固复习旧知识，又可以把新知识由浅入深、由简单到复杂、由低层到高层地建立在旧知识的基础之上，有利于新旧知识的联系，促进对新知识的理解.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

1. 多项式的定义：上面这些式子都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．(要特别注意项的符号)

如：多项式5＋2x中，5，2x是它的项，5是常数项.

2.一个多项式含有几项，就叫几项式.

如：6x2－2x＋7中，项是6x2，－2x，7，是三项式.

3.多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．(若每一项的次数都相等，则称多项式为齐次多项式)

如：5＋2x是一次二项式；6x2－2x＋7是二次三项式；a2＋ab＋b2是二次三项式.

4.单项式和多项式统称整式.

判断：(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12；

(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.

说明：这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都误认为是a2b和b3，不把符号包括在项中．另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为次数最高的项的次数．

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充.

教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1指出下列多项式的项和次数.

(1)3x－1＋3x2；

(2)4x3＋2x－2y2.

例2指出下列多项式是几次几项式.

(1)x3－x＋1；

(2)x3－2x2y2＋3y2.

讲述例1时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为次数最高的项的次数.

在例2讲完后插入整式的定义.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【拓展提升】

例3已知3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值.

师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法．

例3分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【课堂小结】

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.

【当堂训练】

1.填空：－a2b－ab＋1是________次________项式，其中三次项系数是________，二次项为________，常数项为________，写出所有的项：__＋5__.

2.判断下列各式是否是整式.

(1)1；(2)r；(3)πr；(4)；(5)；(6).

3.已知式子2x2－mnx2＋y2是关于字母x，y的三次三项式，求m，n满足的条件.

第1、2题可让学生直接口答，第3题需说出理由，鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法.

学生进行当堂训练，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.

通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

情境导入使学生了解多项式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，既巩固了旧知识，又可以借此引出多项式及整式的概念．前两个课时学生学习了用字母表示数，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到用字母表示数的表示作用．本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分.

②[讲授效果反思]

根据课程标准把握教材．新的课程标准要求淡化概念，注重知识的形成过程，如在学生已有的知识基础上引入多项式、整式的概念，显得自然流畅，学生学得轻松，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错中学习新知识，在不断归纳中学习新知识，在不断创新中学习新知识，使学生的大脑始终处于兴奋之中，收到了意想不到的教学效果.

③[师生互动反思]

从教学过程来看，学生能够在教师的引导下进行探索和交流，并能够运用知识解答问题，应增加提高其兴趣和思维敏捷性的训练.

④[习题反思]

好题题号___________________________________________

错题题号___________________________________________

反思，更进一步提升.