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    人教版八年级上册数学习题课件 第14章 阶段题型专训 活用乘法公式的八种常见题型

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    初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试习题ppt课件

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    这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试习题ppt课件,共19页。PPT课件主要包含了答案显示,见习题等内容,欢迎下载使用。
    1.已知a-b=5,ab=4.(1)求3a2+3b2的值;
    解:3a2+3b2=3(a2+b2)=3[(a-b)2+2ab]=3×(52+2×4)=3×33=99.
    由(1)可知a2+b2=33,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=33+2×4=41.
    (2)求(a+b)2的值.
    2.已知:a2-b2=(a-b)(a+b);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3);…按此规律,回答下列问题:(1)a5-b5=(a-b)(______________________);
    a4+a3b+a2b2+ab3+b4
    3.计算:(1)2012-198×202;
    解:原式=(200+1)2-(200-2)×(200+2)=2002+400+1-2002+4=405;
    4.296-1可以被60至70之间的哪两个整数整除?
    解:296-1=(248+1)(248-1)=(248+1)(224+1)(224-1)=(248+1)(224+1)(212+1)(212-1)=(248+1)(224+1)(212+1)(26+1)(26-1).∵26+1=65,26-1=63,65和63都在60至70之间,∴296-1能被60至70之间的65和63整除.
    5.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1;…
    (1)试求26+25+24+23+22+2+1的值;
    解:26+25+24+23+22+2+1=(2-1)(26+25+24+23+22+2+1)=27-1=128-1=127.
    解:22 024+22 023+…+2+1=(2-1)(22 024+22 023+…+2+1)=22 025-1.∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,∴2n的值的个位数字依次为2,4,8,6……每4个为一个循环.∵2 025÷4=506……1,∴22 025的个位数字为2.∴22 024+22 023+…+2+1的值的个位数字为1.
    (2)判断22 024+22 023+…+2+1的值的个位数字.
    7.(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将下图称为“杨辉三角”.
    (a+b)0=1;(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;…
    【点拨】由“杨辉三角”的规律可知,令a=b=1,代入(a+b)9计算可得所有项的系数和为(1+1)9=29=512.
    则(a+b)9展开式中所有项的系数和是(  )A.128 B.256 C.512 D.1 024
    8.王老师在一次团体操队列队形设计中,先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形,且总人数不少于25人),人数正好够用,然后再进行各种队形变化,其中一个队形需分为5人一组,手执彩带变换图形.在讨论分组方案时,有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人,你说这可能吗?
    解:人数可能为(5n)2人,(5n+1)2人,(5n+2)2人,(5n+3)2人,(5n+4)2人.(n为正整数) (5n)2=5×5n2;(5n+1)2=25n2+10n+1=5(5n2+2n)+1;(5n+2)2=25n2+20n+4=5(5n2+4n)+4;(5n+3)2=25n2+30n+9=5(5n2+6n+1)+4;(5n+4)2=25n2+40n+16=5(5n2+8n+3)+1.由此可见,无论哪一种情况,总人数按每组5人分,要么不多出人数,要么多出的人数是1人或4人,不可能是3人.
    9.(中考·河北)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
    解:(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,∴(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.
    (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
    解:若五个连续整数的中间一个为n,则其余的四个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10.∵5n2+10=5(n2+2),n是整数,∴n2+2是整数.∴五个连续整数的平方和是5的倍数.

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