2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）下列运算中的结果为a3的是（ ）
A．a+a2B．a6+a2C．a•a2D．（﹣a）3
3．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11
4．（4分）若代数式成立，则x应该满足的条件是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x≠1D．x≠﹣1
5．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0B．x＜2C．0＜x＜2D．x＞2
6．（4分）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
7．（4分）直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（ ）
A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边
8．（4分）小明在学了间接测量法之后，设计了一个测算古树高度的方法：如图所示，从B处观测A处的仰角∠ABC＝30°然后尝试着向树的方向前进12m到达D处，此时观测A处的仰角正好为∠ADC＝60°，假设树身AC正好与地面BC垂直，他很快就算出了树的高度AC为6m，则你知道CD的长是（ ）
A．4B．5C．6D．12
9．（4分）除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的（ ）
A．2B．C．abD．a2
10．（4分）“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝52°，则∠DEG的度数为（ ）
A．73°B．71°C．68°D．52°
11．（4分）八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（ ）
A．＝+1B．﹣＝1C．＝+1D．＝1
12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（ ）
A．5B．7C．10D．14
二、填空题（本题共4小题，每小题4分共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应题号位置上）
13．（4分）计算：（2020﹣2021）0＝ ．
14．（4分）一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于 ．
15．（4分）已知点A（x，2）和点B（4，y）关于x轴对称，则（x+y）﹣1的值为 ．
16．（4分）如图，小王在玩拼图游戏时，将等边三角形，正方形，正五边形按图示的位置摆放，他发现若测得∠2＝23°，∠3＝28°，那么∠1的度数就可以不用测量了，则∠1等于 ．
三、解答题（本题共8小题共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应题号位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）．
18．（8分）因式分解：
（1）2a2b﹣ab2；
（2）（a+b）2+12（a+b）+36．
19．（10分）化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程＝▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数．并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）．
20．（10分）小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角（或边）相等的几何定理至少有9条，比如：①对顶角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF＝CD，AB∥DE且AB＝DE．请你证明：∠A＝∠E．
21．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣2，1），（﹣1，3）．
（1）请你在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系并标出原点；
（2）写出点A的坐标，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，然后写出A′，B′，C′的坐标；
（3）小芳在（2）中的操作时来了灵感，并发现了其中的规律：若将（2）中作轴对称图记作第1次操作（变换），那么从△ABC开始顺次沿y轴、x轴进行循环往复的轴对称变换，则原来的点A经过第2021次变换后所得的坐标是（请直接写出坐标）．
22．（12分）小明在完成一道几何证明问题时，往往会思考看是否会有不同的证明方法．例如：在如图1所示的△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且BD＝BC，求证：∠ABC＝2∠ACD．他发现，除了方法1直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．
根据阅读材料，请你从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC＝2∠ACD，并写出其证明过程．
23．（12分）七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩．2019年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大．如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m，n均为正数）
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
24．（14分）数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．小强的思路是：
（1）【特例探索】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例引路】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论并加以理由说明，格式如：答：AE DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC交AC于点F．（请你将接下来的解答过程补充完整）．
（3）【拓展延伸】在等边三角形ABC中，当点E在直线AB上（在线段AB外），点D在线段CB的延长线上时，同样ED＝EC，若已知△ABC的边长为1，AE＝2，则请你帮助小强求出CD的长．（请你画出相应图形，并简要写出求CD长的过程）．
2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑涂满）
1．（4分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
2．（4分）下列运算中的结果为a3的是（ ）
A．a+a2B．a6+a2C．a•a2D．（﹣a）3
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a+a2无法合并，故此选项不合题意；
B、a6+a2无法合并，故此选项不合题意；
C、a•a2＝a3，故此选项符合题意；
D、（﹣a）3＝﹣a3，故此选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11
【分析】根据三角形的三边关系即可求
【解答】解：
A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形
C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选：B．
4．（4分）若代数式成立，则x应该满足的条件是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x≠1D．x≠﹣1
【分析】根据分式有意义的条件（即分式的分母不能为零）即可求出答案．
【解答】解：代数式成立，则x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
5．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0B．x＜2C．0＜x＜2D．x＞2
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得x﹣2＜0，x＞0，求不等式组的解即可．
【解答】解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，
∴，
解得：0＜x＜2，
故选：C．
6．（4分）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．
【解答】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
7．（4分）直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（ ）
A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边
【分析】根据SSS证明三角形全等可得结论．
【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′．
在△COD和△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
∴∠AOB＝∠A′O′B′，
故选：D．
8．（4分）小明在学了间接测量法之后，设计了一个测算古树高度的方法：如图所示，从B处观测A处的仰角∠ABC＝30°然后尝试着向树的方向前进12m到达D处，此时观测A处的仰角正好为∠ADC＝60°，假设树身AC正好与地面BC垂直，他很快就算出了树的高度AC为6m，则你知道CD的长是（ ）
A．4B．5C．6D．12
【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DAB＝60°﹣30°＝30°，根据等角对等边可得AD＝DB＝12m，于是得到结论．
【解答】解：∵∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，
∴∠DAB＝60°﹣30°＝30°，
∴AD＝DB＝12m，
在Rt△ACD中，
∴CD＝AD＝6m；
∴CD的长是6m；
故选：C．
9．（4分）除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的（ ）
A．2B．C．abD．a2
【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．
【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则h中可以是：．
故选：B．
10．（4分）“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝52°，则∠DEG的度数为（ ）
A．73°B．71°C．68°D．52°
【分析】由矩形的性质可知∠CDG＝52°，则可得出∠ADE的度数，根据折叠的性质，折叠后的图形与原图形全等，即可得出答案．
【解答】解：∵∠CDG＝52°，
∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝90°﹣52°＝38°，
又∵∠ADE＝∠GDE＝＝＝19°，∠DAE＝∠DGE＝90°，
∴∠DEG＝90°﹣∠GDE＝90°﹣19°＝71°．
故选：B．
11．（4分）八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（ ）
A．＝+1B．﹣＝1C．＝+1D．＝1
【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，
根据题意得：＝+1．
故选：A．
12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（ ）
A．5B．7C．10D．14
【分析】如图，连接AF，AP．利用三角形的面积公式求出AF，求出PB+PF的最小值即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AF，AP．
∵AC＝AB，CF＝BF＝BC＝2，
∴AF⊥BC，
∵S△ABC＝•BC•AF＝10，BC＝4，
∴AF＝5，
∵DE垂直平分线段AB，
∴PA＝PB，
∴△PBF的周长＝PB+PF+BF＝PA+PF+2，
∵PA+PF≥AF，
∴PA+PF的最小值为5，
∴△PBF的周长的最小值为7．
故选：B．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应题号位置上）
13．（4分）计算：（2020﹣2021）0＝ 1 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：（2020﹣2021）0＝1．
故答案为：1．
14．（4分）一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于 5 ．
【分析】已知n边形的内角和为540°，根据多边形内角和的公式易求解．
【解答】解：依题意有
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5．
故答案为：5．
15．（4分）已知点A（x，2）和点B（4，y）关于x轴对称，则（x+y）﹣1的值为 ．
【分析】根据关于x轴对称得出x＝4，y＝﹣2，再求出答案即可．
【解答】解：∵点A（x，2）和点B（4，y）关于x轴对称，
∴x＝4，y＝﹣2，
∴（x+y）﹣1＝（4﹣2）﹣1＝2﹣1＝，
故答案为：．
16．（4分）如图，小王在玩拼图游戏时，将等边三角形，正方形，正五边形按图示的位置摆放，他发现若测得∠2＝23°，∠3＝28°，那么∠1的度数就可以不用测量了，则∠1等于 51° ．
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3和∠2即可求得．
【解答】解：等边三角形的一个内角的度数是60°，正方形的一个内角度数是90°，
正五边形的一个内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，
则∠1＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠3﹣∠2＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣28°﹣23°＝51°．
故答案是：51°．
三、解答题（本题共8小题共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应题号位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）．
【分析】（1）先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再合并同类项即可；
（2）先根据乘法法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2
＝a6﹣a6﹣4a6
＝﹣4a6；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）
＝y2﹣4﹣2y+2
＝y2﹣2y﹣2．
18．（8分）因式分解：
（1）2a2b﹣ab2；
（2）（a+b）2+12（a+b）+36．
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝ab（2a﹣b）；
（2）原式＝（a+b+6）2．
19．（10分）化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程＝▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数．并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）．
【分析】等式左边利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出右边的数字，求出解即可．
【解答】解：等式左边＝﹣••＝﹣，
当﹣＝﹣1时，去分母得：﹣x+1＝﹣x﹣1，此方程无解，不符合题意；
当﹣＝0时，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，原分式方程无解，不符合题意；
当﹣＝1时，去分母得：﹣x+1＝x+1，解得：x＝0，经检验是分式方程的解，符合题意，
综上，这个数为1，分式方程的解为x＝0．
20．（10分）小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角（或边）相等的几何定理至少有9条，比如：①对顶角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF＝CD，AB∥DE且AB＝DE．请你证明：∠A＝∠E．
【分析】由BF＝CD，可得BC＝DF，由已知AB∥DE，可得∠B＝∠D，根据全等三角形的判定定理可证得△ABC≌△EDF，根据全等三角形的性质可得出∠A＝∠E．
【解答】证明：∵BF＝CD，
∴BF+FC＝CD+FC，
∴BC＝DF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠A＝∠E．
21．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣2，1），（﹣1，3）．
（1）请你在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系并标出原点；
（2）写出点A的坐标，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，然后写出A′，B′，C′的坐标；
（3）小芳在（2）中的操作时来了灵感，并发现了其中的规律：若将（2）中作轴对称图记作第1次操作（变换），那么从△ABC开始顺次沿y轴、x轴进行循环往复的轴对称变换，则原来的点A经过第2021次变换后所得的坐标是（请直接写出坐标）．
【分析】（1）根据B，C两点坐标作出平面直角坐标系即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可
（3）4次应该循环，2021次变换后所得的坐标与A′相同．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）A（，﹣4，5）．如图，△A′B′C′即为所求作．然后写出A′（4，5），B′（2，1），C′（1，3）．
（3）2021÷4＝505…1，
∴2021次变换后所得的坐标与A′相同，（4，5）．
22．（12分）小明在完成一道几何证明问题时，往往会思考看是否会有不同的证明方法．例如：在如图1所示的△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且BD＝BC，求证：∠ABC＝2∠ACD．他发现，除了方法1直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．
根据阅读材料，请你从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC＝2∠ACD，并写出其证明过程．
【分析】方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC＝2∠ACD．
方法2，作BE⊥CD，垂足为点E．利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出∠ABC＝2∠ACD．
方法3，作CF⊥AB，垂足为点F．利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到∠ACF＝2∠ACD，再根据同角的余角相等，即可得到∠B＝∠ACF，进而得出∠B＝2∠ACD．
【解答】解：方法1：如图1，∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠ACD，
又∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC，
∴△BCD中，∠ABC＝180°﹣2∠BCD＝180°﹣2（90°﹣∠ACD）＝2∠ACD；
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
又∵BC＝BD，BE⊥CD，
∴∠ABC＝2∠CBE，
∴∠ABC＝2∠ACD；
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．
∵∠ACB＝90°，∠BFC＝90°，
∴∠A+∠B＝∠BCF+∠B＝90°，
∴∠A＝∠BCF，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC，即∠BCF+∠DCF＝∠A+∠ACD，
∴∠DCF＝∠ACD，
∴∠ACF＝2∠ACD，
又∵∠B+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝90°，
∴∠B＝∠ACF，
∴∠B＝2∠ACD．
23．（12分）七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩．2019年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大．如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m，n均为正数）
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
【分析】（1）根据图形表示出试验田的面积，进而求出水稻的单位面积产量，比较即可；
（2）根据题意列出代数式，计算即可．
【解答】解：（1）“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高，理由为：
根据题意得：“第三代一号”水稻的实验田单位面积产量为（千克/米2），
“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量为（千克/米2），
∵m，n为正数且m＞n，
∴（m2﹣n2）﹣（m﹣n）2＝m2﹣n2﹣m2+2mn﹣n2＝2mn﹣2n2＝2n（m﹣n）＞0，
∴（m2﹣n2）＞（m﹣n）2，即＜，
则“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高；
（2）根据题意得：﹣＝＝（千克/米2），
则高的单位面积产量比低的单位面积产量高千克/米2．
24．（14分）数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．小强的思路是：
（1）【特例探索】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ＝ DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例引路】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论并加以理由说明，格式如：答：AE ＝ DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC交AC于点F．（请你将接下来的解答过程补充完整）．
（3）【拓展延伸】在等边三角形ABC中，当点E在直线AB上（在线段AB外），点D在线段CB的延长线上时，同样ED＝EC，若已知△ABC的边长为1，AE＝2，则请你帮助小强求出CD的长．（请你画出相应图形，并简要写出求CD长的过程）．
【分析】（1）由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE为角平分线，由ED＝EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；
（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，由三角形ABC为等边三角形，得到三角形AEF为等边三角形，进而得到AE＝EF＝AF，BE＝FC，再由ED＝EC，以及等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形BDE与三角形EFC全等，利用全等三角形对应边相等得到DB＝EF，等量代换即可得证；
（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD的长即可．
【解答】解：（1）AE＝DB，理由如下：
∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，
∵点E为AB的中点，
∴∠ECD＝∠ACB＝30°，
∴∠EDC＝30°，
∴∠D＝∠DEB＝30°，
∴DB＝BE，
∵AE＝BE，
∴AE＝DB；
故答案为：＝；
（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE＝EF，BE＝CF，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，
∴∠DEB＝∠ECF，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB＝EF，
则AE＝DB；
故答案为：＝；
（3）点E在AB延长线上时，如图3所示，AE＝EF＝2，同理可得△DBE≌△EFC，
∴DB＝EF＝2，BC＝1，
则CD＝BC+DB＝3．