人教版八年级上册数学习题课件 期末提分练案 3.2 归类训练 线段垂直平分线应用的五种常见类型

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1．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G.已知△ADE的周长为12 cm，则BC的长度是多少？
解：∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴BD＝AD，AE＝CE.∵△ADE的周长为12 cm，∴AD＋AE＋DE＝12 cm.∴BD＋DE＋CE＝12 cm，即BC＝12 cm.
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5.求∠ADC的度数．
解：∵∠1∶∠2＝2∶5，∴设∠1＝2x，则∠2＝5x.∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠2＝5x. ∴∠ADC＝∠2＋∠B＝10x.在Rt△ADC中，2x＋10x＝90°，解得x＝7.5°，∴∠ADC＝10x＝75°.
3．如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心．试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个住宅小区的距离相等？请作图说明，并写出作法．
解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置．如图所示．
4．如图，AD为△ABC的角平分线，AE＝AF.请判断线段AD所在直线是否为线段EF的垂直平分线，并说明理由．
5．如图，在△ABC中，AB＞AC，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E.求证：BE－AC＝AE.
证明：如图，过点D作DG⊥CA交CA的延长线于点G，连接DB，DC.∵AD是△ABC的外角平分线，DE⊥AB，DG⊥AG，∴DG＝DE.∵DF垂直平分BC，∴DC＝DB.