初中人教版13.3.1 等腰三角形习题ppt课件

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1．(2019·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC，且BE交AC于点E，过点E作EF∥BC，且EF交AB于点F.(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°.∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－36°＝54°.
(2)求证FB＝FE.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E.若BC＝12，且△BDC的周长为36，求AE的长．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外，CE⊥AE于点E，CE＝ BC.求证∠ACE＝∠B.
4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证DE＝DF.
证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝90°.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°.在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝45°，
∴∠B＝∠BAD. ∴BD＝AD.又∵BD＝CD，∴AD＝CD.∴∠DAC＝∠C＝45°. ∴∠B＝∠DAC.又∵BE＝AF，BD＝AD，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴DE＝DF.
5．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC.求证EB⊥AB.
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠B＝2∠C.求证：CD＝AB＋BD.