初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教学演示ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，跟踪训练，随堂练习，三角形全等的判定，对比探究，课堂小结，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C' (SSS).
3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
5.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
1.理解并掌握三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容.2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
由已经学过的三角形全等的判定可知，再满足“一边一锐角分别相等”或“两直角边分别相等”就可以借助“ASA” “AAS”或“SAS”证明.
如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
作法：（1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上截取B′C′=BC； （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′； （4）连接A′B′.
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.试问Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？
知识点1 直角三角形全等的判定方法
判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
符号语言表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AC=A′C′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”.
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD.
证明：∵CE=BF， ∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE. 在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC， BE=CF， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴AE=DF.
例2 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.
1.已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90〫，有如下几个条件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；③AC=A′C′，BC=B′C′；④ AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件的个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，① ∠A=∠A′， AC=A′C′， ∠C=∠C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）.② AB=A′B′， AC=A′C′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.
①AC=A′C′，∠A=∠A′； ②AC=A′C′，AB=A′B′.
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，③ AC=A′C′， ∠C=∠C′， BC=B′C′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）.④ ∠A=∠A′， ∠C=∠C′， AB=A′B′， Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）.
③AC=A′C′，BC=B′C′；④ AB=A′B′，∠A=∠A′.
2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB. D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
解：相等.理由如下： ∵C是路段AB的中点， ∴AC=BC.
∵同时出发，同时到达，且速度相同， ∴CD=CE. ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴△ACD和△BCE是直角三角形. ∵在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BC， CD=CE， ∴ Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）. ∴DA=DB.
3.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：△ABE≌△CBF.
证明：∵∠ABC=90°，∠ABC+∠CBF=180°， ∴∠CBF=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF， AB=CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.
4.如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.
解：AB//CD，证明如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90° ∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DC， BE=CF，∴ Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴∠B=∠C，∴AB//CD.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直AC的射线AM上运动，且PQ=AB.当点P运动到AC上什么位置时，△ABC与△QPA全等？
解：①当点P运动到AP=BC的位置时，在Rt△APQ和Rt△CBA中， PQ=BA， AP=BC，∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL）.∴AP=BC=5cm.