初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了角的平分线，知识梳理，作已知角的平分线，角的平分线的性质，角的平分线的判定，重难剖析，能力提升等内容，欢迎下载使用。

会综合利用性质和判定解决实际问题
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
（3）画射线OC，射线OC即为所求.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
几何表示：如图，∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.∴PD=PE.
3.证明几何命题的一般步骤
（1）明确一个命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明的过程.
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
几何表示：如图，∵点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE. ∴点P在∠AOB的平分线OC上.
1.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD一上点,PE//AB，PF//AC，求证：点D到PE和PF的距离相等.
证明：∵PE//AB， ∴∠BAD=∠EPD.∵PF//AC， ∴∠CAD=∠FPD.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD. ∴ ∠EPD=∠FPD，即PD平分∠EPF.∴点D到PE和PF的距离相等.
2.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF=EF.
证明：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB. ∴∠POD=∠POE，DP=EP.
∴∠DPF=∠POD+∠ODP，∠EPF=∠POE+∠OEP.∴∠DPF=∠EPF.在△DPF和△EPF中， DP=EP， ∠DPF=∠EPF， PF=PF，∴△DPF≌△EPF（SAS）. ∴DF=EF.
3.证明：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.
已知：如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，AM，DN分别为△ABC和△DEF的中线，且AM=DN.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BC=EF，AM，DN分别为△ABC和△DEF的中线， ∴CM=FN.∵在△ACM和△DFN中， AM=DN， AC=DF， CM=FN，∴△ACM≌△DFN. ∴∠C=∠F.
∵在△ABC和△DEF中， AC=DF， ∠C=∠F， BC=EF，∴△ABC≌△DEF.
4.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线.求证：S△ABD：S△ACD=AB： AC.
证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF.又∵S△ABD= AB∙DE，S△ACD= AC∙DF，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC.
1.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M是BC的中点，AM平分∠DAB. （1）DM是否平分∠ADC？请证明你的结论.（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.
解：（1）DM平分∠ADC. 证明如下：如图，过点M作ME⊥AD，垂足为E.∵∠B=90°，∴MB⊥AB. ∵AM平分∠DAB，MB⊥AB，ME⊥AD，∴MB=ME. ∵∠B=90°，AB//CD.∴∠C=90°，即MC⊥CD.∵M为BC的中点, ∴MC=MB. ∴ME=MC.∴DM平分∠ADC.
（2）DM⊥AM. 理由如下：∵AB//CD，∴∠CDA+∠BAD=180°.又∵∠EDM=∠CDM= ∠CDA，∠EAM=∠BAM= ∠BAD， ∴∠MDA+∠MAD= （∠CDA+∠BAD）=90°.∴∠DMA=90°. ∴DM⊥AM.
2.如图(1)，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你添加一个条件使得AD⊥EF.（1）你添加的条件是 ，并证明AD⊥EF.
解：（1）AD平分∠BAC（答案不唯一），证明如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD， DE=DF， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）. ∴∠EDA=∠FDA.
设AD交EF于点O，在△DOE和△DOF中， DE=DF， ∠EDO=∠FDO， DO=DO，∴△DOE≌△DOF. ∴∠DOE=∠DOF.∵∠DOE+∠DOF=180°.∴∠DOE=∠DOF=90°，即AD⊥EF.
（2）如图(2)，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，GE⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为E，F.这时AD是否垂直于EF？（3）如图(3)，当点G从点D出发沿着AD方向运动时，其他条件同(2)，这时AD是否垂直于EF？
（2）AD⊥EF，证明方法同（1）.（3）AD⊥EF，证明方法同（1）.
由本题可以得出一般结论：从角平分线上一点向角两边引垂线，垂足的连线被角平分线垂直平分.
3.如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BCCF平分∠DCE.试探索CF和DE的位置关系,并说明理由.
解：CF⊥DE，证明如下：∵AD//EB， ∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中， AD=BC， ∠A=∠B， AC=BE， ∴△ACD≌△BEC（SAS）. ∴CD=EC.