华师大版七年级上册2 有理数乘法的运算律背景图课件ppt

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1．运用乘法运算律进行有理数的乘法运算．2．能自主探究乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．3．通过观察、思考找到合理解决问题的能力．
有理数的乘法运算律及其应用．
逆用分配律来简化计算．
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数和零相乘，都得0
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值）
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 )＝
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
(－12)×(－5) ＝
结论： (1)第一组式子中数的范围是 ________; (2)第二组式子中数的范围是 ________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 ________________________________.
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
( ＋ － )×12
解：原式= = = =
1．(2021·西工大附中月考)几个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号(　　) A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定
4.在－3，－4，－8，1这四个数中，任取三个数相乘，其中最大的积是(　　) A．96 B．32 C．24 D．－96
【点拨】要想积最大，积一定是正数，则负数应取2个．取绝对值较大的两个负数相乘，再与1相乘即可，即(－4)×(－8)×1＝32.
5.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则必有(　　) A．abc＞0 B．a(b－c)＞0 C．(a＋b)c＞0 D．(a－c)b＞0
【点拨】由数轴得a＜－1，0＜b＜1，c＞1，所以b－c＜0，a＋b＜0，a－c＜0.所以abc＜0，a(b－c)＞0，(a＋b)c＜0，(a－c)b＜0.
6. 若2 020×24=m,则2 020×25的结果可表示为(　　)A.m+1 B.m+24C.m+2 020 D.m+25
3【解析】　2 020×25=2 020×(24+1)=2 020×24+2 020×1=2 020×24+2 020,因为2 020×24=m,所以2 020×25= m+2 020.故选C.
8. 已知x,y为有理数,规定一种新的运算※,x※y=xy+1.(1)求2※4的值.(2)求(1※4)※0的值.(3)任意选取两个有理数(至少有一个为负数)分别填入□※○与○※□的□与○内,并比较两个运算结果,你能发现什么规律?(4)设a,b,c为有理数,讨论a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用式子把它表示出来.
【解析】　(1)2※4=2×4+1=9.(2)1※4=1×4+1=5,(1※4)※0=5※0=5×0+1=1.(3)如:选5和-1.(答案不唯一)-1※5=-1×5+1=-4,5※(-1)=5×(-1)+1=-4,发现运算结果相等,即□※○=○※□.(4)a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2.所以a※(b+c)+1=a※b+a※c.