2020-2021学年14.2.1 平方差公式习题ppt课件

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(a＋b)(a－b)；和；差
a(b＋1)(b－1)
1．a2－b2＝______________，即两个数的平方差，等于这两个数的________与这两个数的________的积．
2．(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　)A．a2＋b2B．2a－b2C．a2－b2D．－a2－b2
3．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是(　　)A．－m4－n4 B．－16x2＋y2C．1.96－x2 D．a2－ b2
4．(2019·贺州)把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是(　　)A．(4a＋1)(4a－1) B．(2a＋1)(2a－1)C．(2a－1)2 D．(2a＋1)2
5．(中考·北海】下列因式分解正确的是(　　)A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
6．下列各式分解因式的结果为(x－2y)(x＋2y)的是(　　)A．x2－4y2 B．x2＋4y2C．－x2＋4y2 D．－x2－4y2
7．已知|x－y＋2|＋(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为________．
8．(2020·安徽)分解因式：ab2－a＝______________.
9．一次课堂练习，小颖做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)
10．(2019·泸州)把2a2－8分解因式，结果正确的是(　　)A．2(a2－4) B．2(a－2)2C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2)2
11．因式分解的结果是(x＋y－z)(x－y＋z)的多项式是(　　)A．x2－(y＋z)2 B．(x－y)2－z2C．－(x－y)2＋z2 D．x2－(y－z)2
*12.若xn－1＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)，则n等于(　　)A．16 　 B．4 C．6 D．8
【点拨】∵(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝(x2－1)(x2＋1)(x4＋1)＝(x4－1)(x4＋1)＝x8－1＝xn－1，∴n＝8.
13．(中考·凉山州)多项式3x2y－6y在实数范围内分解因式正确的是(　　)
*14.若n为任意正整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k等于(　　)A．11 B．22C．11或22 D．11的倍数
【点拨】∵(n＋11)2－n2＝(n＋11＋n)(n＋11－n)＝(2n＋11)×11，又(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，∴k＝11.
15．把下列各式因式分解：(1)4x3y2－x；　　
解：原式＝x(4x2y2－1)＝x(2xy＋1)·(2xy－1)；
(2)16(x－y)2－25(x＋y)2；
原式＝[4(x－y)]2－[5(x＋y)]2＝[4(x－y)＋5(x＋y)][4(x－y)－5(x＋y)]＝－(9x＋y)(x＋9y)；
(3)3a2－48;
(4)2a2(n－m)＋8(m－n)．
解：原式＝3(a2－16)＝3(a＋4)(a－4)；
原式＝2a2(n－m)－8(n－m)＝2(n－m)(a2－4)＝2(n－m)(a＋2)(a－2)．
16．计算：(1)25×1012－992×25；　
解：原式＝25×(1012－992)＝25×(101＋99)×(101－99)＝25×200×2＝10 000；
17．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22.(1)请你再写出两个(不同于上面的算式)具有上述规律的算式；
解：答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
解：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
(3)证明这个规律的正确性．
证明：设m，n为整数(m＞n)，两个奇数可分别表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴4(m－n)一定是8的倍数；②当m，n是一奇一偶时，m＋n＋1一定为偶数，∴4(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
18．如果一个正整数表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”．例如，8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，故8，16，24这三个数都是和谐数．(1)在32，75，80这三个数中，是和谐数的是________．(2)若200为和谐数，即200可以表示成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为________．
(3)小鑫通过观察发现，上面求出的和谐数均为8的倍数．设两个连续奇数分别为2n－1和2n＋1(n为正整数)，请你通过运算说明“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．
解：∵(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝4n×2＝8n，∴“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的．
19．分解因式：x2－4y2－2x＋4y.细心观察这个式子就会发现，前两项满足平方差公式的应用条件，后两项可提取公因式，前、后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫做分组分解法．请利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：x2－y2－x－y.
【思路点拨】1.分组分解法的应用条件：三项以上的多项式；2.分组分解法的思想方法：分组后可用提公因式法，分组后可用公式法．
解：x2－y2－x－y＝(x＋y)(x－y)－(x＋y)＝(x＋y)(x－y－1)．