数学七年级上册第一章 有理数综合与测试达标测试

这是一份数学七年级上册第一章 有理数综合与测试达标测试，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．|﹣3|的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走12步记作+12步，那么向西走5步记作（ ）
A．步B．步C．步D．步
3．下列各数，，，，，，中，正数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．用科学记数法表示106000，其中正确的是( )
A．1.06×106B．1.06×105C．106×103D．10.6×104
5．把数12．378精确到十分位为（ ）
A．12．4B．12．3C．12．35D．12．34
6．在已知的数轴上，表示－2.75的点是 （ ）
A．E点B．F点C．G点D．H点
7．若|a|+a=0，则a是（ ）
A．零B．负数C．负数或零D．非负数
8．对下列各式计算结果的符号判断正确的是( )
A．(－2)×(－2)×(－3)＜0B．(－5)－5＋1＞0
C．(－1)＋(－)＋＞0D．(－1)×(－2)＜0
9．若，则的取值范围是（ ）
A．＞0B．≥0C．＜0D．≤0
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|
二、填空题(共15分)
11．早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是________．
12．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动1个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点则点A表示的数是______．
13．化简: =________
14．如果﹣2+△=﹣6，那么“△”表示的数是_____．
15．若|a|=2，|b|=3，若ab＞0，则|a+b|=_____．
三、解答题(共55分)
16．(6分)把下列各数分别填在相应的括号里：
－7，3.01，2018，－0.142，0.1，0，99，－.
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}．
17．(9分)计算：
（1）（1﹣﹣）÷（﹣）+1;
（2） ;
（3）.
18．(7分)已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求：的值．
19．(8分)某检修站，甲乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）计算收工时，甲在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油0.5升，求出发到收工时甲耗油多少升？
20．(8分)已知|x|=5，|y|=3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
21．(8分)规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请用上述规定计算下面各式：
（1）2★8；
（2）（﹣7）★[5★（﹣2）]
22．(9分)点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是的奇点．
例如，如图，点A表示的数为－3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是 1，那么点C是的奇点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的奇点，但点D是的奇点．
（知识运用）
如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5．
（1）数______所表示的点是的奇点；数______所表示的点是的奇点；
（2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
参考答案
1．B
【详解】
试题分析：∵|﹣3|=3，而3的相反数为﹣3，
∴|﹣3|的相反数为﹣3．故选B．
2．D
【分析】
根据正数和负数表示相反意义即可解答．
【详解】
由题意可知，向东为正，则向西为负，故向西走5步记为步．
故选D．
【点睛】
考查了正数和负数的意义，弄清题意、明确正数和负数表示相反意义是解答的关键.．
3．B
【分析】
根据正数、相反数、绝对值以及有理数的乘方法则依次判断即可．
【详解】
解：∵ 是正数；0既不是正数也不是负数；是正数；是负数；是负数，是正数，是负数，
∴正数有3个，
故选：B．
【点睛】
考查了正数和负数、相反数、绝对值以及有理数的乘方，解题的关键是牢记法则和定义，此题比较简单，易于掌握．
4．B
【分析】
确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于106000有6位，所以可以确定n=6-1=5．
【详解】
解：106000=1.06×105．
故选B．
【点睛】
把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
5．A
【详解】
试题分析：根据近似数的意义，精确到十分位，可以把下一位四舍五入法求得近似数，12．378精确到十分位为12．4．
故选A
考点：近似数
6．D
【详解】
考查的是数轴上的点的特征
根据数轴上的点的特征及可得到结果．
-2.75在原点左边，到原点的距离是2.75个单位长度，故选D.
解答的关键是理解数轴上的点的表示的数的特征．
7．C
【分析】
根据绝对值的性质，从而得到答案.
【详解】
当a＝0时，|a|＋a＝0，当a为负数时，|a|＋a＝－a＋a＝0，当a为非负数时，|a|＋a＝a＋a＝2a≠0，综上所述，故答案选C.
【点睛】
主要考查了绝对值的性质，解的要点在于了解一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
8．A
【解析】
【分析】
根据有理数运算法则，逐个分析即可.
【详解】
A. (－2)×(－2)×(－3)＜0 ,本选项正确；
B. (－5)－5＋1<0,本选项错误；
C. (－1)＋(－)＋<0，本选项错误；
D. (－1)×(－2)>0，本选项正确..
故选：A
【点睛】
考核知识点：有理数运算.解题关键点：弄清运算结果的符号.
9．D
【分析】
根据绝对值的性质解答即可．
【详解】
解：∵
∴≤0．
故选：D．
【点睛】
考查了绝对值的性质，是基础题，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
10．D
【分析】
根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】
A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.
∴ 选D.
11．
【分析】
根据有理数的运算法则进行解答.
【详解】
早晨的气温为﹣5℃，中午上升了5℃，则为−5＋5＝0℃.半夜又下降了8℃，则为0－8＝﹣8℃.
【点睛】
主要考察有理数的运算中加法与减法的运算法则，熟练掌握此类知识即可解答此题.
12．3
【分析】
设点A表示的数为x，然后根据向右平移加，向左平移减列出方程，再解方程即可得出答案.
【详解】
设A表示的数是x
依题意可得：x+1-4=0
解得：x=3
故答案为3.
【点睛】
主要考查的是数轴，点在数轴上移动，向右平移加，向左平移减.
13．1
【分析】
因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．
【详解】
∵π≈3.142，
∴π-4＜0，3-π＜0，
∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，
故答案为1．
【点睛】
主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
14．-4
【分析】
根据有理数的加法解答即可．
【详解】
解：因为
所以
故答案为
【点睛】
主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
15．5
【分析】
由条件可以求出a、b的值，再由ab＞0可以知道a、b同号，据此确定a，b的值，从而可以求出结论．
【详解】
解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3，
∵ab＞0，
∴a=2，b=3或
当a=2，b=3时，|a+b|=|2+3|=5；
当时，
综上，|a+b|=5，
故答案为5．
【点睛】
考查了有理数的乘法，解决的关键是根据绝对值性质求出a，b的值，然
后分两种情况解题．
16．见解析.
【解析】
【分析】
根据整数、分数、负有理数的定义把各数进行分类.
【详解】
解：整数集合：{－7，2018，0，99，…}；
分数集合：；
负有理数集合：.
【点睛】
考核知识点：有理数的分类. 解题关键点：理解有理数的相关定义.
17．（1）；（2）；（3）66.
【分析】
（1）先把除法转换为乘法，再运用乘法分配律计算乘法，最后再进行加减运算即可得到答案；
（2）先计算乘方和括号内的，再算乘法，最后算加减，即可得到答案；
（3）先计算乘方，再计算乘法，最后算加减即可.
【详解】
（1）（1﹣﹣）÷（﹣）+1
=（﹣﹣）×（﹣）+1
=-2+1++1
=；
（2）
=-1-××（-7）
=-1+
=；
（3）
=-8×（-8）+×（-16）+
=64-2+4
=66.
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，注意要正确掌握运算顺序，同级运算按从左到右的顺序.
18．±1.
【分析】
根据a,b互为相反数得到a＋b＝0，c,d互为倒数得到cd＝1，x＝±1，从而求的值．
【详解】
解：∵，互为相反数，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
∵的绝对值为，
∴，
∴当时，；
当时，．
【点睛】
考查的是相反数、倒数、绝对值的概念，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念是的解题关键．
19．（1）甲在A地的东边，且距离A地39千米；（2）出发到收工时共耗油32.5升．
【分析】
（1）只需求得所有数据的和，若和为正数，则甲在A地的东边，若和为负数，则甲在A地的西边，结果的绝对值即为离A地的距离；
（2）只需求得所有数的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据每千米汽车耗油0.5升，求得总耗油．
【详解】
（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=+39（千米）．
则甲在A地的东边，且距离A地39千米；
（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米），65×0.5=32.5（升）．
则出发到收工时共耗油32.5升．
【点睛】
此题考查了正数和负数的实际意义，即在实际问题中，表示具有相反意义的量．
20．8或2，8
【分析】
（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由x-y＞0，得到x=5，y=3或x=5，y=-3，分情况代入原式计算即可得到结果；
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由xy＜0，得到x=5，y=-3或x=-5，y=3代入原式计算即可得到结果；
【详解】
解：∵|x|=5，
∴x=5或-5，
∵|y|=3，
∴y=3或-3，
（1）当x-y＞0时，x=5，y=3或x=5，y=-3，
此时x+y=5+3=8或x+y=5+（-3）=2，
即x+y的值为：8或2.
（2）当xy＜0，
x=5，y=-3或x=-5，y=3，
此时|x-y|=8或|x-y|=8，
即|x-y|的值为：8.
【点睛】
此题考查了有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解的关键．
21．（1）﹣49；（2）﹣190．
【分析】
（1）将a=2，b=8代入公式计算可得；
（2）先计算，得其结果为，再计算
【详解】
（1）2★8


（2）∵


∴


【点睛】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理
数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行
计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
22．（1）3；－1 ；（2）－30或10
【分析】
（1）根据题目所给的“奇点”定义结合数轴直接进行求解即可；
（2）根据题意可分两种情况：当PA=3PB和PB=3PA，然后根据数轴上两点之间的距离进行列式求解即可．
【详解】
解：（1），，，；
故答案为3；-1．
（2），，
当PA=3PB时，则，
当PB=3PA时，则，
当点P在线段AB外，则（舍去），（舍去）．
故点运动到数轴上的－30或10位置时，、和中恰有一个点为其余两点的奇点．