初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试习题课件ppt

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已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为____________．
当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．
解：由题意得m2－8＝1，m－3≠0，所以m＝－3.所以函数表达式为y＝－6x－9.
一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b.由函数图象平行于直线y＝－2x得k＝－2.因为图象经过点A(－4，2)，所以2＝－2×(－4)＋b，解得b＝－6.所以这个函数的表达式为y＝－2x－6.　
在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，且顶点A，B的坐标分别为(1，2)，(5，2)．(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________；(2)若一次函数y＝ax－4(a≠0)的图象经过点C，求函数表达式；
解：一次函数y＝ax－4(a≠0)的图象经过点C，将点C(5，6)的坐标代入y＝ax－4，得6＝5a－4，解得a＝2.所以y＝2x－4.
(3)若第(2)问中函数的图象与x轴交于E点，画出函数的图象，并求△OCE的面积；
(4)若直线y＝kx＋b与第(2)问中的函数图象平行且位于B，D两点之间(包含B，D两点)，求b的范围．
解：由题意知，直线y＝kx＋b与y＝2x－4平行，则k＝2，所以y＝2x＋b.若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，则2×5＋b＝2，解得b＝－8；若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，则2×1＋b＝6，解得b＝4.所以－8≤b≤4且b≠－4.
【2021·深圳福田模拟】为预防疫情，广宁需要某种消毒液6吨，怀集需要8吨，正好端州储备有10吨，四会储备有4吨，市预防疫情领导小组决定将这14吨消毒液调往广宁和怀集，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)．设从端州调运x吨到广宁． 
(1)求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
解：由题意可得y＝60x＋100(10－x)＋35(6－x)＋70(x－2)＝1 070－5x(2≤x≤6)．
解：由(1)的函数表达式可知，k＝－5＜0，因此函数的值随x的增大而减小，所以当x＝6时，y有最小值，为1 070－5×6＝1 040.因此当从端州调运6吨到广宁时，运费最低，为1 040元．
(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【2020·陕西】小蕾家与外婆家相距270 km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60 km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(h)之间的关系大致如图所示．(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.根据题意，得b＝270，k＋b＝180，解得k＝－90.所以y与x之间的函数关系式为y＝－90x＋270(0≤x≤2)．