2021学年2.1 有理数学案及答案

2.1 比零小的数

◆知识平台

    1．正数、负数的概念：大于0的数叫正数；在正数前面加“－”号的数叫负数．

    2．有理数的分类

    （1）按整数、分数分：有理数

    （2）按数的正负分：有理数

◆思维点击

    有理数的概念和分类：要求在理解基础上进行记忆．

    对负数的理解：在现实生活中，为了能表达具有相反意义的量，所以引进了负数，在正数前加上“－”就得负数．

    对有理数“0”的理解：①0既不是正数，也不是负数；②0除了表示一个也没有外，还表示正数与负数的分界，在实际问题中有明确意义．

◆考点浏览

    有理数的有关概念和有理数的分类，大多以填空、判断、选择题的形式出现．

    例1  把下列各数填在相应的集合内．

    7，-5，-0.3，，0，-，8.6，-1，151，-32

    正数集合{           }；负数集合{            }；正整数集合{         }

    整数集合{           }；负整数集合{          }；分数集合{           }

    【解析】  正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分数．整数包括正整数、负整数以及零．分数包括正分数、负分数，小数属于分数．零既不是正数，也不是负数，零是整数、偶数、有理数．答案是：正数集合{7， ，8.6，151…}；负数集合{-5，-0.3，-，-1，-32…}；正整数集合{7，151…}；整数集合{7，-5，0，151，-32…}；负整数集合{-5，-32…}；分数集合{-0.3，，-，8.6，-1…}．

    例2  下列说法中正确的是  （  ）

    A．在有理数中，零的意义仅表示没有；  B．一个数不是负数就是正数

    C．正有理数和负有理数组成全体有理数；D．零是整数

    【解析】  零的一个基本作用表示没有，零又是正负数的界限．答案是D．

◆在线检测

1．如果零上8℃记作8℃，那么零下5℃记作__________．

2．如果温度上升2℃记作2℃，那么温度下降3℃记作_________．

3．如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作_________．

4．如果产量减少5%记作-5%，那么20%表示_________．

5．判断题：

    （1）一个整数不是正数就是负数．        （  ）

    （2）最小的整数是零．                  （  ）

    （3）负数中没有最大的数．              （  ）

    （4）自然数一定是正整数．              （  ）

    （5）有理数包括正有理数、零和负有理数．（  ）

6．下列说法中正确的是（  ）

    A．有最小的正数； B．有最大的负数；C．有最小的整数； D．有最小的正整数

7．零是  （  ）

    A．最小的正数    B．最大的负数    C．最小的有理数    D．整数

8．下列一组数:-8，2.6，-3，2，-5.7中负分数有（  ）

    A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

9．把下列各数填在相应的集合内．

    -3，7，-，-0.86，0，，0.7523，-2.3536．

    整数集合{                        …}；负数集合{                       …}．

10．在下表适当的空格里打上“∨”号．

11．一零件的长度在图纸上标为10±0.05（单位：毫米），表示这种零件的长度为10毫米，则加工时要求最大不超过多少？最小不少于多少？实际生产时，测得一零件的长为9.9毫米，问此零件合格吗？

12．在明尼苏达州的一个城市，1月1日上午6：00的温度是-30华氏度，在接下来的8小时里，温度上升了38华氏度，在紧接之后的12小时里，温度下降了12华氏度，最后4小时内，温度上升了15华氏度，那么在1月2日上午6：00的温度是多少？

13．在美国有记载的最高温度是56.7℃（约合134F），发生在1913年7月10日加利福尼亚的死亡之谷．有记载的最低温度是-62.2℃（约合-80F）是在1971年1月23日．

    （1）以摄氏度为单位，有记录的最高温度和最低温度相差多少？

    （2）以华氏度为单位，有记录的最高温度和最低温度相差多少？

答案

1．-5℃  2．－3℃  3．10米  4．增产20% 

5．（1）×  （2）×  （3）∨  （4）×  （5）∨ 

6．D  7．D  8．B  9．略  10．略 

11．10.05毫米  9.95毫米  

12．11华氏度  13．118.9℃  214F