2021学年2.1 有理数学案

这是一份2021学年2.1 有理数学案，共6页。学案主要包含了有理数的概念，有理数的运算，有理数应用等内容，欢迎下载使用。
知识详解
1、有理数的分类: ① ②
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0  a=0,b=0；
（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
一、有理数的概念
1、下列说法中，正确的是 ( )
A．正数和负数互为相反数 B．一个数的相反数一定比它本身小
C．任何有理数都有相反数 D．没有相反数等于它本身的数
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A.0既不是正数，也不是负数 B.1是绝对值最小的数
C.0的相反数是0 D.0的绝对值是0
3、下列说法中，正确的是 ( )
A．有理数分为正数、0和负数 B．有理数分为正整数、0和负数
C．有理数分为分数、小数和整数 D．有理数分为正整数、0和负整数
4、下列说法中，正确的是（ ）
A．没有最大的正数，但有最大的负数 B．最大的负整数是-1
C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数
5、下列关于数0的说法错误的是（ ）
A、0的相反数是0; B、0没有倒数;
C、0不能做除数; D、0除以任何数仍得0
6、下列说法中①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是 1.其中正确的个数是（ ）
（A）1个 . （B）2个 . （C）3个. （D）4个.
7 、下列说法中，正确的是( )．
A.任何有理数的绝对值都是正数 B．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等
C．任何一个有理数的绝对值都不是负数 D．只有负数的绝对值是它的相反数
8、 下列说法正确的是( )．
A．零是最小的有理数 B．若两数的绝对值相等，那么这两数也一定相等
C．正数和负数统称有理数 D．互为相反数的两个数之和为零
9、(1)最大的负整数 (2)最小的正整数
(3)绝对值最小的数 (4)相反数最小的负整数

二、有理数的运算
(1) (2)
(3) (4)
（5）； (6)；
(7)； (8)；
(9)． （10）．－25－(－1)4×(－3)3＋(－33)×(－3)．
三、有理数应用
1、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：
-25， +10， -20， +30， +15．
（1）写出每个足球的质量；
（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．
2、光在真空中的传播速度约为300000km／s，那么光在一天中传播的距离有多远?(结果用科学记数法表示)
3、|3-a|+(4-b)2=0，则-ab+ba= .
4、（4分）若，，求的值
5、已知，求的值．
6、若为实数，且，求
的值
7、若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值。（2）若|a+b|=a+b，求a-b的值。
8、.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，且︱x︱=3，求2x²－（ab－c－d）+︱ab+3︱的值.
9、已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，求 的值．
10．设一，与一3互为相反数，c是小于a大于b的整数，求 的值．
11（1）、你能求出的结果吗?
（2）、若是最大的负整数，求的值。
（3）、若与互为倒数，那么与是否互为倒数？与是否互为倒数？
（4）、若与互为相反数，那么与是否互为相反数？与是否互为相反数？
教学反思