华师大版七年级上册3 余角和补角习题ppt课件

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1．两个角的和等于________，就说这两个角互为余角，简称互余．
2．两个角的和等于________，就说这两个角互为补角，简称互补．
3．同角或等角的余角__________，同角或等角的补角__________．
1．【2020·陕西】若∠A＝23°，则∠A的余角的大小是(　　)A．57° B．67° C．77° D．157°
2．【2020·嘉峪关】若α＝70°，则α的补角的度数是(　　)A．130° B．110° C．30° D．20°
3．如图，∠ACE的补角、余角分别是(　　)A．∠ECB，∠ECDB．∠ECD，∠ECBC．∠ACB，∠ACDD．∠ACD，∠ACB
4．下列说法中，正确的是(　　)A．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角B．若∠1是∠2的补角，则∠1一定是钝角C．若∠1是∠2的余角，则∠1一定是锐角D．若∠1是∠2的余角，则∠1一定小于∠2
【点拨】若两个角的和等于180°，则这两个角互补，故A错误；一个角的补角可以是锐角、直角或钝角，故B错误；若∠1是∠2的余角，则∠1不一定小于∠2，也可以等于或大于∠2，故D错误．故选C.
5．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，求∠COD的度数．
解：因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC＝∠AOB＝25°，因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD＝90°－∠AOB＝90°－25°＝65°，所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝65°－25°＝40°.
6．下列说法错误的是(　　)A．同角或等角的余角相等B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等D．两个直角的补角相等
7．若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是(　　)A．互余 B．互补C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ
8．【2020·十堰】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC＝130°，则∠BOD＝(　　)A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，光线照到平面镜AB上发生反射，已知∠AOC＝90°，∠DOC＝∠COE，下列判断不一定正确的是(　　)A．∠AOD＝∠BOE B．∠DOC＋∠BOE＝90°C．∠AOE＝∠BOD D．∠DOC＋∠COE＝90°
10．【中考·德州】如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(　　)A．① B．② C．③ D．④
11．将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)如图①，CD平分∠ECB，求∠ACB与∠DCE的和；
解：因为CD平分∠ECB，∠ACD＝∠BCE＝90°，所以∠BCD＝∠DCE＝45°.所以∠ACE＝∠ACD－∠DCE＝90°－45°＝45°.所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝45°＋90°＝135°.所以∠ACB＋∠DCE＝135°＋45°＝180°.
(2)如图②，若CD不平分∠ECB，请你直接写出∠ACB与∠DCE之间的数量关系(不要求说出理由)．
【点拨】因为∠BCE＝90°，所以∠ECD＋∠DCB＝90°.所以∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝90°＋90°＝180°.
解：∠ACB＋∠DCE＝180°.
【点拨】因为∠BAC＝90°，所以∠BAD＋∠CAD＝90°，∠B＋∠C＝180°－90°＝90°.因为∠CDA＝90°，所以∠C＋∠CAD＝90°，∠BDA＝90°，所以∠B＋∠BAD＝90°.故选C.在找互补或互余的两角时，要做到不重不漏．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠CDA＝90°，则互为余角的角有(　　)A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
13．【2020·自贡】如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是(　　)A．50° B．70° C．130° D．160°
14．【2021·许昌长葛期末】如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD＝100°.(1)请写出∠BOC的一个补角；
解：∠BOC的补角为∠AOC.(答案不唯一)
(2)求∠BOD的度数．
15．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°.(1)写出∠COD的余角和补角．
解：∠COD的余角是∠AOD和∠COE，补角是∠AOE.
(2)∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除90°的角外，还有哪些相等的角？
解：相等．理由如下：因为点O为直线AB上一点，所以∠AOB＝180°.又因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠BOC＝90°.所以∠AOD＋∠COD＝90°.因为∠DOE＝90°，所以∠COE＋∠COD＝90°.所以∠AOD＝∠COE(同角的余角相等)．除90°的角外，相等的角还有∠BOE＝∠COD.
16．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．(1)若∠AOC＝30°，求∠BOD的度数；
解：因为A，O，B三点在同一直线上，所以∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC与∠BOC互补．又因为∠BOD与∠BOC互补，所以∠BOD＝∠AOC＝30°.
(2)已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余，试探究∠MON与∠DON之间有怎样的数量关系，并说明理由．
解：2∠DON－∠MON＝90°.理由：如图，设∠AOM＝α，因为OM平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠AOM＝2α.因为∠AOC与∠MON互余，
所以∠AOC＋∠MON＝90°.所以∠MON＝90°－2α.因为∠BOD与∠BOC互补，所以∠BOD＋∠BOC＝180°.又∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝∠AOC＝2α，所以∠DON＝180°－∠AOM－∠MON－∠BOD＝180°－α－(90°－2α)－2α＝90°－α.所以2∠DON＝2(90°－α)＝180°－2α＝90°＋90°－2α.所以2∠DON－∠MON＝90°.
17．已知∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，∠BOD与∠AOB互补，OE平分∠COD.画出所有符合条件的图形，并从画出的图形中任选一个图形，求出∠AOE的度数，其余图形直接写出∠AOE的度数．
解：符合条件的图形有四个，如图所示．如图①，因为∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互为余角，∠BOD与∠AOB互为补角，