2020-2021学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级（下）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥0
2．（3分）如图，▱ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝（　　）

A．40° B．50° C．130° D．140°
3．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6、8，则第三边的长为（　　）
A．10 B． C． D．无法确定
4．（3分）下列式子中，一定是二次根式的是（　　）
A．x B． C． D．
5．（3分）若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（　　）
A．y＝2x B．y＝2x﹣6 C．y＝4x﹣3 D．y＝﹣x﹣3
6．（3分）有六名学生的体重（单位：kg）分别为：47、48、49、51、52、53，这组数据的平均数是（　　）
A．49.5 B．50 C．50.5 D．51
7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（　　）
A．当AC＝BD时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AB＝BC时，它是菱形
8．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣1的图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．9 B．12 C．24 D．32
10．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（　　）

A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里
11．（3分）某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（　　）

A．a＝20
B．b＝4
C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件
D．若工人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元
12．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（　　）

A．3 B． C．2或3 D．3或
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
13．（3分）计算：×＝　 　．
14．（3分）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩．方差分别为＝141.7，＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为斜边AB上的中点，则CD为 　 　．

16．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是　 　．

17．（3分）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，SBPG＝1，则SAEPH＝　 　．

18．（3分）如图，点Q在直线y＝﹣x上运动，点A的坐标为（2，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为　 　．

三、解答题(共8小题，共66分)
19．（6分）计算：．
20．（6分）已知a＝+1，求代数式﹣的值．
21．（8分）在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1个单位长度），建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）在图中描出点A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）并连接AB、BC、AC；
（2）判断△ABC的形状并说明理由；
（3）求△ABC的面积．

22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
90、82、99、86、98、96、90、100、89、83、87、88、81、90、93、100、100、96、92、100．
整理数据：
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
3
4
a
8
分析数据：
平均分
中位数
众数
92
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
23．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4．
求：（1）对角线AC的长；
（2）菱形ABCD的面积．

24．（10分）新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机．若购进甲种2台，乙种3台，则共需要成本17000元；若购进甲种3台，乙种1台，则共需要成本15000元．
（1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？
（2）该公司决定购进甲、乙两种呼吸机共90台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？
25．（10分）如图①，在正方形ABCD中，P是AC上一点，点E在DC的延长线上，且PD＝PE，PE交BC于F，连接PB．
问题提出：
（1）求证：PB＝PE；
拓展与探索：
（2）请求出∠BPE的度数；
问题解决：
（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠BAD＝120°时，连接BE，试探究线段PD与线段BE的数量关系，并说明理由．

26．（10分）如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的坐标为（2，m）．
（1）直接写出b和m的值：b＝　 　，m＝　 　．
（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C、D．
①若OB＝2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥0
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得，x≥﹣1，
故选：B．
2．（3分）如图，▱ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝（　　）

A．40° B．50° C．130° D．140°
【分析】根据平行边形性质中对角相等可知，∠B＝∠D＝50°．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝50°，
∴∠D＝50°，
故选：B．
3．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6、8，则第三边的长为（　　）
A．10 B． C． D．无法确定
【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，，即第三边长．
【解答】解：由勾股定理得：斜边长＝＝10，即第三边的长为10．
故选：A．
4．（3分）下列式子中，一定是二次根式的是（　　）
A．x B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式分析得出答案．
【解答】解：A、x是单项式，不符合题意；
B、是三次根式，不符合题意；
C、是分式，不符合题意；
D、是二次根式，符合题意．
故选：D．
5．（3分）若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（　　）
A．y＝2x B．y＝2x﹣6 C．y＝4x﹣3 D．y＝﹣x﹣3
【分析】根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．
【解答】解：将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y＝2x﹣3+3＝2x．
故选：A．
6．（3分）有六名学生的体重（单位：kg）分别为：47、48、49、51、52、53，这组数据的平均数是（　　）
A．49.5 B．50 C．50.5 D．51
【分析】将所有数据的和除以数据的总个数即可．
【解答】解：这组数据的平均数为＝50（kg），
故选：B．
7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（　　）
A．当AC＝BD时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AB＝BC时，它是菱形
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确．
【解答】解：A、当AC＝BD时，它是矩形，故此选项结论错误；
B、当AC⊥BD时，它是菱形，故此选项说法正确；
C、当∠ABC＝90°时，它是矩形，故此选项说法正确；
D、当AB＝BC时，它是菱形，故此选项说法正确，
故选：A．
8．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣1的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
【解答】解：一次函数y＝﹣x﹣1，
其中k＝﹣1，b＝﹣1，
其图象为，
故选：C．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．9 B．12 C．24 D．32
【分析】由点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，利用三角形中位线的性质，即可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长．
【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，
∴BC＝2EF＝8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．
故选：D．
10．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（　　）

A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里
【分析】根据题意得出：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
【解答】解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，
故AB＝2AP＝60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝30（海里）
故选：D．
11．（3分）某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（　　）

A．a＝20
B．b＝4
C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件
D．若工人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元
【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意和图象可得，
a＝60÷3＝20，故选项A正确，
b＝（140﹣60）÷（40﹣20）＝80÷20＝4，故选项B正确，
若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+＝20+30＝50，故选项C错误，
若工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：60+（40﹣20）×4＝140（元），故选项D正确，
故选：C．
12．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（　　）

A．3 B． C．2或3 D．3或
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，
∴BE＝；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．
综上所述，BE的长为或3．
故选：D．

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
13．（3分）计算：×＝　　．
【分析】根据×＝的法则进行二次根式的乘法计算即可．
【解答】解：×＝．
故答案为：．
14．（3分）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩．方差分别为＝141.7，＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为　甲　．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：∵甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为＝141.7，S乙2＝433.3，
∴＜S乙2，
∴产量稳定，适合推广的品种为甲；
故答案为：甲．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为斜边AB上的中点，则CD为 　　．

【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵点D为斜边AB上的中点，
∴CD＝AB＝×5＝，
故答案为：．
16．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是　x＞1　．

【分析】不等式kx+b＞0的解集就是图象在x轴的上边的部分的x的取值范围，据此即可求解．
【解答】解：不等式kx+b＞0的解集是x＞1．
故答案是：x＞1．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，SBPG＝1，则SAEPH＝　4　．

【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH＝S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．
【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB＝S△BGP，
同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB，
∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD＝S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，
即S四边形AEPH＝S四边形PFCG．
∵CG＝2BG，S△BPG＝1，
∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4×1＝4；
故答案为：4
18．（3分）如图，点Q在直线y＝﹣x上运动，点A的坐标为（2，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为　（1，﹣1）　．

【分析】根据垂线段最段，得到当点Q运动到B点时，线段AQ最短，从而确定Q的坐标．
【解答】解：过A作AB⊥直线y＝﹣x于B点，过B作BC⊥x轴于C点，如图，
∵直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，
∴∠AOB＝45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
而点A的坐标为（2，0），即OA＝2，
∴BC＝OC＝OA＝1，
∴B点坐标为（1，﹣1），
所以当点Q运动到B点时，线段AQ最短，此时Q的坐标为（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．

三、解答题(共8小题，共66分)
19．（6分）计算：．
【分析】先分别化简绝对值，二次根式，零指数幂，然后先算乘除，后算加减．
【解答】解：原式＝+×﹣1﹣
＝+﹣1﹣
＝﹣1．
20．（6分）已知a＝+1，求代数式﹣的值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．
21．（8分）在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1个单位长度），建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）在图中描出点A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）并连接AB、BC、AC；
（2）判断△ABC的形状并说明理由；
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据点的坐标描点出各个点即可；
（2）理由勾股定理的逆定理即可判断；
（3）根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）△ABC如图所示．

（2）∵AB＝＝10，AC＝＝5，CB＝，
∵102+52＝（5）2，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
（3）S△ABC＝•AB•AC＝×10×5＝25．
22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
90、82、99、86、98、96、90、100、89、83、87、88、81、90、93、100、100、96、92、100．
整理数据：
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
3
4
a
8
分析数据：
平均分
中位数
众数
92
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值：a＝　5　，b＝　91　，c＝　100　；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；
（3）从众数和中位数的意义求解可得．
【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
∴a＝5，b＝＝91，c＝100，
故答案为：5、91、100；
（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；
（3）中位数，
在被调查的20名家长中，中位数为91分，有一半的人分数都是在91分以上．
23．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4．
求：（1）对角线AC的长；
（2）菱形ABCD的面积．

【分析】（1）根据菱形的性质可得AB＝BC，然后再证明△ABC是等边三角形，从而可得AC＝AB＝4；
（2）根据菱形的性质得到AO＝2，再利用勾股定理计算BO长，进而可得BD长，然后根据菱形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝2，
∴OD＝＝＝2，
∴BD＝4，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×4×4＝8．
24．（10分）新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机．若购进甲种2台，乙种3台，则共需要成本17000元；若购进甲种3台，乙种1台，则共需要成本15000元．
（1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？
（2）该公司决定购进甲、乙两种呼吸机共90台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？
【分析】（1）设甲呼吸机每台成本为x元，乙呼吸机每台成本为y元，根据等量关系列出方程组，解出即可；
（2）设购进甲吸机a台，则购进乙呼吸机（90﹣a）台，总花费为w元，根据题意求出w与a之间的关系式以及a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：设甲呼吸机每台成本为x元，乙呼吸机每台成本为为y元，根据题意得：
，解得，
答：甲呼吸机每台成本为4000元，乙呼吸机每台成本为3000元；

（2）设购进甲吸机a台，则购进乙呼吸机（90﹣a）台，总花费为w元，根据题意得：
w＝4000a+3000（90﹣a）＝1000a+270000，
，解得a≥30，
∵1000＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝30时，w有最小值，此时w＝300000．
答：购进甲吸机30台，购进乙呼吸机60台，最小费用为300000元．
25．（10分）如图①，在正方形ABCD中，P是AC上一点，点E在DC的延长线上，且PD＝PE，PE交BC于F，连接PB．
问题提出：
（1）求证：PB＝PE；
拓展与探索：
（2）请求出∠BPE的度数；
问题解决：
（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠BAD＝120°时，连接BE，试探究线段PD与线段BE的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）先证出△ABP≌△ADP，得PB＝PD，由于PD＝PE，得PB＝PE；
（2）由△ABP≌△ADP，得∠ADP＝∠ABP，进而得∠CDP＝∠CBP，由PA＝PC，得到∠PDC＝∠E，∠CBP＝∠E，最后∠FPB＝∠BCE＝90°得到结论；
（3）同（1）和（2）的证明方法容易证明△ADP≌△ABP（SAS），得出PD＝PB，∠ADP＝∠ABP，证得△EPB是等边三角形，得出PE＝BE，则可得出结论．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，
∠BAP＝∠DAP＝45°，
在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP≌△ADP（SAS），
∴PB＝PD，
∵PD＝PE，
∴PB＝PE；
（2）解：由（1）知，△ABP≌△ADP，
∴∠ADP＝∠ABP，
∴∠CDP＝∠CBP，
∵PD＝PE，
∴∠PDC＝∠E，
∴∠CBP＝∠E，
∵∠BFP＝∠EFC（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFB﹣∠PBF＝180°﹣∠EFC﹣∠E，
即∠FPB＝∠BCE＝90°，
∴∠BPE＝90°．
（3）解：DP＝BE；理由如下：
在菱形ABCD中，AB＝AD，∠DAP＝∠BAP＝60°，
在△ADP和△ABP中，
，
∴△ADP≌△ABP（SAS），
∴PD＝PB，∠ADP＝∠ABP，
∵PD＝PE，
∴∠PDE＝∠PED，
∵∠ADP+∠PDE＝60°，
∴∠ABP+∠PED＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠ABE+∠DEB＝180°，
∴∠PBE+∠PEB＝120°，
∴∠EPB＝60°，
∴△EPB是等边三角形，
∴PE＝BE，
∴PD＝BE．
26．（10分）如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的坐标为（2，m）．
（1）直接写出b和m的值：b＝　3　，m＝　2　．
（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C、D．
①若OB＝2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由M（2，m）在直线y＝x上，可得m＝2，即M（2，2），将M（2，2）代入y＝﹣x+b，即得b＝3；
（2）①由y＝﹣x+3，得B（0，3），OB＝3，令x＝a，可得C（a，﹣a+3），D（a，a），而a＞2，故CD＝a﹣3，根据OB＝2CD，即得a＝3；
②由BO∥CD，知以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，只需BO＝CD，即可得a﹣3＝3，从而得P（4，0）．
【解答】解：（1）∵M（2，m）在直线y＝x上，
∴m＝2，即M（2，2），
∵M（2，2）在直线y＝﹣x+b上，
∴2＝﹣×2+b，
∴b＝3，
故答案为：3，2；
（2）①如图：

由（1）知：直线AB为y＝﹣x+3，
令x＝0得y＝3，
∴B（0，3），OB＝3，
令x＝a，则y＝﹣x+3＝﹣a+3，y＝x＝a，
∴C（a，﹣a+3），D（a，a），
∵a＞2，
∴CD＝a﹣（﹣a+3）＝a﹣3，
∵OB＝2CD，
∴2（a﹣3）＝3，
解得a＝3；
②存在，理由如下：
如图：

∵BO∥CD，
∴以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则只需BO＝CD，
由①知：CD＝a﹣3，BO＝3，
∴a﹣3＝3，
解得a＝4，
∴P（4，0）．