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初中人教版12.2 三角形全等的判定教学演示课件ppt
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这是一份初中人教版12.2 三角形全等的判定教学演示课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了知识回顾,学习目标,课堂导入,新知探究,跟踪训练,随堂练习,三角形全等的判定,AAS,对比探究,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
1.什么叫全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
符号语言表示:在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B', AC=A'C', BC=B'C', ∴△ABC≌△A'B'C' (SSS).
3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
符号语言表示:在△ABC和△A′B′C′中, AB=A′B′, ∠B=∠B′, BC=B′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或者“ASA”).
符号语言表示:在△ABC和△A′B′C′中, ∠B=∠B′, BC=B′C′, ∠C=∠C′, ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
1.理解并掌握三角形全等判定“角角边”条件的内容.2.熟练利用“角角边”条件证明两个三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程,提高分析和解决问题的能力.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等,这样的两个三角形全等吗?
在△ABC和△A'B'C'中,使AB=A'B',∠C=∠C',∠B=∠B'. 此时的△ABC和△A'B'C'全等吗?
请选用已经学过的全等三角形的判定来证明△ABC和△A'B'C'全等.
已知,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠C=∠C′,∠B=∠B′.证明△ABC≌△A′B′C′.
证明:∵∠C=∠C′,∠B=∠B′, ∴∠A=∠A′. 在△ABC和△A′B′C′中, ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
知识点1 三角形全等的判定定理:角角边(AAS)
∠A=∠A′, AB=A′B′, ∠B=∠B′,
判定4:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(可以简写成“角角边”或“AAS”).
符号语言表示:在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, BC=B′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
要按照“角—角—边”的顺序书写.
例1 如图,在△ABC和△ADC中,∠B=∠D=90°,∠BAC=∠DAC.求证:△ABC≌△ADC.
证明:在△ABC和△ADC中, ∠B=∠D, ∠BAC=∠DAC, AC=AC(公共边), ∴△ABC≌△ADC(AAS).
例2 如图,BE=CD,∠1=∠2,则AB=AC吗?为什么?
证明:∵∠1=∠2,∴ ∠AEB=∠ADC. 在△AEB和△ADC中, ∠A=∠A, ∠AEB=∠ADC, BE=CD, ∴△AEB≌△ADC(AAS). ∴AB=AC.
思考:有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等?
如果两个三角形中,有两个角和一条边分别相等,那么这两个三角形是全等三角形.
思考:“ASA”和“AAS”之间有什么关系?
在证明两个三角形全等过程中,“ASA”和“AAS”两个判定是可以相互转化的.
知识点2 “ASA”和“AAS”之间的区别与联系
例 如图,点O是AB的中点,∠C=∠D,则△AOC和△BOD全等吗?请用两种方法证明.
解:△AOC和△BOD全等,理由如下: 方法一 ∵点O是AB的中点,∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD,
∴∠A=∠B.在△AOC和△BOD中, ∠A=∠B, OA=OB, ∠AOC=∠BOD, ∴△AOC≌△BOD(ASA).
方法二 ∵点O是AB的中点,∴OA=OB. 在△AOC和△BOD中, ∴△AOC≌△BOD(AAS).
∠C=∠D, ∠AOC=∠BOD, OA=OB,
1.已知,如图,点E是AC上一点,AB=CE,AB//CD,∠ACB=∠D.求证:BC=ED.
证明:∵AB//CD,∴∠A=∠ECD. 在△ACB和△CDE中, ∠ACB=∠D, ∠A=∠ECD, AB=CE, ∴△ACB≌△CDE(AAS). ∴BC=ED.
2.如图,已知点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC//DF.求证:(1)△ABC≌△DEF.(2)BE=CF.
证明:(1)∵AC//DF,∴∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D, AB=DE, ∴△ABC≌△DEF(AAS).
(2)∵△ABC≌△DEF, ∴BC=EF. ∴BC-EC=EF-EC,即BE=CF.
等边加(减)等边,其和(差)还是等边,等角加(减)等角,其和(差)还是等角.
3.如图,已知AD=BC,AC=BD. (1)求证:△ADB≌△BCA. (2)OA与OB相等吗?若相等,请说明理由.
证明:(1)∵在△ADB和△BCA中, AD=BC, AB=BA(公共边), BD= AC, ∴△ADB≌△BCA(SSS).
证明:(2) OA与OB相等.理由如下: 由(1)得△ADB≌△BCA ,∴∠D=∠C. ∠D=∠C, ∵在△DOA和△COB中, ∠DOA=∠COB, AD=BC, ∴△DOA≌△COB(AAS),∴OA=OB.
(2)OA与OB相等吗?若相等,请说明理由.
1.如图,AB⊥CD,且AB=CD. E,F是AD上的两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a, BF=b,EF=c,则AD的长为( )A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
解析:设AB,CD相交于点M.∵CE⊥AD,AB⊥CD, ∴∠AMD=∠CED=90°.∵∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°, ∴∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠AFB=90°.
在△ABF和△CDE中, ∠AFB=∠CED, ∠A=∠C, AB=CD,∴△ABF≌△CDE(AAS). ∴AF=CE=a,BF=DE=b.∵EF=c,∴DF=DE-EF=b-c,∴AD=AF+DF=a+b-c.
2.如图,已知AD是∠BAC的平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,可添加一个什么条件?并给予证明.
解: 方法一 添加AE=AF.证明如下: ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠EAD=∠FAD. AE=AF, 在△AED和△AFD中,∠EAD=∠FAD, AD=AD,∴△AED≌△AFD(SAS).
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