2020-2021学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（a6）2的结果是（　　）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
2．（3分）关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣3x﹣2）（3x+2） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）
C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）
4．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（　　）
A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，10
6．（3分）下列各式从左到右因式分解正确的是（　　）
A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
7．（3分）小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠3＝∠4，③∠1＝∠2，④∠B＝∠5，其中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）若am＝3，an＝5，则am+n＝　 　．
10．（4分）计算（a﹣3）2的结果为　 　．
11．（4分）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝　 　度．

12．（4分）因式分解：2y2﹣18＝　 　．
13．（4分）已知ab＝2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝　 　．
14．（4分）如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝　 　度．

15．（4分）一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是　 　．（只要求写出一个）
16．（4分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 　 　．

三、解答题。（本题共8小题，满分64分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（8分）把下列多项式因式分解：
（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；
（2）a4﹣1．
19．（8分）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．
20．（8分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：
射击次序（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝　 　；
（2）甲成绩的中位数是　 　环，乙成绩的众数是　 　环；
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
21．（8分）如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．

22．（8分）在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2，并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．

23．（8分）安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．
（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；
（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？
24．（8分）如图①，点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD．
（1）问题发现：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为 　 　；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）深入探究：如图②，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．


2020-2021学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（a6）2的结果是（　　）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．依据幂的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：（a6）2＝a6×2＝a12，
故选：D．
2．（3分）关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把代入方程3x﹣ay＝1得出9﹣2a＝1，求出方程的解即可．
【解答】解：把代入方程3x﹣ay＝1得：9﹣2a＝1，
解得：a＝4，
故选：D．
3．（3分）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣3x﹣2）（3x+2） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）
C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）
【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、原式可化为﹣（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、原式可化为（2﹣3x）（2﹣3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．
故选：B．
4．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
5．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（　　）
A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，10
【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．
【解答】解：这组数的平均数是×（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）＝27.6；
把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数＝20，
这组数据中，10 出现次数17次，故众数为10．
故选：B．
6．（3分）下列各式从左到右因式分解正确的是（　　）
A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．
【解答】解：A、2x﹣6y+2＝2（x﹣3y+1），故原式分解因式错误，不合题意；
B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故原式分解因式错误，不合题意；
C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故原式分解因式错误，不合题意；
D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正确．
故选：D．
7．（3分）小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得．
故选：B．
8．（3分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠3＝∠4，③∠1＝∠2，④∠B＝∠5，其中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
∴能判定AB∥CD的是①②④，不能判定AB∥CD的是③．
故选：C．
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）若am＝3，an＝5，则am+n＝　15　．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：∵am＝3，an＝5，
∴am+n＝am•an＝15，
故答案为：15．
10．（4分）计算（a﹣3）2的结果为　a2﹣6a+9　．
【分析】根据完全平方公式将原式展开即可．
【解答】解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．
11．（4分）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝　40　度．

【分析】利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．
【解答】解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，
∴∠1＝∠ACE＝130°，
即∠ACD+∠2＝130°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°，
∴130°＝90°+∠2，
解得∠2＝40°．
12．（4分）因式分解：2y2﹣18＝　2（y+3）（y﹣3）　．
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），
故答案为：2（y+3）（y﹣3）
13．（4分）已知ab＝2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝　18　．
【分析】本题需先对要求的式子进行因式分解，再把ab＝2，a﹣b＝3代入分解以后的式子即可求出答案．
【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3
＝a3b+ab3﹣2a2b2，
＝ab（a2+b2﹣2ab），
＝ab（a﹣b）2，
把ab＝2，a﹣b＝3代入上式得：
原式＝2×32
＝18．
故答案为：18．
14．（4分）如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝　110　度．

【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠ADC＝110°．
故答案为：110．
15．（4分）一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是　（答案不唯一）　．（只要求写出一个）
【分析】根据x与y的值列出方程组即可．
【解答】解：若一个二元一次方程组的解为，这样的方程组可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
16．（4分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 　45°，60°，105°，135°　．

【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故答案为：45°，60°，105°，135°．

三、解答题。（本题共8小题，满分64分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用代入消元法，即可求解；
（2）用加减消元法，即可求解．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+10x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝4，
则方程组的解为，
（2），
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得，
3+y＝2，
解得y＝﹣1，
则方程组的解为．
18．（8分）把下列多项式因式分解：
（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；
（2）a4﹣1．
【分析】（1）第二项先提出公因式2，然后多项式再提取公因式（y﹣3）；
（2）两次用平方差公式．
【解答】解：（1）原式＝x（y﹣3）﹣2（y﹣3）
＝（y﹣3）（x﹣2）；
（2）原式＝（a2+1）（a2﹣1）
＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）．
19．（8分）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x2﹣x﹣2x2+2x+4＝x+4，
当x＝2016时，原式＝2016+4＝2020．
20．（8分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：
射击次序（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝　8　；
（2）甲成绩的中位数是　8　环，乙成绩的众数是　7　环；
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
【分析】（1）依据甲的平均成绩是8（环），即可得到a的值；
（2）依据中位数以及众数的定义进行判断即可；
（3）依据方差的计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定．
【解答】解：（1）∵甲的平均成绩是8（环），
∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，
解得a＝8，
故答案为：8；
（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
∴甲成绩的中位数是（8+8）＝8；
乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，
故答案为：8，7；
（3）乙成绩的方差为[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，
∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的成绩更为稳定．
21．（8分）如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠FAD＝2∠FAB，代入求出即可；
（2）求出∠ADB+∠FAD＝180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE＝∠C＝35°．
【解答】解：（1）∵∠FAB＝∠C＝35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°．
（2）∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，
∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，
∴CF∥BD，
∴∠BDE＝∠C＝35°．
22．（8分）在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2，并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．

【分析】依据△ABC向上平移8个小格，即可得到△A1B1C1，再依据轴对称的性质，即可作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形△A2B2C2．
【解答】解：如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．

23．（8分）安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．
（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；
（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？
【分析】（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）将（1）中的每盒黑茶和豆腐乳的价格代入解得即可．
【解答】解：（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由题意得，
，
解得，
答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；
（2）把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元，45元代入，
可得：4×120+2×45＝570（元），
答：该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需570元．
24．（8分）如图①，点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD．
（1）问题发现：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为 　90°　；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）深入探究：如图②，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．

【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＝50°，相加可得结论；
（2）由（1）知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°﹣∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；
（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，计算∠GPQ+∠GEF并结合（2）的结论可得结果．
【解答】解：（1）如图1，过E作EH∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG+∠CGE＝180°，
∵∠CGE＝130°，
∴∠HEG＝50°，
∴∠GEF＝∠HEF+∠HEG＝40°+50°＝90°；
故答案为：90°；
（2）∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE，
证明：如图1，由（1）知：AB∥CD∥EH，
∴∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，
∴∠HEF+∠HEG＝∠BFE+180°﹣∠CGE，
∴∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；
（3）∠GPQ+∠GEF＝90°，
理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，

∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，
△PMF中，∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，
∴∠GPQ+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+（∠BFE+180°﹣∠CGE）＝×180°＝90°．