2020-2021学年甘肃省平凉市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年甘肃省平凉市七年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＜4C．＜m＜4D．m＞4
2．（3分）如果是方程组的解，则a2008+2b2008的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
5．（3分）△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），则△ABC的面积为（ ）
A．10B．20C．12D．6
6．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ）
A．﹣4＜k＜0B．﹣1＜k＜0C．0＜k＜8D．k＞﹣4
8．（3分）若在二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜19B．＜m＜19C．m D．19＜m或m＜
9．（3分）已知点A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限角平分线上，则a2009+a2010的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
10．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6…，按此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）若不等式（m﹣2）x＞1的解集是，则m的取值范围是 ．
12．（4分）若+﹣y＝3，则xy＝ ．
13．（4分）方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ．
14．（4分）某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有学生 ．
15．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
16．（4分）若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是 ．
17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
18．（4分）我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是 ．
三、解答题（共4小题，满分38分）
19．（6分）解答下列问题：
（1）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
（2）已知两点A（﹣3，m）、B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．
20．（10分）已知方程组的解中x≤0，y＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+2|+|3﹣a|；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数值时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1？
21．（12分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
①求购买1块电子白板和1台笔记本电脑各需多少元？
②根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
③上面的哪中方案最省钱？安最省钱的方案购买需要多少钱？
22．（10分）AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC＝n°，∠ADC＝80°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
2020-2021学年甘肃省平凉市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＜4C．＜m＜4D．m＞4
【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．
【解答】解：∵点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，
∴，
解得＜m＜4．
故选：C．
2．（3分）如果是方程组的解，则a2008+2b2008的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】将方程组的解代入方程组可得关于a、b的二元一次方程组，再求解方程组即可求解．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
①+②得，a＝1，
将a＝1代入①得，b＝1，
∴a2008+2b2008＝1+2＝3，
故选：C．
3．（3分）已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先求出第二个方程组的解，把代入方程组得出，再求出方程组的解即可．
【解答】解：解方程组得：，
∵方程组与方程组的解相同，
∴把代入方程组得：，
解得：，
故选：C．
4．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．
【解答】解：解得，
，
∵无解，
∴a≥1．
故选：A．
5．（3分）△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），则△ABC的面积为（ ）
A．10B．20C．12D．6
【分析】根据点A、B的坐标求出AB的长度并得到AB∥y轴，再求出点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：如图，∵A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），
∴AB＝5﹣1＝4，AB∥y轴，点C到AB的距离为4﹣（﹣1）＝5，
∴△ABC的面积＝×4×5＝10．
故选：A．
6．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．
【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：
∵AB∥DE，∠ABC＝75°，
∴∠MFC＝∠B＝75°，
∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，
故选：C．
7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ）
A．﹣4＜k＜0B．﹣1＜k＜0C．0＜k＜8D．k＞﹣4
【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．
【解答】解：∵0＜x+y＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y＝k+4，
两边都除以4得，x+y＝，
所以＞0，
解得k＞﹣4；
＜1，
解得k＜0．
所以﹣4＜k＜0．
故选：A．
8．（3分）若在二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜19B．＜m＜19C．m D．19＜m或m＜
【分析】先解方程组得x＝，y＝，再由题意可得3m﹣8＞0，m﹣19＜0，即可求解．
【解答】解：，
②×2得，4x+2y＝2m﹣10③，
①+③得，7x＝3m﹣8，
∴x＝，
将x＝代入②得，
y＝，
∵x的值为正数，
∴3m﹣8＞0，
∴m＞，
∵y的值为负数，
∴m﹣19＜0，
∴m＜19，
∴＜m＜19，
故选：B．
9．（3分）已知点A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限角平分线上，则a2009+a2010的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，以及第二、四象限点的横坐标与纵坐标的符号相反列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴3a+1＝﹣（﹣4a﹣2），
解得a＝﹣1．
∴a2009+a2010＝﹣1+1＝0
故选：B．
10．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6…，按此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）
【分析】首先求出点P1，P2，P3，P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题．
【解答】解：∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），
∴点P关于点A的对称点P1的坐标为（2，0），
点P1关于点B（1，﹣1）的对称点P2的坐标（0，﹣2），
点P2关于点C（﹣1，﹣1）的对称点P3的坐标为（﹣2，0），
点P3关于点D（﹣1，1）的对称点P4的坐标为（0，2），
即点P4与点P重合了；
∵2011＝4×502+3，
∴点P2011的坐标为（﹣2，0），
故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）若不等式（m﹣2）x＞1的解集是，则m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】根据不等式的性质和解集得出m﹣2＜0，求出即可．
【解答】解：∵不等式（m﹣2）x＞1的解集是，
∴m﹣2＜0，
即m＜2．
故答案为：m＜2．
12．（4分）若+﹣y＝3，则xy＝ ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵与有意义，
∴，
解得x＝2，
∴y＝﹣3，
∴xy＝2﹣3＝．
故答案为：．
13．（4分）方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ﹣1 ．
【分析】利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：由题意得：|a|＝1，b﹣5＝0，a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，b＝5，
则原式＝（﹣1）5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（4分）某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有学生 37人或42人 ．
【分析】设共有宿舍x间，则共有学生（5x+12）人，根据“如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可确定x的值，再将其代入（5x+12）中即可求出结论．
【解答】解：设共有宿舍x间，则共有学生（5x+12）人，
依题意得：，
解得：4＜x＜．
又∵x为整数，
∴x可以为5或6．
当x＝5时，5x+12＝5×5+12＝37；
当x＝6时，5x+12＝5×6+12＝42．
故答案为：37人或42人．
15．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
【分析】把代入可得，进而可得，再解即可．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
16．（4分）若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是 0＜x﹣y＜1 ．
【分析】先观察两方程的特点，可用（1）﹣（2）得出2x﹣2y的取值范围，再根据不等式的基本性质求出x﹣y的取值范围即可．
【解答】解：（1）﹣（2）得2x﹣2y＝k﹣2，
∵2＜k＜4，∴0＜k﹣2＜2，
即0＜2x﹣2y＜2，
两边同时除以2得，0＜x﹣y＜1．
故x﹣y的取值范围是0＜x﹣y＜1．
17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ﹣4＜a≤﹣3 ．
【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出﹣4＜a≤﹣3即可．
【解答】解：∵解不等式x﹣a≥0得：x≥a，
解不等式3﹣2x＞﹣1的解集是x＜2，
∴不等式组的解集为a≤x＜2，
∵关于x的不等式组的整数解共有5个，
∴﹣4＜a≤﹣3，
故答案为：﹣4＜a≤﹣3．
18．（4分）我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是 ±3 ．
【分析】先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．
【解答】解：由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，
∴，
∵x、y均为整数，∴xy为整数，
∴xy＝2，
∴x＝±1时，y＝±2；
x＝±2时，y＝±1；
∴x+y＝2+1＝3或x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：±3
三、解答题（共4小题，满分38分）
19．（6分）解答下列问题：
（1）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
（2）已知两点A（﹣3，m）、B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．
【分析】（1）由点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上知5﹣a＝a﹣3，解之即可；
（2）由A（﹣3，m）、B（n，4），且AB∥x轴知m＝4且n≠﹣3；
（3）根据点P到x轴和y轴的距离分别是3和4知点P坐标为（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）．
【解答】解：（1）∵点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，
∴5﹣a＝a﹣3，
解得a＝4；
（2）∵A（﹣3，m）、B（n，4），且AB∥x轴，
∴m＝4且n≠﹣3；
（3）∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，
∴点P坐标为（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）．
20．（10分）已知方程组的解中x≤0，y＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+2|+|3﹣a|；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数值时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1？
【分析】（1）解方程组得出，根据x≤0，y＜0列出关于a的不等式组，解之求出a的范围即可；
（2）由a的取值范围得出a+2＞0，3﹣a≥0，再去绝对值符号、合并同类项即可；
（3）由2ax+x＞2a+1知（2a+1）x＞2a+1，结合不等式的解集为x＜1得2a+1＜0，据此得出a的范围，再结合以上所求a的范围，找到符合条件的整数a的值即可．
【解答】解：（1）解方程组得，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解不等式①，得：a≤3，
解不等式②，得：a＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，
∴a+2＞0，3﹣a≥0，
则原式＝a+2+3﹣a＝5；
（3）∵2ax+x＞2a+1，
∴（2a+1）x＞2a+1，
∵不等式的解集为x＜1，
∴2a+1＜0，
解得a＜﹣，
∴在﹣2＜a≤3范围内的整数﹣1、0、1、2、3这5个数中，符合a＜﹣的只有﹣1，
∴当a＝﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．
21．（12分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
①求购买1块电子白板和1台笔记本电脑各需多少元？
②根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
③上面的哪中方案最省钱？安最省钱的方案购买需要多少钱？
【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱＝买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用＝80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；
（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；
（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用．
【解答】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
，
解得：．
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．
（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，
解得：99≤a≤101，
∵a为正整数，
∴a＝99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．
因此该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；
（3）解法一：
购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：
方案一：295×4000+101×15000＝2695000（元）
方案二：296×4000+100×15000＝2684000（元）
方案三：297×4000+99×15000＝2673000（元）
因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．
解法二：
设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
则W＝4000z+15000（396﹣z）＝﹣11000z+5940000，
∵k＝﹣11000＜0，
∴W随z的增大而减小，
∴当z＝297时，W有最小值＝2673000（元）
因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．
22．（10分）AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC＝n°，∠ADC＝80°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线性质推出∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，代入∠BED＝∠BEF+∠DEF求出即可；
（2）过点E作EF∥AB，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，根据平行线性质得出即可．
【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+40°；
（2）∠BED的度数会改变，
理由是：过点E作EF∥AB，如图1，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°，
即∠BED的度数与n取值有关．