小学数学北师大版六年级下册正比例教案

这是一份小学数学北师大版六年级下册正比例教案，共7页。教案主要包含了导出“正比例概念”，练习巩固， 回顾本节知识，下课等内容，欢迎下载使用。
本课是第四单元《正比例和反比例》第二课时的内容。它是在学习了比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系的基础上开始本课学习的。 教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了系列情景，引导学习研究两个变量之间的关系，经历从具体情景中抽象出正比例的过程，从而初步体会函数思想。
学情分析：
有了前面知识做基础，学生比较容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例,而最难掌握的是离开具体数据,根据文字叙述进行判断, 所以，教学中我要从不同的角度，提供有利于学生探索并理解正比例意义的情境，引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程，进一步培养学生分析比较、归纳概括的能力。
教学目标：
1．结合具体情景，经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到不变，认识正比例。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
3．经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重点：
1、结合丰富的事例，自己在分析的过程中认识正比例，理解正比例意义。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
知识点：正比例意义：一种量随着另一种量的变化而变化，且两种量的比值相等（一定），我们就说这两种量成正比例。
教学准备：白板课件
教学过程：
一、在情境中感受两种相关联的量之间的关系。
1、师:在上节课的学习中，我们学习了“变化的量”，你能举出生活中一个变量随着另个一变量而变化的例子吗？
2、学生举出2到3个即可。
一）探究一。
1.师：大家说得不错，生活中像这样的例子有很多，这不，老师也找出了几组变化的量，请大家认真审题，将表格补充完整。
2、出示五组表格。
学生自主填表，并观察、汇报。
边长/cm
1
2
3
5
周长/cm
4
8
12
16
（1）.正方形周长与边长的变化情况 （2）正方形面积与边长的变化情况
（3）.长方形面积不变，长与宽的变化如下 （4）.淘气数学考试时间与成绩变化情况
（5）、一辆汽车行驶的时间和路程变化如下：
3.学生汇报表格填写情况。汇报。
预设 1：表格（4）不能填写，（师追问：为什么？）时间和分数都不可确定，没办法猜测。（也就是说不是一个量随着另一个量的变化而变化，没有关联。）
预设2：其它的表格可以填写。正方形的边长增加了，周长也跟着增加；边长增加，面积也跟着增加；……（师追问：它们有什么共同点吗？）它们都是一个量变化，另一个量也随着发生变化。
4.师：大家的眼力不错，除去第四组统计表以外，其它每一组中两个量，都是一种量随着另一个量变化而变化。（板书：一种量随着另一种量变化而变化）
（设计目的：帮助学生整理上节课的所学内容，让学生看到所给情境中的量之间的相关联的关系，在众多的关联的量中找到成正比例关系的两个量是两个相关联的量——一个量随着另一个量变化而变化）
二）.探究二
1.师：每一种情境中的量它们的变化规律在相同中又有什么不同呢？你能给它们分分类吗？
2.学生小组合作。将五组表格进行分类，并说出分类依据（原因）
3.学生汇报。
预设1：表格（1）（2）（5）中的两个量都是一个量变大，另一个量也随着变大；表格（3）中的两个量都是一个量变大，另一个量却随着减少。
（学生结合具体情景汇报,前一课时的内容夯实了，学生的分类标准一定是看量的变化）
预设2：表格（1）（5）中的两个量成正比例关系；（3）是反比例关系；（2）（4）既不是正比例，也不是反比例。因为……
（学生预设说明：在学生分组活动中，注意参与学生小组活动，在活动中予以指引，留心第一种分法，让这样的学生先进行汇报。）
三）.探究三
1.师：大家观察得更仔细了，分析得也不错。现在我们一起来看表格（1）（2）（5），这三个表格中的量彼此之间还有什么不同吗？你能再来给它们分一分类吗？
2.学生分组快速活动。
3. 学生汇报分类结果，说出自己分类依据。
预设：学生汇报自己发现表格（1）（5）的相关联的两个量的“商一定”；（或者说增加的量是一定的）（2）中的两个相关联的量的商是随量的变化而“变化”应为……（结合具体情景汇报）
4.师：他的说法你们同意吗？表格（2）的这种量之间的关系特点我们今天不研究，到中学时再学习，我们来研究以下那我们来表格（1）（5）的相关联的两个量，算一算是不是象他说的那样——商一定。
（学生动笔验证，汇报结果）
汇报引导：a. 4÷1=4，我写成4/1（比的分数写法），可以不可以？（可以）8/2；12/3……比值都是4。它们的比值都——相等。
b. 他说正方形的周长除以边长的商都是4，这4也表示正方形的什么？（边的数量，它有4条边）。那么，我说它也是比值。（板书：比值）
这个比值表示什么呢？（学生汇报：正方形的周长8cm比上边长2cm，比值就是4，正方形的周长与边长的比值是相等的，是一定的。）
师：那么你动笔验证表格（5）中的比值是多少？（学生举例汇报）也就是说路程与时间的比值是一定的。
5.师：我们大家算了，也说了，这两组数据中的的比值相等，也就是比值一定（板书）
（设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。采用“引”、“扶”的方法学习）
二、导出“正比例概念”
1.师：请大家再次观察表格（2）（5）中量的变化规律，它们有什么特点？（学生按板书整理，汇报），说得不错，那么你能从生活中举出一种与他们一样，有这些特点的两种两种量吗？
2. 给学生空白表格，填写，交流
3. 指名，实物投影汇报。（两个人就可以）。
4. 揭示课题：想这样的两个两个量，我们就说它们彼此之间成正比例关系。（板书课题：正比例）。如：正方形的周长与边长成正比例，路程与时间成正比例……
5.师：在刚才的分类活动中，我们知道了怎样的两种量才可以成正比例。
那么，到底什么是正比例呀？成正比例的两个量有怎样的特点呢？
6.学生汇报，整理正比例概念。
7.师：大家说的非常好，只要同时具备这两条，也就是说一种量随着另一种量的变化而变化，且两种量的比值相等（一定），我们就说这两种量成正比例。
（设计意图：引导学生经历从具体情境中抽象概括出“正比例意义”的过程。）
三、练习巩固
1. 各个统计表中的两个量是否成正比例，并说明理由。
笑笑/块
2
4
9
12
17
淘气/块
18
16
11
8
3
小明的年龄/岁
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
33
34
35
36
37
（1）.笑笑和淘气共有20块糖果 （2）、小明的爸爸年龄变化情况如下：
人数
1
2
3
4
5
票费/元
15
30
45
60
75
底/cm
4
6
8
24
48
高/cm
12
8
6
2
1
（3）、三角形的面积不变，长与宽的变化情况 （4）、看电影的人数与所付票费变化情况如下：
解决问题： 在学生汇报后，进行续写表格，最后给出人数a（a≠0），问票费是多少？——15a，比值是15，15在此情境中表示单票价格。
说明： 找出正比例后，在原表格的基础上继续填表，最后出现人数a，问学生票费是多少？（15a）比值是多少？（15），和前面的一样
（设计目的：为完成后面的文字判断题做准备，让学生的思维经历从具体形象到抽象感知的过程）
2、
师：看着到问题，你能快速得出结论吗？（鼓励学生不填表，找到比值相等，比值就是每张邮票的价格——8角。这里的比值一定指的是单价一定。）
判断下面各题中的两个量是否成正比例。
3.
注意：第四题不成正比例，引导学生自己发现原因，缺少前提条件——速度一定。
对比：第三题也没说什么一定？为什么两个量成正比例关系？（两者的比值一定，就是报纸的单价。）
4.
说明：一二小题比较好解决，重点是第三题，要让学生填写汇报，并用填表格的方式验证，且答案不唯一。
预设：圆的周长和对应的直径成正比例；圆的周长和对应的半径成正比例；圆的面积和对应的半径的平方成正比例。（学生在汇报时会说圆的周长与直径成正比例，在学生都认为对的时候提出质疑，学生不解就画两个大小不一样的圆，学生就明白了。）
（设计说明：后一道题要提前准备好空白表格，让学生实践填写较深理解，体会形象验证过程。明白思考、分析的重要性。）
四、 回顾本节知识，下课
板书设计：
正比例
一种量随着另一种量的变化而变化
比值相等（一定）
教学反思：
本节课中，学生在自主探究中发现“成正比例的量之间的特点”，有情景支持的认知过程学生理解得非常透彻。同时在学习的过程中发现，用表格表示量之间的变化的量的判断，与文字题的判断是不一样的。文字题的量之间的关联上一定要动脑思考，去分析理解，才可以进行判断。一节课的学习知识的难点被一步步的去化解，学生学习没有困难，整堂课的学习积极性都非常高，思维敏捷，知识点掌握的较为扎实。边长/cm
5
6
7
9
面积/cm²
25
36
49
64
宽/cm
1
2
3
6
长/cm
60
30
20
15
时间
3.7
3.14
3.22
4.17
成绩
70
81
78
92
时间/时
1
2
3
5
路程/km
90
180
270
630