2018-2019学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2018-2019学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在下列各数3π，0，0.2，，6.1010010001……，，，3.14中，无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．（3分）﹣8的立方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．24
3．（3分）如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
4．（3分）点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y2＞y1C．y1＝y2D．不能确定
5．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（3分）如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，则∠1等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．（3分）一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ）
A．2mB．2.5cmC．2.25mD．3m
8．（3分）如果直线y＝2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（ ）
A．±3B．3C．±4D．4
9．（3分）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．将原图向左平移两个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移两个单位
D．关于y轴对称
10．（3分）一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝kx+b的图象大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）写出一个解为的二元一次方程组 ．
12．（3分）如果x＜﹣2，则＝ ．
13．（3分）若|a﹣3|+b2﹣2b+1＝0，则a+b＝ ．
14．（3分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 元．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（﹣2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM′，那么点M′的坐标为 ．
16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD等于 ．
17．（3分）如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm（结果用带根号和π的式子表示）．
18．（3分）直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为 ．
19．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
20．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分，请在相应位置作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）计算：
（1）；
（2）．
22．（8分）（1）已知的整数部分a，小数部分是b，求a2+b2的值．
（2）已知x、y是实数，且（x﹣y+1）2与互为相反数，求的值．
23．（6分）如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠2，求证：AB∥CD．
24．（6分）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．
25．（8分）我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示．
（1）分段写出y与x的函数关系式．
（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
26．（8分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件．
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W元，试写出利润W（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润W是增加还是减少？
27．（8分）阅读下列解题过程：
＝＝
＝＝
＝＝；
…
则：
（1）＝ ；＝ ；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝ ；
（3）利用这一规律计算：（+++…+）（）的值．
28．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2＝kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求A、B的坐标；
（2）求△ABO的面积；
（3）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
2018-2019学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.在毎小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）在下列各数3π，0，0.2，，6.1010010001……，，，3.14中，无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在3π，0，0.2，，6.1010010001……，，，3.14中，无理数有3π，6.1010010001……，共3个．
故选：B．
2．（3分）﹣8的立方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．24
【分析】根据立方根的定义求出即可．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故选：C．
3．（3分）如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
【分析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
由②得，y＝3x③，
把③代入①得，x+3x﹣4＝0，
解得x＝1，
把x＝1代入③得，y＝3，
所以方程组的解是，
所以2x﹣y＝2×1﹣3＝﹣1．
故选：C．
4．（3分）点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y2＞y1C．y1＝y2D．不能确定
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．
【解答】解：∵y＝﹣2x+3，
∴k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，
∴y1＜y2，
故选：B．
5．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据翻折的性质可得AE＝CE，设BE＝x，然后表示出AE，再利用勾股定理列出方程进行计算即可得解．
【解答】解：根据翻折的性质得，AE＝CE，
设BE＝x，
∵长方形ABCD的长为8，
∴AE＝CE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，AE2＝AB2+BE2，
即（8﹣x）2＝42+x2，
解得x＝3，
所以，BE的长为3．
故选：A．
6．（3分）如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，则∠1等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】由直角三角形的性质得到∠A＝30°，然后根据平行线的性质即可求得∠1＝∠A＝30°．
【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠A，
∴∠1＝30°，
故选：A．
7．（3分）一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ）
A．2mB．2.5cmC．2.25mD．3m
【分析】水池的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：在直角△ABC中，AC＝1.5cm．AB﹣BC＝0.5m．
设水池BC＝xm，则AB＝（0.5+x）m．
根据勾股定理得出：
∵AC2+BC2＝AB2
∴1.52+x2＝（x+0.5）2
解得：x＝2．
故选：A．
8．（3分）如果直线y＝2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（ ）
A．±3B．3C．±4D．4
【分析】求出直线与x和y轴的交点坐标，由三角形的面积＝|x||y|可得出关于m的方程，解出m的值即可．
【解答】解：∵直线与x轴的交点为：（﹣，0），与y轴的交点为：（0，m），
∴||•|m|＝m，解得m1＝4，m2＝0（不合题意）．
故选：D．
9．（3分）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．将原图向左平移两个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移两个单位
D．关于y轴对称
【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．
【解答】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，
∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．
故选：A．
10．（3分）一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝kx+b的图象大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数y＝﹣bx﹣k的图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【解答】解：一次函数y＝﹣bx﹣k过一、二、四象限，
则函数值y随x的增大而减小，因而﹣b＜0，即b＞0；
图象与y轴的正半轴相交则﹣k＞0，即k＜0，
因而一次函数y＝kx+b经过一、二、四象限，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）写出一个解为的二元一次方程组 ．（答案不唯一） ．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可
【解答】解：由1+2＝3，1﹣2＝﹣1．列出方程组得．
故答案为：．（答案不唯一）．
12．（3分）如果x＜﹣2，则＝ ﹣x﹣2 ．
【分析】根据二次根式的性质，即可解答．
【解答】解：∵x＜﹣2，
∴x+2＜0，
则＝|x+2|＝﹣（x+2）＝﹣x﹣2，
故答案为：﹣x﹣2．
13．（3分）若|a﹣3|+b2﹣2b+1＝0，则a+b＝ 4 ．
【分析】根据非负数的性质可以求出a与b的值，再进行计算．
【解答】解：∵|a﹣3|+b2﹣2b+1＝0，
∴|a﹣3|+（b﹣1）2＝0
∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，
∴a＝3，b＝1，
∴a+b＝3+1＝4．
故答案为：4．
14．（3分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 1100 元．
【分析】先根据图象上两点的坐标运用待定系数法求出一次函数的解析式，再计算出x＝4时y的值即可．
【解答】解：设直线的解析式为y＝kx+b．
∵直线过点（1，500），（2，700），
∴，
解之得，
∴解析式为y＝200x+300，
当x＝4时，y＝200×4+300＝1100（元）．
故答案为1100．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（﹣2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM′，那么点M′的坐标为 （2，﹣3） ．
【分析】由题意可知，点M恰好旋转180°，则M与M′关于点O对称，故其坐标横纵坐标互为相反数，即可求解．
【解答】解：根据题意，M（﹣2，3），OM绕原点O逆时针旋转180°得M′，即M′和M关于点坐标原点O对称，
根据对称的规律即可知，M′（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD等于 4.8 ．
【分析】先由勾股定理得出AB的长，再由直角三角形面积求法即可得出答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵CD⊥AB，
∴△ABC的面积＝DC×AB＝AC×BC，
∴DC＝＝＝4.8．
故答案为：4.8．
17．（3分）如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm（结果用带根号和π的式子表示）．
【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．
【解答】解：如图所示，把圆柱得侧面展开，得到如图所示的图形，
其中AC＝πR＝7π，BC＝20，
在Rt△ABC中，AB＝＝．
故答案为：．
18．（3分）直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为 2 ．
【分析】根据△ABO（O为坐标原点）的面积为2，列出方程求出b的值．
【解答】解：直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），
直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是（0，b），
则△ABO的面积是×2•b＝2，解得b＝2．
故b的值是2．
19．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【解答】解：根据函数图象可知，
函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标是（﹣3，1），
∴的解为，
故答案为：．
20．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′＝1，进而利用勾股定理得出即可．
【解答】解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，
此时PA+PB最小，
由题意可得出：OA′＝1，BO＝2，PA′＝PA，
∴PA+PB＝A′B＝＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共60分，请在相应位置作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2×3﹣3
＝﹣6．
（2）原式＝+1﹣2
＝2﹣1
＝1．
22．（8分）（1）已知的整数部分a，小数部分是b，求a2+b2的值．
（2）已知x、y是实数，且（x﹣y+1）2与互为相反数，求的值．
【分析】（1）利用算术平方根进行无理数的估算，然后代入求值；
（2）利用偶次幂和算术平方根的非负性列二元一次方程组求得x与y的值，然后代入求值．
【解答】解：（1）∵，
∴5＜＜6，
∴的整数部分a＝5，小数部分b＝，
∴a2+b2
＝52+（﹣5）2
＝25+35﹣10+25
＝85﹣10；
（2）由题意可得：（x﹣y+1）2+＝0，
∴，解得：，
∴，
即的值为5．
23．（6分）如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠2，求证：AB∥CD．
【分析】先根据内错角相等，两直线平行，由∠A＝∠1，∠C＝∠2分别得到PQ∥AB，PQ∥CD，然后根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行得到结论．
【解答】证明：∵∠A＝∠1，
∴AB∥PQ，
∵∠C＝∠2，
∴CD∥PQ，
AB∥CD．
24．（6分）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．
【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【解答】解：因为关于x、y的方程组和的解相同，
所以这个解既满足2x﹣3y＝3，又满足3x+2y＝11，
应该是方程组的解．
解这个方程组得，
又因为既满足ax+by＝﹣1，又满足2ax+3by＝3，
应该是的解，
所以，
解得：．
25．（8分）我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示．
（1）分段写出y与x的函数关系式．
（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
【分析】（1）设OA的解析式为y1＝k1x，AB的解析式为y2＝k2x+b，根据函数图象由待定系数法求出其值即可；
（2）将x＝8代入解析式y1求出其值即可；
（3）设甲、乙两户上月分别用水m、n吨，根据两户的用水数量和应缴水费建立方程组求出其解即可．
【解答】解：（1）如图，设OA的解析式为y1＝k1x，AB的解析式为y2＝k2x+b，由函数图象得
15＝10k1，，
解得：k1＝1.5，，
∴OA的解析式为y1＝1.5x（0≤x≤10），AB的解析式为y2＝2x﹣5（x＞10），
（2）当x＝8时，y＝1.5×8＝12．
答：某户居民上月用水8吨，应收水费12元；
（3）设甲、乙两户上月分别用水m、n吨，由题意，得
，
解得：
答：甲、乙两户上月分别用水16、12吨．
26．（8分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件．
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W元，试写出利润W（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润W是增加还是减少？
【分析】（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；
（1）由购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，由利润等于售价﹣进价建立函数关系式就可以得出结论．
【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意，得
，
解得：
答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．
（2）已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，根据题意，得
W＝（130﹣120）x+（150﹣100）（200﹣x）＝﹣40x+10000，
∵k＝﹣40＜0，
∴W随x的增大而减小．
∴当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润W是逐渐减少的．
27．（8分）阅读下列解题过程：
＝＝
＝＝
＝＝；
…
则：
（1）＝ ﹣3 ；＝ 10﹣3 ；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝ + ；
（3）利用这一规律计算：（+++…+）（）的值．
【分析】（1）先分母有理化，再求出即可．
（2）根据已知的算式的结果得出即可．
（3）先根据已知得出（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1），合并后根据平方差公式求出即可．
【解答】解：（1）＝＝﹣＝﹣3，
＝＝﹣＝10﹣3
故答案为：﹣3，10﹣3．
（2）＝+，
故答案为：+．
（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝2009﹣1
＝2008．
28．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2＝kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求A、B的坐标；
（2）求△ABO的面积；
（3）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x＝0和y＝0即可求出A和B的坐标；
（2）根据（1）中求出的A和B的坐标，可知OA和OB的长，利用三角形的面积公式即可求出S△ABO；
（3）由（2）中的S△ABO，可推出S△APC的面积，求出yp，继而求出点P的坐标，将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式．
【解答】解：（1）∵一次函数的解析式为y1＝﹣x+2，
令x＝0，得y1＝2，
∴B（0，2），
令y1＝0，得x＝3，
∴A（3，0）；
（2）由（1）知：OA＝3，OB＝2，
∴S△ABO＝OA•OB＝×3×2＝3；
（3）∵S△ABO＝×3＝，点P在第一象限，
∴S△APC＝AC•yp＝×（3﹣1）×yp＝，
解得：yp＝，
又点P在直线y1上，
∴＝﹣x+2，
解得：x＝，
∴P点坐标为（，），
将点C（1，0）、P（，）代入y＝kx+b中，有，
解得：．
故可得直线CP的函数表达式为y＝﹣6x+6．