高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了换元法，辅助角公式，①积化和差公式，②和差化积公式，①三角函数式的化简，②三角函数式的求值，③三角函数式的证明，④在三角形中的应用等内容，欢迎下载使用。

【尝试】尝试用和(差)角公式、二倍角公式两个工具进行三角恒等变换
（1）试用csα表示 ， ,
解：在倍角公式 中，用α代替2α，用 代替α，得
在倍角公式 中，用α代替2α，用 代替α，得
【半角公式】刚才的结果还可以表示为：
以上三个公式称为半角公式，符号由α所在象限决定
【记忆方法】半角公式带根号，是正是负看半角； 1 加或者减余弦，根号分母都是 2 .
【问题】 与 之间有什么关系？
【万能公式】万能公式是半角的正切与一倍角之间的互换公式：
有了万能公式，只需要知道一个角的正切，就可以求出二倍角的正弦余弦正切值.
不同的三角函数不仅有结构形式的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以在进行三角恒等变换时，首先要寻找各个式子里的角的关系，再来选取适当的公式，这是三角恒等变换的特点.(也就是要背)
设 ，则有
【例2】已知 ，且 ，求 和 的值.
【解】∵ ，∴
【例3】已知一个等腰三角形的顶角的余弦等于 ，求这个三角形的底角的正切.
【解】设等腰三角形的顶角为α，底角为β，则有
由题意知 ，
【例4】求下列函数的周期、最大值和最小值.
即周期为2π,最大值为2,最小值为-2.
令 ，则 ，所以
即 ，周期为2π，最大值为5，最小值为-5
积化和差公式与和差化积公式
【解】∵ ，∴
又∵ ，且
∵ ，∴ ，所以 ，原式=
【题】已知α为钝角，β为锐角，且 ， ，求 的值.
【解】因为α为钝角，β为锐角， ， ，所以
因为 ,所以 ，即
【题】已知 ,求证:
【题】已知在△ABC中， ,求证：△ABC是直角三角形
【证明】由题意有 ，∴
又∵ ，∴
∵ ，∴ ，两边平方，得
即 ，∴
∴ ，即 或 . A或者B有一个为直角
∴△ABC是直角三角形