人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试教学设计

去括号法解方程在行程问题中的应用

    教学内容

    课本第94页至第95页．

    教学目标

    1．知识与技能

    进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．

    2．过程与方法

    通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．

    3．情感态度与价值观

    培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．

    重、难点与关键

    1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程．

    2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．

    3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．

    教学过程

    一、复习提问

    1．行程问题中的基本数量关系是什么？

    路程=速度×时间

    可变形为：速度=．

    2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？

    相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）

    追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离

    或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．

    二、新授

    例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．

    分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？

    顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度

    逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度

    （2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．

    （3）问题中的相等关系是什么？

    解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：

    2（x+3）=2.5（x-3）

    去括号，得2x+6=2.5x-7.5

    移项及合并，得-0.5x=-13.5

    系数化为1，得x=27

    答：船在静水中的平均速度为27千米/时．

    说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．

    例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

    分析：

    已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．

    （2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．

    （3）一个螺钉要配两个螺母．

    （4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？

    螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．

    解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程

    2×1200x=2000（22-x）

    去括号，得2400x=44000-2000x

    移项，合并，得4400x=44000

    x=10

    所以生产螺母的人数为22-x=12

    答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

    本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．

    三、巩固练习

    课本第99页第7题．

    解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：

    2（x+24）=3（x-24）

    去括号，得x+68=3x-72

    移项，合并，得-x=-140

    系数化为1，得x=840

    两城之间的航程为3（x-24）=2448

    答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．

    解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？

    分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．

    在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：

    -24=+24

    化简，得x-24=+24

    移项，合并，得x=48

    系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．

    无风时飞机的速度为=840（千米/时）

    比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．

    四、课堂小结

    通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．

    五、作业布置

    1．课本第99页习题3．3第6题．

    2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

    一、填空题．

    1．行程问题有三个基本量分别是______，_______，_______，它们之间的关系有_________，________，_________．

    2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．

    （1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．

    （2）两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则列方程为__．

    （3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________．

    二、解答题．

    3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？

    4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？

    答案:

    一、1．略  2．（1）60x+65x=480  （2）65x+60x+480=620  （3）60x+65（x-1）=620-480

二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5（552+x）=6（552-x） 

4．900人，600人，

设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．