八年级上册14.2.2 完全平方公式习题课件ppt

这是一份八年级上册14.2.2 完全平方公式习题课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2，平方和，积的2倍，答案D，答案B，n2－2，n4－4n2＋2等内容，欢迎下载使用。
a2＋2ab＋b2；a2－2ab＋b2；平方和；积的2倍
1．完全平方公式：(a＋b)2＝___________，(a－b)2＝___________，即两个数的和(或差)的平方，等于它们的________，加上(或减去)它们的________．
2．(2020·南充)下列运算正确的是(　　)A．3a＋2b＝5ab B．3a·2a＝6a2C．a3＋a4＝a7 D．(a－b)2＝a2－b2
3．下列变形中，错误的是(　　)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③　B．①②④　C．①③④　D．②③④
4．(2020·宁波)计算：(a＋1)2＋a(2－a)．
解：(a＋1)2＋a(2－a)＝a2＋2a＋1＋2a－a2＝4a＋1.
5．数学课上老师出了一道题：计算2962的值．喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：2962＝(300－4)2第一步 ＝3002－2×300×(－4)＋42第二步 ＝90 000＋2 400＋16第三步 ＝92 416.第四步
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了小亮解题中的错误．(1)你认为小亮的解题过程，从第几步开始出错的？
【点拨】注意用完全平方公式计算时，一定要分清正负号，不能混淆．
解：从第二步开始出错的．
(2)请你写出正确的解题过程．
正解：确的解题过程是2962＝(300－4)2 ＝3002－2×300×4＋42 ＝90 000－2 400＋16 ＝87 616.
6．用完全平方公式进行计算：
499.92＝(500－0.1)2＝5002－2×500×0.1＋0.12＝250 000－100＋0.01＝249 900.01.
7．若(x－n)2＝x2＋x＋m，则m，n的值分别是(　　)
A．4 B．16C．14 D．15
*9.(2019·资阳)4张长为a，宽为b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足(　　)A．2a＝5b B．2a＝3bC．a＝3b D．a＝2b
*10.(中考·宜昌)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为(　　)A．a＝1，b＝6，c＝15 B．a＝6，b＝15，c＝20C．a＝15，b＝20，c＝15 D．a＝20，b＝15，c＝6
【点拨】根据题图可知，每行除首末两数外，每个数等于它的上方(左右)两个数之和，∴a＝1＋5＝6，b＝5＋10＝15，c＝10＋10＝20，故选B.
11．(2020·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(x＋1)，其中x＝2.
解：(x＋1)2－x(x＋1)＝x2＋2x＋1－x2－x＝x＋1.当x＝2时，原式＝2＋1＝3.
12．(1)若(x－y)2＝1，(x＋y)2＝9，则xy的值为(　　)A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5
(2)已知a＋b＝2，a2＋b2＝10，求ab和(a－b)2的值．
解：把式子a＋b＝2两边平方，得a2＋b2＋2ab＝4.∵a2＋b2＝10，∴ab＝－3.∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，∴(a－b)2＝22－4×(－3)＝16.
【点拨】利用整体思想代入式子即可．
14．利用我们学过的知识，可以推导出下面的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]．(1)请你检验这个等式的正确性．
(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？试求出这个值．
15．阅读材料，解决下面的问题．若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求 的值．解：原等式即为m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.∴m＋n＝0，n－3＝0，解得n＝3，m＝－3.
【思路点拨】类比材料中逆用完全平方公式的方法解题，特别注意2n2拆项为n2＋n2的巧妙之处．
(1)若x2＋4x＋4＋y2－8y＋16＝0，求 的值；
(2)若x2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，求x＋2y的值；
解：原等式即为x2－2xy＋y2＋y2＋2y＋1＝0，∴(x－y)2＋(y＋1)2＝0.∴y＝－1，x＝－1.∴x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3.
(3)试说明：不论x，y取什么数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数；
解：x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.∵(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，∴(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值为1.∴不论x，y取什么数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数．