鲁教版 (五四制)八年级上册4 数据的离散程度课时练习

这是一份鲁教版 (五四制)八年级上册4 数据的离散程度课时练习，共13页。

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A.10℃ B.12℃ C.16℃ D.18℃
2.下图是某微信群中抢红包的情况，则次抢红包的极差是______元.
知识点二 方差和标准差
3.老师要分析小刚的5次数学模拟考试成绩是否稳定，他需要统计小刚这5次成绩的（ ）
A.平均数 B方差或标准差 C.众数 D.中位数
4.数据1，2，3，4，5的标准差是（ ）
A.10 B.2 C. D.
5.八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数及方差s2如下表，老师想从中选一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.下图是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）
A.众数是90分 B.中位数是95分 C.平均数是95分 D.方差是15
7.甲、乙两队参加电视台举办的汉字听写比赛，两队各10人，比赛成绩（总分为10分）统计如下表:
根据表格中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
A.甲队成绩的中位数是9.5分 B.乙队成绩的众数是10分
C.甲队的成绩较整齐 D.乙队的平均成绩是9分
8.数据3，1，x，-1，-3的平均数是1，则这组数据的方差是_________.
9. 2022年将在北京和张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，那么_______选手的成绩更稳定.
10.某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表I所示（单位:台）
根据表I中的数据进行统计，得到表Ⅱ:
（1）根据表I中的数据补全表Ⅱ；
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差:
s2＝×[(13-10)2＋(12-10)2＋(7-10)2＋(11-10)2＋(10-10)2＋(7-10)2]＝ .请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？
11.某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下:
甲:9，9，9，6，7；乙:4，9，8，9，10.
列表进行数据分析:
（1）填空:b＝________，C＝________；
（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；{计算方差的公式:s2＝[(x1-)2＋(x 2-)2＋…＋(xn-)2]}
（3）根据以上数据分析，你认为选择哪名运动员参加比赛更合适？请说明理由.
12垫球是排球队常规训练的重要项目之一，运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试成绩的统计图（如图①和②）及统计表如下，测试规则为每次连续垫球10个，每垫球
到位1个记1分.已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7分.
运动员甲测试成绩统计表

① ②
（1）填空:a＝________，b＝________；
（2）要从甲、乙、丙三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？
13.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位:℃）:-6，-4，-2，0，-2，2关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A.平均数是-2 B.中位数是-2 C.众数是-2 D.方差是5
14.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表:
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A.众数是6吨 B.极差是2吨 C.平均数是6吨 D.方差是4
15.初三体育素质测试后，某小组5名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖.
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A.35，2 B.36，4 C.35，3 D.36，3
16.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示:
下列结论不正确的是（ ）
A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2
17.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差，那么另一组数3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（ ）
A.2， B.2，1 C.4， D.4，3
18.一组数据2，5，4，x，3的平均数是4，则这组数据的标准差是_________.
19. 2020年，一场突如其来的疫情打乱了中国人回家团圆的脚步，但无数迎难而上、舍身战“疫”的英雄最让人难忘.某校举办题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示（学生成绩均为整数）:
（1）根据以上信息完成下表
（2）如果学校准备选其中一组参加区级比赛，你认为选哪一组参赛更好？请结合以上数据进行分析说明.
20.某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示:
（1）请填写下表:
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，看谁的成绩好些.
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看；
④如果省射击队到市射击队选拔苗子进行培养，你认为应该选谁.
21.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，图甲、乙是其中两段台阶的示意图.图中的数字表示每一级台阶的高度（单位:cm），请你用所学过的有关统计的知识，回答下列问题:
（1）分别求出甲、乙两段台阶每一级台阶高度的平均数和方差；
（2）哪段台阶走起来更舒服？为什么？
22.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A.众数改变，方差改变 B.众数不变，平均数改变
C.中位数改变，方差不变 D.中位数不变，平均数不变
23.下表中记录了甲、乙丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位:cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
24.已知一组数据:5，4，3，4，9，关于这组数据有下列描述:①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
25.为调动学生参加体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表:
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A.平均数是144 B.众数是141 C.中位数是144.5 D方差是5.4
26.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位:克）如下表:
（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个；
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
27.下图是某市连续5天的天气情况.
（1）利用方差判断该市这5天的最高气温波动大还是最低气温波动大；
（2）根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.
28为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示:
（1）根据图中信息填写下表:
（2）小明同学说:“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中等偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？
（3）结合两队成绩的平均分、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好.
参考答案
1.D 2. 0.6 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8. 8 9.A
10.解析 （1）甲品牌销售数量从小到大排列为9、9、10、10、10、12,
所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台.
乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，
所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台）.
补全表格如下:
（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱理由如下:
∵s甲2＝×［（9-10）2×2＋（10-10）2×3＋（12-10）2］＝1，s乙2＝ .
∴s甲2＜s乙2，∴甲品牌冰箱的销量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱.
11.解析 （1）∵将甲的5个数据按照由小到的顺序排列为6，7，9，9，9，最中间的数据是9，∴这组数据的中位数为9. ∴b＝9.
∵在乙的5个数据中，9出现了两次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为9. ∴c＝9.
（2）乙的平均成绩a＝ .
∵甲的平均成绩为8，
∴甲的方差d＝×［（9-8）2＋（9-8）2＋（9-8）2＋（6-8）2＋（7-8）2］＝1.6.
（3）选择甲参加比赛更合适.
理由: ∵甲、乙的平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9，但甲的方差为1.6，乙的方差为4.4，且1.6＜4.4，
∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳定，
∴选择甲参加比赛更合适.
12.解析（1）∵运动员甲测试成绩的众数是7分，∴数据7出现的次数最多，
∵甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，一共测试10次，
∴甲测试成绩中7分出现的次数为4，而7分已经出现了2次，∴a＝7，b＝7.
（2）选运动员乙更合适理由如下:
甲＝×（6×3＋7×4＋8×3）＝7分，
乙＝×（6×2＋7×6＋8×2）＝7分，
丙＝×（5×2＋6×4＋7×3＋8）＝6.3分，
s甲2＝×［3×（6-7）2＋4（7-7）2＋3×（8-7）2］＝0.6，
s乙2＝×［2×（6-7）2＋6×（7-7）2＋2×（8-7）2］＝0.4，
s丙2＝×［2×（5-6.3）2＋4x（6-6.3）2＋3×（7-6.3）2＋（8-6.3）2］＝0.81，
∵甲＝乙＞丙，s丙2＞s甲2＞s乙2，∴选运动员乙更合适.
13.D 14.D 15.B 16.D 17.D 18.
19.解析（1）甲组:4分的有1人，6分的有4，7分的有1人，8分的有2人，9分的有1人，10分的有1人，所以众数为6分.把这些数小到大排列为4、6、6、6、6、7、8、8、9、10，则中位数是（分）.
乙组:5分的有2人，6分的有1人，7分的有4人，8分的有1人，9分的有2人，
所以平均数是×（5＋5＋6＋7＋7＋7＋7＋8＋9＋9）＝7（分）.
乙组的方差是×[2×(5-7)2＋(6-7)2＋4×(7-7)2＋(8-7)2＋2×(9-7)2]＝1.8.
故答案为6.5；6；7；1.8.
（2）选乙组参赛更好理由:因为甲、乙两组的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组比甲组的成绩稳定，所以选乙组参赛更好.
20.解析（1）甲的方差是×（4＋4＋0＋1＋0＋1＋1＋1＋0＋0）＝1.2.
乙的平均数是×（2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10）＝7环，
甲的中位数是7环，乙的中位数是7.5环.
（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，因为两人的平均成绩都是7环，而甲的方差小，所以甲成绩更稳定.
②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些，因为两人的平均成绩都是7环，而乙的中位数较大，所以乙的成绩好些.
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，乙的成绩好些，因为两人的平均成绩都是7环，而乙命中9环及以上的次数多，所以乙的成绩好些.
④综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽不稳定，但击中高靶环的次数更多，成绩提高潜力大，更具有培养价值，故应选乙.
21.解析（1）甲＝×（15×2＋14×2＋16×2）＝15cm，
乙＝×（19＋10＋17＋18＋15＋11）＝15cm，
s甲2＝×［（15-15）2×2＋（14-15）2×2＋（16-15）2×2］＝，
s乙2＝×[(19-15)2＋(10-15)2＋(17-15)2＋(18-15)2＋(15-15)2＋(11-15)2]＝ .
（2）甲段台阶走起来更舒服理由:甲段台阶每一级台阶高度的方差较小.
22.C 23.C 24.D 25.B
26.解析（1）把这些数从小到大排列，最中间的两个数是75，75，则中位数是＝75（克）.
因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克.
平均数是×（74＋75＋75＋75＋73＋77＋78＋72＋76＋75）＝75（克）.
（2）根据题意得100×＝30（个）.
答:估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有30个.
（3）选B加工厂的鸡腿.
理由:由（1）知A加工厂的平均数是75克，
∴A加工厂的方差是×［（74-75）2＋4×（75-75）2＋（76-75）2＋（72-75）2＋（77-75）2＋（78-75）2]＝2.8.
∵B加工厂的平均数是×（78＋74＋78＋73＋74＋75＋74＋74＋75＋75）＝75（克）,
∴B加工厂的方差是×［2×（78-75）2＋4×（74-75）2＋（73-75）2＋3×（75-75）2］＝2.6.
∵A、B两个加工厂的平均数一样，B加工厂的方差比A加工厂的方差小，∴B加工厂更稳定，∴应选B加工厂的鸡腿.
27.解析（1），18℃，
s高2＝[（23-24）2＋（25-24）2＋（23-24）2＋（25-24）2＋（24-24）2]＝0.8.
s低2＝[（21-18）2＋（22-18）2＋（15-18）2＋（15-18）2＋（17-18）2]＝8.8，
∵s高2＜s低2，∴该市这5天的最低气温波动大.
（2）答案不唯一①25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了.②温差最大的一天是5月28日，温差为10℃.
28.解析（1）由题中统计图知，初中队的成绩分别为7.5、8、8.5、8.5、10，高中队的成绩分别为7、7.5、8、10、10，
所以初中队的平均分为＝8.5，众数为8.5，高中队的中位数为8，方差为［（7-8.5）2＋（7.5-8.5）2＋（8-8.5）2＋2×（10-8.5）2］＝1.6.
补全表格如下:
（2）小明是初中队的学生.
理由:根据（1）可知，初中队、高中队的中位数分别为8.5和8，
因为8＜8.5，所以小明是初中队的学生.
（3）初中队的成绩好些.
因为两个队的平均分相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的方差，所以在平均数相同的情况，中位数高、方差小的初中队成绩较好.
甲
乙
丙
丁
平均数
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
甲
9
10
10
9
12
10
乙
13
12
7
11
10
7
平均数
中位数
众数
甲
________
10
________
乙
10
________
7
运动员
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
8
b
9
D
乙
a
9
c
4.4
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
a
6
8
6
8
b
月用水量（吨）
5
6
7
户数
2
6
2
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
组别
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
7
2.8
乙
7
7
平均数
方差
中位数
命中9环及以上的次数
甲
7
1
乙
5.4
3
甲
乙
丙
丁
平均数
376
350
376
350
方差
12.5
13.5
2.4
5.4
一分钟跳绳个数
141
144
145
146
学生人数
5
2
1
2
A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75
平均分
中位数
众数
方差
初中队
_______
8.5
_______
0.7
高中队
8.5
_______
10
_______
平均数
中位数
众数
甲
10
10
10
乙
10
10.5
7
平均分
中位数
众数
方差
初中队
8.5
8.5
8.5
0.7
高中队
8.5
8
10
1.6